抛物线-参考模板

抛

物

线

及

其

标

准

方

程欢

迎

指

导抛物线的生活实例

投篮运动2020/6/20赵

州

桥喷泉复习提问：若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e.

(

直

线

l不经达点F)(1)当0<e

<1时，点M

的轨迹是什么?是

椭圆(

2

)

当e>1

时

，

点M

的

轨

迹

是

什

么

?

是双曲线e=1?

实

验202016Q<e<1e>117定

义告

诉

我

们

：1、

判

断

抛

物

线

的

一

种

方

法2、

抛物线上任一点的性质：

IMFl=IMHI2020/6/202

抛物线定义平面内与一个定点F

和一条定直线l(

1不经过点F

)

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线其

中

定

点F

叫做抛物线的焦点定

直

线

I

叫

做

抛

物

线

的准

线

抛

物

线

的

标

准

方

程求曲线方程的基本步骤是怎样的?1、

建

系

、

设

点2、

动M(x,y)

点所满足的条件3、

写

出x,y所满足的关系式4、

化

简2020/6/20准备工作：参数p的引入

实验二2020/6/20设

IKFI=p

,

它表

准线的距离故p>0想一想交点N位于KF的什

么位置?HKNMA2020/6/20建

轴H*yMFMQ2020/6/20X1.标

准

方

程

的

推

导

：y设

|

KF|=p则F

,

0),设动点M的坐标为

(x,y),由IMFI=IMHI

可知，x=-

OK2y²=2px(p>0)MCX3JP2F化

简

得2020/6/20X(1)

(2)

(3)y²=2p(x-2)y

2=2px2020/6/20方

程

的

推

导

(

设IKF|=p)其

中

焦

点

,0),准线方程而p

的几何意义是：

焦点到准线的距离一条抛物线，由于它在坐标平面内的

焦点位置不同，方程也不同，所以抛

物线的标准方程还有其它形式.2020/6/202.抛

物

线

的

标

准

方

程把方程y²=2px(p>0)

叫做抛物线的标准方程^yFKXl|图形yO

x标准方程焦点坐标准线方程y²=2px(p>O)P27y

x1y²=-2px(p>0)PX=2yFOxx²=2py(p>O)y=-YIOx

Fx²=-2py(p>0)y

=

p23.四种抛物线的标准方程对比寻找：区别与联系一

、四种形式标准方程的共同特征y²=2px

px

²

y)pO20)-21、

二次项系数都化成了

12、四种形式的方程一次项的系数都含2p3、

四种抛物线都过_O_点,且焦点与准

2020线分别位于此点的两侧1、一次项(X或Y)定焦点2、

一

次

项

系

数符

号定

开

口

方

向

.

200正号朝正向，负号朝负向。寻找：区别与联系二、

四种形式标准方程的区别y²=-2px(p>0)y²=2px(p>0)x²=2px(p>O)x²=-2py(p>0)解

：

2P=6,∴P=3所

以

抛

物

线

的

焦

点

坐

标

是

(2准线方程是x=2020/6/20例1

已知抛物线的标准方程是y²=6x,求它的焦点坐标和准线方程；,

O)是一次项系数的的相反数中是一次项系数的3练

习

1求

下

列

抛

物

线

的

焦

点

坐

标

和

准

线

方

程焦点F(0,

准线：焦

点F(-5

,Q)准

线

：x=5(1)y²=-20x(2)y=6x²2020/6/20例

2

已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)求它的标准方程。

解：

因为焦点在y的负半轴上，所以设所求的标准方程为x²=-2py由题意得

,Bp=4∴所求的标准方程为x²=-8y2020/6/20已

知

抛

物

线

的

准

线

方

程

是

,求它

的

标

准

方

程

。变

式2020/6/20解题感悟：求

抛

物

线

标

准

方

程

的

步

骤

：(

1

)

确

定

抛

物

线

的

形

式

.(

2

)

求p值(

3

)

写

抛

物

线

方

程注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束2020/6/20解：(1)当抛物线的焦点在y轴

的

正

半

轴

上

时

，

把A

(-3,2)代入(

)

y点,在x

轴的负半轴上时，把A(-3,2)

代入y²=-2px

,.抛物线的标准方程为当-2巩

固提高：求

过

点A(-3,2)的抛物线的标准方程

。↑y2020/6/20X小

结1、

理

解

抛

物

线

的

定

义

，

四

种

标

准

方

程

类

型

.2、

会

求

不

同

类

型

抛

物

线

的

焦

点

坐

标

、

准线

方

程3、

会

求

抛

物

线

标

准

方

程2020/6/20作业P73

A组：1,2(必做)补充：求经过点p(4,-2)

的抛物线的

标

准

方

程

。当a>0时与当a<0时，

结论都为：P66

思

考

：二次函数

是抛物线?的图像为什么2020/6/20y=ax2

&YO2020/6/20例3:一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波

束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口(直径)为4.8m,

深度为0.5m

。建立适当的坐标系，求抛物线

的标准方程和焦点坐标。2020/6/20练

习

2根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程(

1

)

焦

点

是

F(3,0)y²=12x(

2

)

焦

点

到

准

线

的

距

离

为

2y²=4x,y²=-4x,x²=4y,x²=—4y2020/6/20挑战教材：想一想?定义中当直线1经过定点F,

则点M的

轨

迹

是

什

么

?经过点F

且垂直于1的直线2020/6/20M是抛物线y²=2px(P>0)

上一点，若点

M

的横坐标为X₀,则

点M到焦点的距离是pM(

Xo,y₀)21yX=-p/2

·2A0O

F2020/6/20十X解法一：以

l为)轴，过点F垂直于L

的直线为轴建

立直角坐标系(如下图所示),则定点F(p,o)设动点点

M(x,y),

由抛物线定义得：M(x,y)OL化

简得：2020/6/20X解法二：

以定点F为原点，过点F垂直于L

的直线为轴建

立直角坐标

系

(

如