四川省成都市彭州利安中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市彭州利安中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略2.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下。通过计算，可以得到对应的回归方程，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（

）A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关B．当天气温为C时，这天大约可以卖出143杯热饮C．当天气温为C时，这天恰卖出124杯热饮D．由于时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654参考答案：B略3.已知，则A、2

B、

C、0

D、参考答案：B由，故选Ｂ．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原几何体，进而得到侧面的面积之和.【详解】由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱垂直于底面），其直观图如图所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴该四棱锥的侧面积.故选A.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知命题p︰?x0∈R,ex－mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（

） A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2] C．R D．?参考答案：6.设复数，则复数的实部与虚部的和为A．0

B．2

C．-2

D．-4参考答案：C7.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，则?UA∩?UB={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，数列{an}前n项和Sn为（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式求出公比q=2，由此能求出数列{an}前n项和Sn．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴数列{an}前n项和Sn==2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足，则

．参考答案：112.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____.

参考答案：13由输入，代入程序框图计算可得输出的的值为13.13.函数的最大值与最小值之差等于

参考答案：14.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为

．参考答案：16.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则

．参考答案：-3本题考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.17.已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________参考答案：

知识点：数列求和

难度：3.通过“错位相加法”，根据，=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然对数的底数）．（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】6P：不等式恒成立的问题．【分析】（1）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；（2）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函数g（x）在上单调递减，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；（2）证明：x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，只要证f（x）＞g（x），只要证exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要证ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要证，下面证明x＞﹣1时，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．20.某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），己知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表:需求量（吨）8910频数304030甲市场需求量（吨）8910频数205030乙市场以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T(单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润.(Ⅰ)当时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据，判断与应选用哪—个.参考答案：(Ⅰ)解析式见解析；槪率为0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根据题意可得解析式为分段函数．分析题意可得当时可满足利润不少于8900元，求出的概率后再根据对立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)结合题意中的销售情况，分别求出当和时的销售利润的期望，比较后可得结论．【详解】(Ⅰ)由题意可知，当，；当，，所以与的函数解析式为.由题意可知，一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场需求量为8，9，10的概率分别为0.2，0.5，0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为.当，，当，，解得，所以．由题意可知，；；所以.(Ⅱ)由题意得，，，，．①当时，；②当时，．因为，所以应选．【点睛】本题考查应用概率解决生活中的实际问题，解题的关键是深刻理解题意，然后再根据题中的要求及数学知识进行求解，考查应用意识和转化、计算能力，是近年高考的热点之一，属于中档题．21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.(1)求证：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在侧棱AA-1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.参考答案：略解析：解：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值为.……………