2024年高考数学专项复习-第二章-函数-第一讲函数的基本性质

2024年高考数学专项复习第二章函数函数的基本性质01函数的概念及其表示课标要求命题点五年考情命题分析预测1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域.2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.求函数的定义域2022北京T11本讲是函数部分的基础，命题热点为分段函数的求值、含参和解不等式问题，题型以选择题、填空题为主，难度中等偏易.在2024年高考的备考中，要掌握函数的三要素和以分段函数为载体的有关应用.求函数的解析式课标要求命题点五年考情命题分析预测1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和值域.2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.分段函数2022浙江T14；2021浙江T12；2018浙江T15本讲是函数部分的基础，命题热点为分段函数的求值、含参和解不等式问题，题型以选择题、填空题为主，难度中等偏易.在2024年高考的备考中，要掌握函数的三要素和以分段函数为载体的有关应用.续表1.函数的概念及表示函数的定义三要素④________，⑤__________，⑥______.定义域值域相等函数⑧________相同，⑨__________完全一致.非空的实数集任意唯一确定定义域对应关系值域子集定义域对应关系函数的表示法⑩________，⑪________，⑫________.解析法列表法图象法续表

2.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.注意

（1）分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数;（2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.

B

D

C

命题点1

求函数的定义域

方法技巧1.求具体函数的定义域的策略根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义.2.求抽象函数的定义域的策略

命题点2

求函数的解析式

方法技巧求函数解析式的常用方法（1）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），则可用待定系数法求解.

命题点3

分段函数角度1

分段函数的求值问题

C

方法技巧求分段函数的函数值的策略（1）确定要求值的自变量属于哪一个区间，

角度2

分段函数的含参问题

C

方法技巧求解分段函数的含参问题时，若自变量值确定，则代入解析式列方程求解；若自变量值不确定，则要根据分段函数的各段定义域分类讨论，最后取各段结果的并集.角度3

分段函数的解不等式问题

D

B

方法技巧求解分段函数的解不等式问题的方法（1）根据分段函数的不同段分类讨论，最后取各段结果的并集即可;（2）若函数的图象易画，也可以画出函数图象，结合图象求解.注意

自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式来解决问题，即“分段归类”.解得值（范围）后一定要检验其是否符合相应段的自变量的取值范围.

B

A

D

图2图1

C

02函数的单调性与最值课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.确定函数的单调性（单调区间）本讲每年必考，命题稳定.命题热点有讨论函数的单调性，利用函数的单调性比较大小、解不等式、求最值等，也常与函数的奇偶性、周期性及对称性综合命题.题型既有选择题、填空题，也有解答题（常与导数综合命题），单独考查时难度不大，与导数综合时难度中等偏上.预计2024年高考命题趋势变化不大，备考时重点进行常规题型训练，并适当关注创新性命题.课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.函数单调性的应用本讲每年必考，命题稳定.命题热点有讨论函数的单调性，利用函数的单调性比较大小、解不等式、求最值等，也常与函数的奇偶性、周期性及对称性综合命题.题型既有选择题、填空题，也有解答题（常与导数综合命题），单独考查时难度不大，与导数综合时难度中等偏上.预计2024年高考命题趋势变化不大，备考时重点进行常规题型训练，并适当关注创新性命题.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.与函数的最值（值域）有关的问题2022北京T14本讲每年必考，命题稳定.命题热点有讨论函数的单调性，利用函数的单调性比较大小、解不等式、求最值等，也常与函数的奇偶性、周期性及对称性综合命题.题型既有选择题、填空题，也有解答题（常与导数综合命题），单独考查时难度不大，与导数综合时难度中等偏上.预计2024年高考命题趋势变化不大，备考时重点进行常规题型训练，并适当关注创新性命题.续表1.函数的单调性

增函数减函数定义

增函数减函数图象描述

自左向右图象是③______的

自左向右图象是④______的

上升下降续表

2.函数的最值前提条件结论

最小值1.以下说法正确的是(

)

D

B

B命题点1

确定函数的单调性（单调区间）1.（1）[2021全国卷甲]下列函数中是增函数的为(

)D

[解析]

如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中的函数的大致图象，即可判断D项符合题意.（也可根据基本初等函数的性质直接判断）

D

方法技巧判断函数的单调性的方法（1）定义法;（2）图象法;（3）导数法;（4）性质法.命题点2

函数单调性的应用角度1

比较大小

C

A

方法技巧利用函数的单调性比较大小的方法比较函数值的大小时，应先将自变量的值转化到同一个单调区间内，再利用函数的单调性求解.角度2

求解不等式

D

B

方法技巧利用函数的单调性求解或证明不等式的策略

角度3

已知函数单调性求参数的值或取值范围

D

方法技巧已知函数的单调性求参数的取值范围的方法根据函数的单调性构建含参数的方程（组）或不等式（组）进行求解，或先得到图象的升降情况，再结合图象求解.注意

若分段函数是单调函数，则不仅要各段上函数单调性一致，还要在整个定义域内单调，即要注意衔接点处的函数值大小.命题点3

与函数的最值（值域）有关的问题

1方法技巧求函数最值（值域）的方法（1）单调性法；（2）图象法；（3）基本不等式法.注意

对于较复杂的函数，可先通过换元、分离常数等进行转化，对于无法化简变形的函数，则常利用导数法判断单调性，从而求出值域.

B

C

1

03函数的奇偶性、周期性与对称性课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.函数的奇偶性本讲为高考命题重点，命题热点有函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性求解析式、求函数值、解不等式等，函数周期性的判断及应用求值.题型以选择题、填空题为主，函数性质综合命题课标要求命题点五年考情命题分析预测2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.函数的周期性时难度中等偏大.预计2024年高考命题稳定，备考时注重常规题型训练的同时，关注命题角度创新试题及性质的灵活运用.函数的对称性续表1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特征特性单调性奇函数关于②______对称.在关于原点对称的区间上单调性⑤______.

原点00

相同奇偶性定义图象特征特性单调性偶函数关于⑦_____对称.在关于原点对称的区间上单调性⑧______.

相反续表

2.函数的周期性

最小

3.函数图象的对称性

1.下列函数既是奇函数又是增函数的是(

)

D

A3.[多选]以下函数为偶函数的是(

)

AC

命题点1

函数的奇偶性角度1

判断函数的奇偶性

B

B

方法技巧判断函数奇偶性的方法（1）定义法（2）图象法

注意

（1）函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.

角度2

函数奇偶性的应用

D

B

方法技巧函数奇偶性的应用类型及解题策略求解析式求函数值利用函数的奇偶性将待求函数值对应的自变量转化到已知解析式的区间上，进而求解.求参数值画函数图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.续表命题点2

函数的周期性

A

A

方法技巧（1）利用函数的周期性可以将局部的函数性质扩展到整体.（2）判断抽象函数的周期一般需要对变量进行赋值.命题点3

函数的对称性

B

C

2

方法技巧（1）奇偶性是对称性中的特殊情况，奇函数或偶函数平移之后不一定有奇偶性，但一定还有对称性；

函数性质的综合应用角度1

单调性与奇偶性综合

A

D

角度2

对称性与周期性综合

D