北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

第1页（共1页）北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（2分）等于（）A．m2 B．±m C．m D．﹣m3．（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，3，3 B． C．4，5，7 D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．56．（2分）为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱一形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（）A．15 B．24 C．30 D．607．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（）A．4 B．2 C．5 D．4二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）计算：＝．11．（2分）化简：＝．12．（2分）已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为．13．（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m．14．（2分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝度．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为．16．（2分）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则a+b的值是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：（+）×﹣4．20．（5分）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．21．（5分）已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的中点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD．四边形ABCD即为所求作的矩形．完成下面的证明．证明：∵OA＝，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．22．（5分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，点E为BC边中点，AD＝8，求AE的长度．24．（6分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝10，∠BAC的角平分线交BC边于点D，且AD＝8，BD＝6．求证：△ABC是等腰三角形．26．（7分）阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．小云同学是这样解答的：＝＝10﹣x﹣4+x＝6，∵，∴．问题：已知．（1）求的值；（2）求的值．27．（7分）已知：如图，正方形ACBD的边BC上有一动点P（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交正方形的对角线AB于点M．若∠PAC＝α．（1）求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．28．（7分）我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．（1）下列图形：①有一个内角为45°的平行四边形；②矩形；③菱形；．④直角梯形，其中对角直角四边形是（只填序号）；（2）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，在菱形ABCD的外部以CD为斜边作等腰直角△CDN，连接MN．①求证：四边形DMCN是对角直角四边形；②若点N到BD的距离是2，求四边形DMCN的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2．（2分）等于（）A．m2 B．±m C．m D．﹣m【解答】解：∵m＜0，∴，故选：D．3．（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝5，正确，本选项符合题意；B、＝4，本选项错误，不符合题意；C、＝×，本选项错误，不符合题意；D、+＝2+＝3，本选项错误，不符合题意．故选：A．4．（2分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，3，3 B． C．4，5，7 D．【解答】解：A、∵32+12＝10，32＝9，∴32+12≠32，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵52+42＝41，72＝49，∴52+42≠72，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵22+（）2＝7，52＝25，∴22+（）2≠52，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．5．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．6．（2分）为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱一形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（）A．15 B．24 C．30 D．60【解答】解：菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，∴菱形花坛的面积＝×6×10＝30（平方米）．故选：C．7．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在△ABD中，由勾股定理得：BD＝，∵折叠纸片使边AD落在对角线BD上，∴AD＝A'D，AG＝A'G，∴A'B＝4，设AG＝A'G＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△A'BG中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AG＝3，故选：B．8．（2分）如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（）A．4 B．2 C．5 D．4【解答】解：连接AC，∵点A（4，﹣2），点C（1，2），∴AC＝＝5，∵四边形ABCO是矩形，∴OB＝AC＝5，∴点B的横坐标为5，故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．10．（2分）计算：＝3．【解答】解：（）2＝×＝3．11．（2分）化简：＝．【解答】解：＝＝．故答案为：．12．（2分）已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为3（答案不唯一）．【解答】解：由题可知，19﹣n≥0，则n≤19．要使也是一个正整数，则n可取3．故答案为：3（答案不唯一）．13．（2分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为40m．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝20m，∴AB＝2DE＝40m，故答案为：40．14．（2分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝25度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴，∴∠ABO＝90°﹣40°＝50°，∵BE＝BO，∴，∴∠AOE＝90°﹣∠BOE＝25°，故答案为：25．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【解答】解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴点C坐标（﹣2，0）或（2，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．故答案为：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．16．（2分）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则a+b的值是7．【解答】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9．∴一个小三角形的面积是×（29﹣9）＝5．三角形的斜边为．∴ab＝5．a2+b2＝29．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49．∴a+b＝7．故答案为：7．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【解答】解：（1﹣）0+|﹣|﹣+（）﹣1＝1+﹣2+4＝5﹣．18．（5分）计算：．【解答】解：＝2+＝3．19．（5分）计算：（+）×﹣4．【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．20．（5分）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．【解答】解：由直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，得另一条直角边的长＝＝4．21．（5分）已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的中点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD．四边形ABCD即为所求作的矩形．完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．【解答】证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（5分）在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC在△DEA和△BFC中，∴△DEA≌△BFC∴AE＝CF23．（5分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，点E为BC边中点，AD＝8，求AE的长度．【解答】解：∵∠BAC＝90°，点E为BC边中点，∴AE＝BE＝EC，∵四边形ABCD为平行四边形ABCD，∴AD＝BC＝8，∴AE＝4．24．（6分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．25．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝10，∠BAC的角平分线交BC边于点D，且AD＝8，BD＝6．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，∴AD2+BD2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．26．（7分）阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．小云同学是这样解答的：＝＝10﹣x﹣4+x＝6，∵，∴．问题：已知．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝25﹣x﹣22+x＝3，∵，∴＝1；（2）设＝a，＝b，由（1）得：，解得：，∴＝2．27．（7分）已知：如图，正方形ACBD的边BC上有一动点P（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交正方形的对角线AB于点M．若∠PAC＝α．（1）求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，正方形ACBD，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PQ＝MB；理由