广东省梅州市平远田家炳中学高三数学理知识点试题含解析

广东省梅州市平远田家炳中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第三象限角，，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D2.在四边形ABCD中，AB∥CD，=3，E为BC的中点．则A=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简=++=++（﹣）．化简可得2=+，由此求得．解答：解：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=3DC，E为BC的中点，则=++=++=++（﹣）．化简可得2=+，∴=，故选A．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．3.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

） A．84，4．84

B．84，1．6C．85，1．6

D．85，8参考答案：C略4.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（

）A．12

B．16 C．28 D．48

参考答案：C6.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A．

B．

C． D．与的取值有关 参考答案：A略9.抛物线的准线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为(

)A．m＜ B．m＜5 C．m＜4 D．m≤5参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．【解答】解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为

参考答案：12.一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。参考答案：13.设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．参考答案：14.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______参考答案：15.18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：___________________.参考答案：V+F-E=216.已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于

．参考答案：17.设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通项公式为Tr+1=2rC6r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,,,…1分解得,,所以椭圆的标准方程为.…3分(Ⅱ)设,所以,当直线垂直于轴时,,且,此时,,所以.…6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,消去整理得,所以,,…8分所以

.……………11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.……12分19.（本小题满分13分）如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.（Ⅰ）求的值及椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）由题意可知，又.又 .……..2分在中，，故椭圆的标准方程为： ………..6分（Ⅱ）设∵M、N在椭圆上，∴又直线OM与ON的斜率之积为，∴，于是.故为定值.………..13分20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

………4分（Ⅱ）设AC∩BD＝O．因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

设PB与AC所成角为θ，则

cosθ＝＝＝．

………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）（t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，则x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

……12分

21.已知数列中，，前项和．(Ⅰ)设数列满足，求与之间的递推关系