2024年重庆中考数学模拟预测卷（三）

第1页（共1页）2024年重庆中考数学模拟预测卷（三）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．0.10100100012．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣34．（4分）两个相似三角形的面积之比为1：4，则这两个三角形的相似比为（）A．1：16 B．1：2 C．2：1 D．1：45．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．130° D．150°6．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．（4分）按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（）A．85块 B．113块 C．145块 D．181块8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D，若AC＝3，则△APC的面积为（）A．3 B． C． D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE＝∠FAE，连接EF和CF，令∠BAE＝α，则∠FCD为（）A．120°﹣3α B．90°﹣α C．2α+30° D．α+45°

10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x﹣8；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：•sin45°﹣（2012）0﹣|1﹣|+（﹣）﹣2＝．12．（4分）一个正多边形，它的内角和恰好是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是．13．（4分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．14．（4分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC平分∠BAD，过点C作CE∥AD交AB于点E，连接DE交AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则EF＝．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2a﹣b）2+4b（a+b）；（2）．

20．（10分）在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E为AB边上一点，D为BC边中点．（1）尺规作图：过点D作直线DE的垂线，交AC于点F（只保留作图痕迹）（2）求证：DE＝DF．证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BAC＝90°，D为BC中点，∴，∴∠C＝∠DAC，∴①，又∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠BDE+∠ADE＝90°，又∵DE⊥DF，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴②，在△BED和△AFD中，∴△BED≌△AFD（ASA），∴DE＝DF．小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④．

21．（10分）2月，我校初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2023届学生的体育训练情况，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图．③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体有测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2023届学生中男生有800人，女生有750人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．

22．（10分）随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E为CD的中点，动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→D→A方向运动到点A停止，点Q也以每秒1个单位长度沿折线E→C→B方向运动到点B停止．设运动时间为x秒，△APQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线y1＝x+m与y的图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围．

24．（10分）如图，我市在三角形公园ABC旁修建了两条骑行线路：①E﹣A﹣C；②E﹣D﹣C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西45°方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东30°方向．（参考数据：，）（1）求DE的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），过点A的直线y＝x+b与y轴交于点C，过点B的直线与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式：（2）如图1，点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，过点Q作直线BD的垂线交BD于点M；求的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线y′，过新抛物线y′上点E作直线BD的平行线交新抛物线y′对称轴于点F、交y轴于点G，连接FA、GB．若∠FAO＝∠OGB，直接写出点F的坐标．

26．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在线段BC的中垂线上，连接BD、CD．（1）如图1，若∠BDC＝120°时，连接AD并延长交BC于点F，若AB＝6，求△ACD的面积；（2）如图2，连接AD，若∠ADC＝90°，过点B作BE⊥AD于点G，交AC于点H，过点C作CE⊥BC交BH的延长线于点E．求证：；（3）在等腰Rt△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，将△ABP沿直线AB翻折至△ABP所在平面内得到△ABQ，连接CQ，当取得最小值时，请直接写出的值．

2024年重庆中考数学模拟预测卷（三）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．0.1010010001【答案】A2．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C3．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】A4．（4分）两个相似三角形的面积之比为1：4，则这两个三角形的相似比为（）A．1：16 B．1：2 C．2：1 D．1：4【答案】B5．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B6．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C7．（4分）按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（）A．85块 B．113块 C．145块 D．181块【答案】C8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D，若AC＝3，则△APC的面积为（）A．3 B． C． D．【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE＝∠FAE，连接EF和CF，令∠BAE＝α，则∠FCD为（）A．120°﹣3α B．90°﹣α C．2α+30° D．α+45°【答案】D10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x﹣8；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：•sin45°﹣（2012）0﹣|1﹣|+（﹣）﹣2＝7﹣．【答案】见试题解答内容12．（4分）一个正多边形，它的内角和恰好是外角和的4倍，则这个正多边形的边数是十．【答案】十．13．（4分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为．【答案】见试题解答内容14．（4分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为150（1+x）2＝216．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC平分∠BAD，过点C作CE∥AD交AB于点E，连接DE交AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则EF＝．【答案】．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是8．【答案】8．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵41﹣29＝12，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53﹣24＝19≠32，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为5138；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174．【答案】5138，9174．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简（1）（2a﹣b）2+4b（a+b）；（2）．【答案】（1）4a2+5b2；（2）m2+7m+12．20．（10分）在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空．已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E为AB边上一点，D为BC边中点．（1）尺规作图：过点D作直线DE的垂线，交AC于点F（只保留作图痕迹）（2）求证：DE＝DF．证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BAC＝90°，D为BC中点，∴，∴∠C＝∠DAC，∴①∠B＝∠DAC，又∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠BDE+∠ADE＝90°，又∵DE⊥DF，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴②∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，∴△BED≌△AFD（ASA），∴DE＝DF．小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④两交点与斜边中点所连线段相等．【答案】（1）见解析；（2）∠B＝∠DAC，∠BDE＝∠ADF，BD＝AD，两交点与斜边中点所连线段相等．21．（10分）2月，我校初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2023届学生的体育训练情况，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图．③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a＝5，b＝48，c＝50；（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体有测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2023届学生中男生有800人，女生有750人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．【答案】（1）15，48，50；（2）女生更好，理由见解析；（3）该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生为735人．22．（10分）随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．【答案】（1）半包型雪套至少购进280个；（2）m的值为2．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E为CD的中点，动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→D→A方向运动到点A停止，点Q也以每秒1个单位长度沿折线E→C→B方向运动到点B停止．设运动时间为x秒，△APQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线y1＝x+m与y的图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围﹣7≤m＜