吉林省长春市农安县万顺中学高三数学文联考试题含解析

吉林省长春市农安县万顺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则(

) A． B． C．

D．参考答案：D2.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积定义解答．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．3.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由已知，，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.4.某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知，且，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于(

)A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．7.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（）A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”参考答案：【考点】变量间的相关关系．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么．【解答】分析：解答：解：∵K2=5＞3.481，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握认为“X和Y有关系”．故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应是得分的题目．8.函数的图象如右图所示，则的图象可能是（

） 参考答案：D9.若函数，则的图像是

（

）参考答案：D10.，则（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.

参考答案：略12.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为___________.参考答案：、、略13.已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则

参考答案：804略14.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略15.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名.参考答案：1016.设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．17.已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．参考答案：448【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】由条件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通项公式求得a1的值．【解答】解：由题意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案为：448．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC中，和都是边长为2的等边三角形，H，D分别为FB，AC的中点，，．（Ⅰ）试在平面EFC内作一条直线l，当时，均有平面ABC（作出直线l并证明）；（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设的中点为，的中点为，连，则即为所作直线.因为分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为分别为的中点，所以，因为，所以又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以与确定一个平面.连，因，为的中点，所以，同理；又，所以平面所以其中，，为梯形的高，，当平面平面时，，所以

19.已知函数

对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是，且其图象有对称轴；④对于任意，函数的导函数.其中真命题的序号是

.（填写出所有真命题的序号）参考答案：②③20.（2016秋?安庆期末）已知实数a，b满足a+b=1．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，求实数2a+3b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用立方和公式、结合配方法，即可证明；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，由此求实数2a+3b的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=a2﹣a（1﹣a）+（1﹣a）2=≥；（Ⅱ）解：|x﹣a|+|x﹣b|≥|x﹣a﹣x+b|=|a﹣b|，至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，∵a+b=1，∴b=1﹣a，∴|a﹣（1﹣a）|≤5，∴﹣2≤a≤3，∴2a+3b=3﹣a∈[0，5]．【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.参考答案：∴A∩B＝{x|－1≤x≤1