2020-2021学年秦皇岛市卢龙县高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年秦皇岛市卢龙县高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知根察I,磊畿={簿4编源=慨科彝，则()

A.嬲产拗=麟B.豳?.承=理

C.鳏浮鹭=卷D.而懒/燃=履

2.函数f(x)=Yx,ax耳的值域为(仇+8)，则a的取值范围是()

A.(0,5B.[0,$

C.9+8)D.[：,+8)U(-8,0]

3.设函数/(x)是以2为周期的奇函数，已知xe(0,l),/(x)=2X,则f(x)在(1,2)上是()

A.增函数且f(无)>0B.减函数且/'(x)<0

C.增函数且f(x)<0D.减函数且/(X)>0

4.设函数,施碱的零点为碗，函数修取a=耶/舐-您的零点为明，若惊-闾演0,则.踊域可

以是()

A.fTvldi>l,=fe--笑B.3媚v蝴y=』-啊’

C.痴蝴=一嫄普审一3D.例峰;;一智ii

4*y啾足vyvs

5.若函数7•0)=：/一：%2+;%+1在％=1处的切线的倾斜角为防则：。s2a的值是()

323sin2a+cos£a、'

A.|B.IC.D./

6.设a=1og3：,b=(}3,©=3；,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

7.在△ABC中，N是4c边上一点，且盛'=二^^，P是BN上的一点，若洵=疝藏+-凌,

'$'

则实数m的值为()

A.-B.-C.1D.3

瞬学

8.如图所示，四边形力BCD是梯形，AD//BC,则瓦？T卜BC+AB=()夕

BC

A.CD

B.OC

C.DA

D.CO

9.已知函数f（x）=4sin芋•cos与⑷>0）在区间［*,争上是增函数，且在区间［0,扪上恰好取得

一次最大值为2,则3的取值范围是（）

A.（0,1］B.（0勺C.口,+8）D.己勺

10.函数施礴:=冲£#«0题是奇函数的充要条件是（）

A.：藏=领B.诵鸟i=I以C.谕&#赢金=/D.磷=*

11.己知函数f（x）=4S»（3X+S）（3>04>0）的部分图象如图所示，则实数3的值为（）

A.|B.1C.2D.4

12.下列命题中真命题的是（）

A.若|a|力网，则a丰-b

B.y=cos2x的最小正周期为27r

C.若MON=M,那么McN

D.在A/WC中，若南•前>0，则B为锐角

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.圆心角为半，半径为3的扇形的弧长等于.

14.设一0（）,若cos（a+£）=：,则sin（2a+勺的值为____.

N65

15.已知基函数y=x。的图象经过点（2,夜），则cos（-9兀）的值为

16.在命题：“若ab=0,则a=0或b=0"的逆命题、否命题、逆否命题这3个命题中，真命题的

个数为.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

or

17.己知在△48C中，sinA=cosB=

(1)求s讥2/1的值；

(2)求cosC的值.

18.已知优方是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由.

(1)鱼五的方向与苍的方向相同，且夜商的模是为的模的应倍；

(2)-3五的方向与62的方向相反，且-3五的模是6五的模的土

(3)-4日与4H是一对相反向量；

(4)a-石与一⑥-砂是一对相反向量；

(5)若五,方不共线,则0•五与石不共线.

19.已知/'(x)=Iog2(2+x)+log2(2—x).

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)判断函数/(尤)的奇偶性，并加以说明；

(3)求/(夜)的值.

20.己知函数f(x)=cosZ/x+2sino)xcos3x-siMcoxlo>>0),且周期为兀.

(I)求3的值；

(H)当久6[0,§时，求/(x)最大值及取得最大值时x的值.

21.已知函数(x)=(sin©X+价cos-1(其中»>0)，且函数『苗的最小正周期为底.

(I)求同■的值；

(n)求函数|7⑨在区间卜彳口上的最大值和最小值.

22.（本题16分）为改善长江二桥的交通拥堵状况，交通部门调查研究发现在一般情况下，大桥上的

车流速度〉（单位：千米/时）是车流密度》（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到180

辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度

为60千米/时，研究表明：当204XW180时，车流速度〉是车流密度》的一次函数.

（1）当04XM180时，求函数的关系式：

（2）当车流密度尤为多大时，车流量/（乃=年乂力可以达到最大，并求出最大值,（车流量是指

单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）

参考答案及解析

I.答案：B

解析：试题分析：由交集，并集，补集的概念可得豳产'第=伊器器缠5幕=躅晶山鳖=潺，故选

B.

考点：交集并集补集

2.答案：C

解析：

本题考查了函数的值域的应用.属于中档题.

分类讨论以确定函数的值域，从而可得仍从而解得.

解：当。=0时，/(%)=?，故不符合题意；

当QHO时，•.•函数/(%)=/2：不的值域为(0,+8),

VC1X—4O.X+3

则Ka/一4ax+3的值域包含(0,+8)

fa>0

((-4a)2-4x3xa>0,

解得，a2：；

故选：c.

3.答案：C

解析：解：••・xe(0,l),/(x)=2X,

在区间(0,1),是增函数,且〃x)>0,

又•••函数f(x)是奇函数，

••・函数/'(X)在区间(—1,0)上的单调递增，且/(久)<0,

••・函数/(x)是以2为周期，

；./(%)在(1,2)上的单调递增，且f(x)<0.

故选：C.

由函数/(x)在区间(0,1)上，f(x)=2x,知函数的单调性，再根据函数/'(x)是奇函数，易知函数/'(X)

在区间(-1,0)上的单调性，由函数是以2为周期，可知f(x)在(1,2)上的单调性和函数值符号.

考查函数的奇偶性、单调性和周期性的综合应用，体现了转化的思想方法，此题易曲解为求函数的

解析式，造成很多不必要的麻烦，属中档题.

4.答案：B

解析：试题分析：由题知辔寿•域》“通，知"-：独由|题-与忤，的意义知答案誉.

考点：函数的零点

5.答案：。

解析：

通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，然后化简表达式为正切函数的形式

即可求解结果.

本题考查导数的儿何意义，考查切线方程，考查二倍角的三角函数的化简求值，学生的计算能力，

属于基础题.

解：函数f(x)=一1%2+：%+1,

・•・函数，(%)=%2-%+|.

・・,函数f(x)=|x3-|x2+|x+1在％=1处的切线的倾斜角为a,

・••tana=

3

.cos2a_l-tan2a_1一§_8

sin2a+cos2a2tana+l2x-+l15'

3

故选：0.

6.答案：A

解析：解：；a=log3i<log3l=0,

0<b=g3<(|)o=i,

c=35>30=1,

：.a<b<c.

故选：A.

利用指数函数、对数函数单调性直接求解.

本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的

合理运用.

7.答案：B

解析：如图,

RQ-----------------------

因为盛'=:藤,所以盛'=；密'，定=欣藏；+，国'=山：数；+|‘蓊.，因为B、P、N三

名署鬻用

点共线，所以M+3=1,所以m=L选择8.

8.答案：B

解析：

根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的

有向线段即可

本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本

题型.

解：由题意，如图瓦？+而+四=话+阮=而.

故选B.

9.答案：D

解析：解：函数/(x)=4stn芋-cos^=2sina)x.

则函数/(x)在［-5，热上是含原点的单调增区间.

由于函数f(x)在区间［-或争上是增函数，

所以：［-枭如力退,争.

，7rv7r

得到二.:一*‘解得0<3W*

—V-----

I3—23

由于函数在区间。汨上恰好取得一次最大值为2,

所以cox=2kn+^(fcGZ),

即函数在％=%+三处取得最大值，

a)2a)

可得：0W4W7T,

2co

所以3>

综上所述3G[i

L4

故选：D.

首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的关系式子

集间的关系的应用求出结果.

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，子集间的关系式的

应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

10.答案：C

解析：试题分析：.艘城为奇函数，首先贯卿=网口额=如其次

3f%-磷=一吠鬣磁口冢归帑褒|=_同一第•卡斓|

:=根:斗蟠|=卜第杼透(恒成立，口:磁=1以，即当舞礴为奇函数时，一定有渤=猫=卿，这只有线可得，

因此选c.

【考点】奇函数的定义，充要条件.

11.答案：c

解析：

本题考查了三角函数/(x)=Asin^x+平)的图象与性质的应用问题，是基础题.

由三角函数/(%)的部分图象求出T的值，再计算3的值.

解：由函数/"(X)=Asin(_a)x+9)(3>0,<p>0)的部分图象知，

7=4X脸+?)=兀,

2n2n«

•••3=——T=—n=2,

即3的值为2.

故选：C.

12.答案:C

解析：解：4若|a|力闻，则a力一b且aWb,故错误；

By=cos2x的最小正周期为兀，故错误；

C若MCN=M,那么MUN,故正确；

。中在△ABC中，若荏・品>0,则〈布，玩〉为锐角，则B为钝角，故错误.

故选C.

4根据绝对值定义可判断；

B由降基公式可得；

C根据集合交集的定义可判断；

。根据数量级的定义可判断.

考查了绝对值不等式和三角函数降募公式，向量的概念.属于基础题型.

13.答案：27r

解析：

利用弧长公式即可得出.

本题考查了弧长公式，属于基础题.

解：1=ar=?x3=27r.

故答案为：27r.

14.答案：旭

so

解析：解：：ae(0,5cos(a+?)=：,.•.sin(a+£)=|,

N6565

・••sin2(a+*)=2sin(a4-^)cos(a4-^)=|^,

cos2(a4-7)=cos2(a+7)-sin2(a+g)=[，

66625

71IT71

•••sin(2a+—)=sin[2(a+-)--]

V2兀y/2Tt

=—sin2(a+-cos2(a+-)

L6Z6

422441717V2

=­X------------X—=--------.

22522550

故答案为：1Z底.

50

本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属中档题.

15.答案：夜

2

解析：解：基函数y=/的图象经过点(2,e)，

:、2a=V2,

1

:，Q=一,

2

・•・COS(--7T)=COS(—-)=COS-=—•

3662

故答案为:乌

2

根据事函数y=%a的图象过点(2,a),求出a的值，再计算处(一支)的值.

本题考查了某函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

16.答案:3

解析：解：••・命题“若ab=0,则a=。或b=0"，

•••它的逆命题是“若a=0或6=0,则ab=0"，它是真命题；

否命题是''若abK0,则a#0且bHO",它是真命题；

逆否命题是“a*0且b*0,则ab*0"，它是真命题；

.•.这3个命题中，真命题的个数为3.

故答案为：3.

分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可.

本题考查了四种命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目.

17.答案：解：(1)在△48C中，由cosB=-*可知8为钝角，且sinB=31—COS2B=!|,

又sirM=I，得cos4=V1-sin2>l=

・•,sin2A=2sinAcosA=2x-3x-4=—24；

5525

(2)cosC=COS[TT—Q4+8)]=—cos(4+B)=—cosAcocB4-sinAsinB

4/5、，31256

=——X(——)+-X

5v137S1365

解析：(1)由已知可得8为钝角，分别求出s讥B,cosA的值，由二倍角公式求得以九24；

(2)利用三角形内角和定理可得cosC=cos[7T一(A+B)]=-cos(71+B),展开两角和的余弦得答案.

本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的余弦，是基础题.

18.答案：解：(1)真命题，因为企>0，所以四日与行同向.

因为|企方|=四|方所以企方的模是帝勺模的或倍，所以是真命题.

(2)真命题，因为一3V0,所以一3五与五方向相反且|一3为|=3]矶.

又因为6>0,所以6方与五方向相同且|6初=6|五|,

所以一3日与6日方向相反且模是6五的模的点所以是真命题.

(3)真命题，由数乘定义和相反向量定义可知，所以是真命题.

(4)假命题，因为4—3与B-方是相反向量，所以五一3与—(3-五)是相等向量，所以是假命题.

(5)假命题，因为0-1=0,所以0•8与方共线，所以是假命题.

解析：利用向量共线与向量的模的关系判断(1)(2),利用向量的方向与共线向量判断(3)(4)(5)的真

假即可.

本题考查命题的真假的判断，向量的模以及向量的共线的判断与应用，是基础题.

19.答案：解：(1)v/(x)=log2(2+x)+log2(2-x),

.•.[2+x>0解得_2<x<2,

•••函数/'(x)的定义域为(―2,2).

(2)f(x)为偶函数.

证明如下：

"/(x)=log2(2+x)+log2(2-x),

•1•/(-X)=log2(2-X)+10g2(2+x)=/(%),

・••/(X)为偶函数.

(3)vlog2(2+x)+log2(2-x),

•••/(V2)=log2(2+V2)+log2(2-V2)=log2(4-2)=log22=1.

解析：(l)i/(x)=log2(2+x)+log2(2-x),利用对数性质能求出函数f(x)的定义域.

(2)由/(-x)=log2(2-x)+log2(2+x)=((x),得到f(x)为偶函数.

(3)由log2(2+x)+Iog2(2-x),利用对数性质、运算法则能求出/(或).

本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断与证明，考查函数值的求法，考查函数的

奇偶性、对数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与

方程思想，是基础题.

20.答案：解：(1)y(x)=cos2a)x+sin2a)x=鱼(孝cos2oix+^-sin2a)x~)

=y/2sin(2a)x+》

T=7T且3>0,故三-n,则3=1

2a)

(2)由(1)知/(%)=V2sin(2x4-^),

V0<x<P

7T<->।n57T

•.•=2》+片彳，

—y<sin(2x+^)<1.

A—1<V2sin(2x+^)<V2

当2乂+?=三时，即x=ay取得最大值为金

解析：(1)化简解析式可得/(%)=夜sin(23x+》，由7=兀且3>0,即可求3的值.

(2)由已知先求得三2x+泮季可求得一1W&sin(2x+力W值从而可求/⑶最大值及取得最

大值时x的值.

本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，

属于中档题.

21.答案：(1)饭=？。(11)当》=-：时，函数取得最小值/(-：)=-JJ+1,

解析：试题分析：(I)因为『(X)=(sin6x+忑costyx)?-1

|=(sin;a)x+3cosz&x+2y/3sintaxcostyx)-l

|=2cos2tyx+抬sin2iyx2分

|=cos2<yx+^Asin2ox+l4分

=2sin(2d>x+a+16分

因为函数百■的最小正周期为同，所以2/=====2

Tn

所以皈=f8分

(H)由(I)知，函数

当xe1