2024年高考数学专项复习-第二章-函数-第二讲-函数的类型解析

2024年高考数学专项复习第二章函数函数的类型解析01幂函数与二次函数课标要求命题点命题分析预测幂函数的图象与性质本讲知识一般不单独命题，幂函数常与指、对函数综合命题，考查比较大小，常以选择题形式出现，难度中等；二次函数则更多作为载体出现，如换元后转化为二次函数，难度中等.2024年高考复习备考时应重视对二次函数图象的理解及有关性质的应用.二次函数的图象及应用二次函数的性质及应用1.幂函数

（2）5种常见幂函数的图象与性质函数定义域②_________③__________值域④__________⑤__________

函数奇偶性奇函数⑥________奇函数非奇非偶函数⑦________单调性⑧_________________⑨_________________⑩______________________⑪__________________________________偶函数奇函数

续表图象

过定点⑫______

续表规律总结

（3）幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，若与坐标轴有交点，则交点一定是原点.

2.二次函数的图象与性质函数图象

开口向上的抛物线

开口向下的抛物线定义域值域⑬_

___________

函数单调性奇偶性顶点坐标对称轴

单调递增单调递减

续表

C

B3.[多选]以下说法正确的是(

)

CD

命题点1

幂函数的图象与性质

D

A

方法技巧1.对于幂函数的图象识别问题，解题关键是把握幂函数的性质，尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.2.比较幂值大小的方法.①同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较.②同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较.③既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断.命题点2

二次函数的图象及应用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

A

方法技巧识别二次函数图象应学会“三看”一看符号看二次项系数的符号，它的正负决定二次函数图象的开口方向.若符号不确定，要分类讨论.二看对称轴看对称轴和最值，它们决定二次函数图象的具体位置.三看特殊点命题点3

二次函数的性质及应用角度1

二次函数的单调性

角度2

二次函数的最值

C

[解析]

分以下四种情况进行讨论.

方法技巧二次函数在闭区间上的最值问题的类型及解法二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：①轴定区间定;②轴动区间定;③轴定区间动.解题的关键是讨论对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.

图象

最大值、最小值

二次函数的零点分布的类型及解题方法

（1）一个根大于1，一个根小于1;

图象满足条件

图象满足条件

续表图象满足条件

续表图象满足条件

续表

B

B

D

A

B

02指数与指数函数课标要求命题点五年考情命题分析预测指数幂的运算该讲命题热点为指数函数的图象应用、性质判断，比较大小（常运用指、对函数、幂函数的性质或中间值比较大小，有时需要构造函数，借助函数单调性比较大小）.课标要求命题点五年考情命题分析预测2通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.指数函数的图象及应用2019浙江T6题型以选择题为主，难度中等.2024年高考备考时，应重点关注指数函数的图象与性质的灵活运用.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.指数函数的性质及应用题型以选择题为主，难度中等.2024年高考备考时，应重点关注指数函数的图象与性质的灵活运用.续表1.指数与指数运算

2.指数函数

（2）指数函数的图象和性质函数图象

性质

增函数减函数

1.[多选]下列各式中一定成立的为(

)

BD

命题点1

指数幂的运算1.计算：

方法技巧指数幂的运算技巧运算顺序①有括号先算括号内的；②无括号先进行指数的乘方、开方，再乘除，最后加减；③底数是负数的先确定符号.运算基本原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④化带分数为假分数.命题点2

指数函数的图象及应用

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

方法技巧与指数函数有关的图象问题的求解策略数形结合指数型函数图象识别，一般通过确定图象是“上升”还是“下降”、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点、函数值域等求解.变换作图对于有关指数型函数的图象问题，一般从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.命题点3

指数函数的性质及应用角度1

比较大小

D

A

方法技巧比较指数幂大小的常用方法单调性法不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底.取中间值法不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是1）比较大小，然后得出大小关系.数形结合法根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小.角度2

解简单的指数方程或不等式

C

方法技巧解简单的指数方程或不等式问题的思路

角度3

指数函数性质的应用

1

方法技巧

B

B

A

03对数与对数函数课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具对数的运算该讲命题热点为对数运算、对数函数的图象与性质的判断及应用，常与指数函数综合考查，且难度有上升趋势.在对数函数的图象及应用2019浙江T6课标要求命题点五年考情命题分析预测对数函数的性质及应用2024年备考过程中要熟练掌握对数的运算性质和换底公式；学会构造新函数，结合单调性比较大小；注意对函数图象的理解，尤其注意与指数函数之间的关系.续表1.对数与对数运算

底数真数

（2）对数的性质、运算性质及换底公式性质运算性质换底公式说明

表中有关公式均是在式子中所有对数有意义的前提下成立的.01

2.对数函数的图象和性质函数图象

函数性质定义域:⑮________.值域：⑯___.

增函数减函数续表

1.[多选]以下说法正确的是(

)

CD

12

命题点1

对数的运算

B

C

B

方法技巧对数运算的一般思路

（3）拆分：将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简.（4）合并：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.命题点2

对数函数的图象及应用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

命题点3

对数函数的性质及应用角度1

比较大小

C

A

AC

方法技巧对数值大小比较的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较,也可通过作差或作商进行比较角度2

解对数方程或不等式

C

方法技巧

角度3

对数函数性质的应用

D

B

方法技巧对数型复合函数的单调性问题的求解策略

指数、对数比较大小的策略策略1

利用指数、对数函数的图象与性质比大小

D

CD

策略2

涉及三元变量的比较大小问题

D

B

方法技巧解决涉及三元变量的比较大小问题，一般通过作差，作商或构造