画法几何及工程制图 课件 第2章 几何元素的投影（五）-投影变换_第1页
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文档简介

1第2章几何元素的投影2.1

点的投影2.2直线的投影2.3平面的投影2.4直线与平面、平面与平面的相对位置2.5投影变换2.6综合问题解题示例2当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，其投影具有反映实形或重影等特性。比较容易解决定位问题和度量问题。几何元素处于有利于解题位置2.5投影变换2.5.1投影变换的方法换面法旋转法选择新投影面的原则：平行实形平行X1轴//abc2.5.2变换投影面法新投影面必须处于有利于解题位置;新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。点的一次变换点在V1/H

体系中的投影不变投影新投影旧投影.新投影面不变投影面旧投影面投影规律：新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴；新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。点在V/H1体系中的投影旧投影不变投影新投影..点的一次变换..点的二次变换把一般位置直线变为投影面平行线更换正立投影面更换水平投影面一次变换将投影面平行线变为投影面垂直线..垂直把一般位置线变为投影面垂直线.把一般位置平面变为投影面垂直面正平线垂直ABC实形.把投影面垂直面变为平行面把一般位置平面变为投影面平行面15例：求点C到直线AB的距离，并求垂足K。解题步骤：2.由c1

k1与X2轴平行得到k1

，作投影连线求出k′、k。1.将线AB变换为投影面垂直线。将点C随之变换，a2′c2′就是点到线的距离。16例：求侧平线MN与三角形ABC的交点K。a1c1k′m1b1n1k1e1kee′解题步骤：3.由k1得到k′，利用yk求出k。并判别可见性。2.将直线MN随之变换，得到交点K在H1面的投影。1.将面ABC变换为投影面垂直面。例：试过定点A作直线与已知直线EF正交。解题步骤：3.过a1′作e1′

f1′的垂线,得k1′2.点A

随之变换4.将k1′a1′返回原体系1.将直线EF变换为新投影面的平行线例：求两交叉直线AB和CD的距离，并定出它们的公垂线的位置。解题步骤：3.将s2t2返回原体系2.在投影面H2

中作公垂线ST

的投影s2t2。1.将两已知直线之一CD

变换为投影面垂直线,直线AB

随之变换。距离实长例：求△ABC与△ABD之间的夹角解题步骤：2.两平面随之变换1.将交线AB

变换为新投影面的垂直线3.角即为所求202.5.3绕垂直于投影面的轴旋转实形点绕正垂轴旋转点绕铅垂轴旋转“三同”原则:绕同一根轴、向同一方向、旋转同一角度直线与平面的旋转规律旋转不变性：几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变直线与平面的旋转规律不指明轴旋转法直线与平面的旋转规律把一般位置直线旋转到投影面平行线位置直线绕铅垂轴旋转直线绕正垂轴旋转把一般位置直线旋转到投影面平行线位置把一般位置直线旋转到投影面垂直线位置把一般位置平面旋转到投影面垂直面位置把一般位置平面旋转到投影面平行面位置例：过已知点作直线与已知直线垂

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