福建省三明市大田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

大田县2023-2024学年第二学期期中考试卷八年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若，则下列四个不等式中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.（笛卡尔爱心曲线） B.（蝴蝶曲线）C.（费马螺线） D.（科赫曲线）3.在中，，，，则的面积等于（）A.6 B. C.12 D.154，不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.在中，，，则等于（）A. B. C. D.6.将平面直角坐标系中的点向右平移2个单位，得到的点的坐标为（）A. B. C. D.7.以下命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形的两个锐角相等 D.有一个角等于的三角形是等边三角形8.小明解不等式的过程如下：解：去分母，得①移项，得 ②合并同类项，得 ③两边同时除以，得 ④小明的解答过程中，错误的步骤是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（）A.没有内角大于 B.有一个内角大于C.有两个内角大于 D.三个内角都大于10.若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.“与3的和大于1”用不等式表示为__________.12.点关于原点的对称点的坐标为__________.13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________.14.如图，已知直线，直线与直线a，b分别交于点，交直线于点.若，则__________.15.已知实数a，b满足，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是__________.16.如图，在边长为5的等边三角形中，点在边BC上，点在的角平分线CD上，且，则的最小值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解不等组：18.（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且，，.求证：.19.（8分）已知图1，图2均为的正方形网格，且A，B，C均为格点.图1图2（1）在图1中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）在图2中确定格点D，画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形.备注：以上只需分别画出一个符合要求的图形.20.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为.（1）证明：；（2）将绕点顺时针旋转得到.请在网格中画出，并写出点和的坐标.21.（8分）如图，在中，，将AB沿射线BC的方向平移至，连接，设与AC的交点为.（1）若为BC的中点，求证：；（2）若AC平分，求的度数.22.（10分）已知一次函数.（1）若该函数图象经过原点，求的值；（2）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，当时，直接写出的取值范围.23.（10分）证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要求：①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段BC为30°角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹；②写出已知、求证和证明过程。24.（12分）某校为改善教师的办公条件，计划购进A、B两种办公椅共100把.经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元.（1）求A种、B种办公椅每把各多少元？（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.25.（14分）如图，在中，，DM，EN分别垂直平分AB，AC，交线段BC于M，N，DM，EN的延长线交于点F，设O为BC中点，连接OF.（1）求的度数；（2）证明：；（3）连接OA，若的周长为12，求OA的最小值.大田县2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试题答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识与基本技能，每小题4分，满分40分.基1.C 2.D 3.A 4.А 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.11. 12. 13. 14.4015.7 16.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.本题主要考查一元一次不等式组解集的求法，注意数形结合，并利用不等式组解集的口诀来确定不等式组的解集，满分8分.解：解不等式①得：，解不等式②得：，该不等式组的解集为.18.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知，结合图形及确定判定方法是正确解答本题的关键，满分8分.解：，，.在和中，，.19.本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念、性质、区别与画法，满分8分.解：（1）如图1，四边形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（有两种情况，任选一种）（2）如图2，四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形.图1图220.本题主要考查了作图-旋转变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理以及点的坐标，此题作图难度不大，满分8分.解：（1）的坐标分别为，，，，，，是直角三角形.（2）如图所示：根据图可知：点.21·本题主要考查几何变换，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握和理解这些性质进行推理是解题的关键，满分8分.解：（1）：由AB沿射线BC的方向平移所得，，，为BC的中点，，.在和中（2）平分，，又，.，，.22.本题主要考查一次函数的图象与性质，包括一次函数的增减性，函数值与自变量之间的关系，掌握和理解这些性质进行求解是解题的关键，满分10分.解：（1）该一次函数的图象经过原点（0，0），，.（2）该一次函数的函数值y随x的增大而增大，.（3）当时，此时.当时，此时x的取值范围为.23.本题主要考查尺规作图中垂直平分线的作法，几何命题的证明，包括画出图形，写出己知求证并证明，等边三角形的性质等，解题的关键是几何命题的证明，有一定的难度.满分10分.解：（1）则是所求作的三角形，（2）已知：如图，是直角三角形，，，是所对的直角边.求证：.证明：由作图可知，，，，，，又，，，，是等边三角形，.又，.24.本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质与应用，熟练掌握以上知识是解题的关键，满分12分.解：（1）设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把，依题意得，解得.答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把.（2）设购买A种办公椅把，则购买B种办公椅把，依题意得，解得.设实际所花费用为元，则，随着的增大而增大，当时，取最小值，最小值，此时.答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.25.本题考查了垂直平分线的性质，整体代换的数学思想，等腰三角形三线合一的性质，三角形外心