2020-2021学年济宁市泗水县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年济宁市泗水县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A.————B.————C.————D.————

2.在下列各式中，运算结果正确的是（）

A.x2+x2=x4B,x-2x=-x

C.x2-x3=x6D.(%—I)2=%2-1

3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a2+a=a(a+1)B.x2+x—5=%(%+1)-5

C.(a—3)(a+3)=Q?_9D.x3y=%•%2-y

4.下列运算错误的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a6C.a6a2=a3D.(—2a)2=4a2

5.已知a—b=2,则小一从一协的值为（）

A.2B.4C.6D.8

6.下列运算正确的是()

A.a-a3=a3B.(a3)2=a5

C.(Sab2)3=—9Q3b6D.(2a4-l)2=4a2+4a+1

7.若分式W的值为°,则x等于（）

A.-3B.3C.±3D.0

8.下列各式的变形中，正确的是()

A.x4-(%2+x)=-+1B.--x=—

欠XX

C.x2-4%+3=(%-2)2+1D.(-x-y)(-x4-y)=%2-y2

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、4c上的点，且太

9.

CO=4E,点尸是BE和L4D的交点，BGJ.4。于G点，已知4BEC=75。，/\

FG=1,则AB的长为（）/

A.V6

B

D

B.2V2

C.2V3

D.3

10.已知力B=AD,/.C=Z_E,CD、BE相交于0,下列结论：（1）BC=DE,

"）CD=BE,⑶ABOCm^DOE；其中正确的结论有（）

A.0个

B.1个A

2个

D.3个

11.如图，在4ABC中，NC=90。，4D是NBAC的角平分线，若CD2,

AB=8,则AABO的面积是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

12.下列运算中结果正确的是（）

A.x3+x2=x5B.3x3y+y=3x3

C.—2x-(—xy)3=—2x4y3D.(—x—y)2=—x2—y2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.点P（3,0）关于y轴对称的点的坐标是

14.在实数范围内分解因式：x3y2-4x=

15.如图，在AABC中，NB=90。，AB=BC,/BCM是△4BC的外角，^BAC./BCM的平分线交

16.如图，+NB+NC+4。+NE+NF+/G=

D

17.若ab+be+ca=—3,且a+b+c=O,则a，+b4+c4=.

18.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所示的方向

运动，第1次从原点运动到点(1,旧)，第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(2,-2),

第4次接着运动到点(4,-2),第5次接着运动到点(4,0),第6次接着运动到点(5,次)…按这样的

运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是.

三、解答题(本大题共8小题，共64.()分)

19.计算：

(1)(一百＞+4x(-|)-23+V27

(2)(x4-l)5+(x+l)3-x(x-2)

2。•⑴计算：念+京胡+怒；

(2)已知：|2。-矢+1|+(3。+沙=0,求总+[(言-1)(。一痣)]的值•

21.如图，把一副三角板摆放在A4BC中，点E在BC上，点。，F在48上

(1)CD与EF平行吗？请说明理由.

(2)如果4GDC=4FEB,且48=30°,乙4=45°,求乙4G。的度数.

A

22.如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1,画图请加粗加黑/

(1)图中格点4ABC的面积为；

(2)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点4(1,3),C(2,l)；

(3)画出△4BC关于y轴对称的图形△A'B'C.

23.(1)发现：如图1,点4为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.

填空：当点4位于时，线段4c的长取得最大值，且最大值为(用含a,b的式子表示)

(2)应用：点4为线段BC外一动点，且BC=6,AB=2,如图2所示，分别以AB,4C为边，作等边

三角形4BD和等边三角形ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由;

②直接写出线段BE长的最大值为.

图2

24.一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/时，当江水匀速流动时;这艘轮船以最大航速沿江顺流

航行120千米所用时间，与以最大航速沿江逆流航行90千米所用时间相同，求江水的流速.

25.一个三位自然数是s,将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为。的新三位自然数s'(s'

可以与s相同)，设s'=6z,在s'所有的可能情况中，当|x+3y-z|最大时，我们称此时的s'是s

的“梦想数”，并规定P(s)=/+3y2_z2.例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721,

因为|2+3—7|=2,|1+21-2|=20,|7+6—1|=12,2<12<20,

所以172是127的“梦想数”，此时，P(127)=I2+3x72-22=144.

(1)求512的“梦想数”及P(512)的值；

(2)设三位自然数s=1落交换其个位与十位上的数字得到新数s',若29s+7s'=4887,且P(s)能被

7整除，求s的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,砌，点33,0),并且a、b是方程组的解.

(1)求点4、B坐标.

(2)连接48,P为x轴上一动点，点P坐标为(t,0),P不与B重合，连接AP,设△ABP的面积为S,用

含t的式子表示S,并写出t的取值范围.

(3)在(2)的条件下，取。4中点E,连接BE,直线BE与直线力P交于凡当△4BP的面积是A4。8面积

的一半，求点尸坐标.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：B

解析：

本题考查了合并同类项、完全平方公式及同底数累的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌

握各部分的运算法则.根据合并同类项、完全平方公式及同底数幕的乘法法则进行各选项的判断即

可.

解：力、X2+X2=2X2,故本选项错误；

B、x-2x=-x,故本选项正确；

C、x2-x3=x5,故本选项错误；

。、(x-1)2=x2-2x+l,故本选项错误.

故选B.

3.答案：A

解析：解：4、a2+a=a(a+l)是因式分解，故本选项正确；

8、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，故本选项错误；

。、因式分解的对象是多项式，而炉y是单项式，故本选项错误.

故选：A.

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关

键.

4.答案：C

解析：解：4、a2-a3=a5,正确，不合题意；

8、®2)3=a6,正确，不合题意；

C、a6^a2=a4,故此选项错误，符合题意；

D、(—2a)2=4a2,正确，不合题意；

故选：C.

直接利用塞的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数基的乘法运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了幕的乘方运算以及积的乘方运算、同底数事的乘法运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

5.答案：B

解析：解：■-a-b=2,

二原式=(a+b)(a-b)-4b——2(a+b)-4b——2a+2b—4b——2(u—h)——4,

故选：B.

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6.答案：D

解析：解：力、a-a3=a4,故此选项错误；

B、(a3)2=a6,故此选项错误；

C、(一3m2)3=-27a3b6,故此选项错误；

D、(2a+I/=4a2+4a+1,正确.

故选：D.

直接利用同底数基的乘法运算法则以及基的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出

答案.

此题主要考查了同底数基的乘法运算以及塞的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

7.答案：A

解析：解：由题意，得

%2—9=0且2x—6工0,

解得x=-3,

故选：A.

直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.

此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为

0.这两个条件缺一不可.

8.答案：D

解析：解：x+(x2+x)=V^=W，故A选项计算错误；

i-x=—,故B选项计算错误；

XX

%2—4%+3=%2—4%+4—1=(%—2)2—1,故C选项计算错误；

(-%-y)(-x+y)=(-%)2—y2=x2-y2,故。选项计算正确；

故选：D.

根据单项式除多项式、分式的减法、配方法的应用、平方差公式计算，判断即可.

本题考查的是单项式除多项式、分式的减法、配方法的应用、平方差公式，掌握它们的运算法则是

解题的关键.

9.答案：4

解析：解：・・・△ABC是等边三角形，

:.Z-BAE=4C=60°,AB=AC,

在△G4。中

AE=CD

Z-EAB=Z.C»

AB=AC

:./-ABE=Z.CAD,BE=AD,

・•・乙BFD=(ABE+乙BAD=4CAD+(BAF=ABAC=60°；

vBG1AD,

・♦・乙BGF=90°

・・・乙FBG=30°,

vFG=1,

AFG=|BF,BPBF=2FG=2,

•・・乙BEC=75°,乙BAE=60°,

・・・(ABE=乙BEC-乙BAE=15°,

・・・乙FBG=30°,

・・."BG=300+15°=45。，

vBG1AD,

・・・/.AGB=90°,

AG=BG=y/BF2-FG2=V22-I2=痘,

AB=y/AG2+BG2=J(次/+(V3)2=V6>

故选：A.

根据SAS证明A/IBE三△CAD,利用全等三角形的性质证明NBFD=60。，再利用直角三角形30。角性

质，推出BF=2FG=2,再根据勾股定理求出即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题，属于中考常考题型.

■.答案:D

解析：解：AB=AD,ZC=Z.E,Z.CAD=Z.EAB,

ABE王〉aDC(aas),

..AE=AC,BE=CD,所以(2)正确，

vAC-AB=AE-AD,

：.BC=DE,所以(3)正确；

vZ.BOC=/.DOE,zC—乙E,BC-DE,

BOCSADOE{AAS),所以(3)正确.

故选：D.

先根据“44S”证明A4BE三△4OC,所以4E=4C,BE=CD,于是可对(1)、(2)进行判断；然后

根据“44S”证明ABOC三ADOE,则可对(3)进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已

知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组

对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻

边.

11.答案：B

解析：解：如图，过点。作CE14B于E,

D

AEB

vAB=8,CD=2,

・・・AD是乙B/C的角平分线，LC=90°,

・•・DE=CD=2,

△ABD的面积=\AB-Z)E=|X8X2=8.

故选：B.

过点。作OE148于E,先求出C。的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,

然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线得到边48上的高是

解题的关键.

12.答案：B

解析：解：/+/不能合并，故选项A错误；

3x3y+y=3x3＞故选项B正确：

—2x•(―xy)3=-2x-(―x3y3)=2x4y3,故选项C错误；

(-x-y)2=x2+2xy+y2,故选项。错误；

故选：B.

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

13.答案:(-3,0)

解析：解：点P(m，m关于y轴对称点的坐标P'(-rn，m，所以点P(3,0)关于y轴对称的点的坐标为(-3,0).

本题比较容易，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设

出相关点即可.

考查平面直角坐标系点的对称性质：

(1)关于支轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14.答案：x(xy-2)(xy+2)

解析：解：x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2),

故答案为：x(xy-2)(xy+2).

首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

本题考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，主要考查学生能否正确分解因式,

题目比较好，难度不大.

15.答案：8立+8

解析：解：作EF14C于F,如图所示：,D

•••4。是NBAC的平分线，4B=90。，EFJ.AC于尸，//

:.FE=BE=2,：X.W

AB=BC,A^--------------------%-------c-----------1

Z.BAC=Z.ACB=45°,

•••NBCM=135。，aCEF是等腰直角三角形，

•••FC=FE=2,CE=y[2FE=2企，

AB=BC=BE+CE=2+2近，

AE=y/AB2+BE2=J(2+2>/2)2+22=2,4+2鱼,

•••NB4C、48cM的平分线交于点0,

11

・・・^CAE=-Z-BAC=22.5°,乙DCE=-Z-BCM=67.5°,

22

•・•乙DEC=^CAE+乙ACB=67.5°=乙DCE,

:・DE=DC,Z.CDE=45°,

作EM_LCD于M,则NMED=45。，

・・・ZCEM=67.5°-45°=22.5°,

作乙ECN=4CEM=22.5°,

则CN=EN,Z-CNM=45°,

则^"。5和4MCN是等腰直角三角形，

・•・ME=MO,MC=MN,

设MC=MN=x,则£N=CN=V2x,

.・.MD=ME=%+V2x,

在山△MCE中，由勾股定理得：X2+(X+V2X)2=(2V2)2,

解得：x=y/4—2A/2»

:,DE=DC=(2+V2)x=(2+V2)V4-2\l2>

：.AEDE=274+272-(2+72)74-272=2(2+V2)-V16-8=8近+8：

故答案为：8V2+8.

作EFl4c于F,由角平分线的性质得出FE=BE=2,证出△CEF是等腰直角三角形，得出FC=

FE=2,CE=V2FE=2/，ABBC=BE+CE=2+2或，由勾股定理得出4E=y/AB2+BE2=

2山+2整证出DE=。。，Z.CDE=45°,作EM1CD于M，贝UNME。=45。，作NECN=NCEM=

22.5°,则CN=EN,乙CNM=45°,则4MCN是等腰直角三角形，得出ME=MD,MC=MN,

设MC=MN=x,则EN=CN=V^x,MD=ME=x+yf2x，在山△MCE中，由勾股定理得出方

程,解得：x=>J4-2y/2,得出DE=DC=(2+V2)x=(2+V2)V4—2^2)即可得出答案.

本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角

三角形的判定与性质是解题的关键..

16.答案：180°

解析：解：连接力B和DF,设4D和8F的交点为。，CF和DG的交点为M,如图：

Z.OBA+乙OAB+/-AOB=180°,AODF+乙OFD4-乙DOF=180°,乙AOB=4DOF,

Z.OBA+Z.OAB=Z.ODF+Z.OFD,

同理NC+/G=4MDF+/.MFD,

在4力BE中，/.OBA+乙EBF+4E+4OAB+4DAE=180°,

即(N0B4+/.OAB}+LEBF+"+ADAE=180°,

Z.OFD+Z.ODF+乙EBF+Z.E+Z.DAE=180°,

•••Z.OFC+Z.CFD+乙EBF+4E+AADG+乙GDF+/.DAE=180°,

g|J(ZCFD+Z.GDF)+乙OFC+乙EBF+zF+/.ADG+Z.DAE=180°,

，Z-C+Z.G+Z.OFC+Z-EBF+Z-E+Z-ADG+匕DAE=180°,

即4力+48+NC++4E+4/+4G=180°.

故答案为：180°.

根据三角形内角和定理求出乙。B4+N0AB=N0DF+N0FD,zC+zG=^MDF+^MFD,在4

4BE中，根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了三角形的内角和定理.能灵活运用三角形的内角和定理进行推理是解此题的关键.

17.答案:18

解析：解：a+b+c=0,两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,

ab+be+ca=-3,

a2+b2+c2+2x(-3)=0,

a2+b2+c2=6.

ab+be+ca=-3,两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abe2+2a2bc=9,

即a?炉+b2c2+c2a2+2abe(a+b+c)=9,

.-.a2b2+b2c2+c2a2=9.

a2+b2+c2=6,两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=36,

a4+h4+c4=36—2(a2b2+b2c2+c2a2)=18.

故答案为：18.

由a+匕+c=0,利用平方公式结合ab+be+ca=—3可得出a?+b2+c2=6,由ab+be+ca=

—3,利用平方公式结合a+b+c=0可得出a2/?2+%2c2+©2a2=9,再由口2++©2=6,利用

平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2=9即可求出a4+b4+c4=18,此题得解.

本题考查了因式分解的应用以及完全平方公式，重复利用完全平方公式求出a4+4+°，的值是解题

的关键.

18.答案：(1616,-2)

解析：解：前五次运动横坐标分别为：1,2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

二第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次运动纵坐标分别为B，0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为为遥，0,-2,-2,0,

第5n+l到5几+5次运动纵坐标分别为小，0,-2,-2,0,

2019+5=403...4,

.,•经过2019次运动横坐标为=4x4034-4=1616,

经过2019次运动纵坐标为-2,

•••经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1616,-2).

故答案为：(1616,-2)

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,4+2,4+4,

4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为我，0,-2,-2,0,炳,0,-2,

-2,0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可.

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解

题是解答本题的关键.

19.答案：解：(1)原式=3-2-8+3

=-4；

(2)原式=(%+I)2-%2+2%

=%24-2x+1—%2+2%

=4%+1.

解析：(1)先算乘方和开方，再算加减即可;

(2)先算除法和乘法，再合并同类项即可.

本题考查了实数的运算和整式的混合运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键.

20.答案:解：(1)原式=3+(Z?-a)(a+b)

a(a2-2ab+b2>)b(a+b)

bb2

=---------1-------------

a—ba(b—a)

abb2

a(a-b)a(a-b)

_b(a-b)

a(a—b)

b

a-

(2)原式=£+正餐

b2(a+b)(a—b)

a+bab2

a-b

2Q—b+1=0

由题可知:

3Q+|/J=0

a=—

解得：《i。

b=-

l2

11

・,•原式=—T^-=-|.

2

解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案.

(2)先根据分式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

21.答案:解:(1)CD〃EF,

理由：Z.CDF=Z.EFB=90°,

CD//EF；

(2)v乙B=30°,=45°,

乙FEB=60°,AACD=45°,

乙GDC=乙FEB,

•••乙GDC=60°,

/-AGD=4GDC+/-ACD,

^AGD=60°+45°=105°.

解析：(1)由NCOF=4EFB=90。即可得；

(2)由ZB=30。、=45。知NFEB=60。、AACD=45°,根据/GDC=乙FEB=60°,结合N4GD=

4GDC+N4CD可得答案.

本题主要考查三角形的内角和定理与平行线的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及直角

三角形两锐角互余、平行线的判定.

22.答案：(1)5

(2)平面直角坐标系如图所示：

(3)△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'如图所示.

解析：

本题主要考查了利用轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①

先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称

点.

(1)先根据勾股定理逆定理判断△ACB为直角三角形依据三角形面积计算公式，即可得到^ABC的面

积；

(2)依据4(1,3),C(2,l).即可得到平面直角坐标系；

(3)依据轴对称的性质，即可得到各顶点的位置，即可得出AAB'C'.

解：(1)AB2=32+42=25,AC2=I2+22=5,BC2=22+42=20,

20+5=25,

即4c2+BC?=AB2,

为直角三角形，

格点△ABC的面积为!xbX2遮=5,

故答案为5；

(2)见答案；

(3)见答案.

23.答案：CB的延长线上a+b8

解析：解：(1)•••点4为线段BC外一动点，且8C=a,AB=b,

二当点4位于CB的延长线上时，如图1,线段4c的长取得最大值，且最大值为BC+4B=a+b,

AbBaC

图1

故答案为：CB的延长线上，a+b；

⑵①CD=BE,

理由：如图2,•••△力8。与44(^是等边三角形，//\

：.AD=AB,AC=AE,/.BAD=/.CAE=60°,\

^LBAD+Z.BAC=/.CAE+/.BMC,\

即/CAD=/.EAB,B

在4乙4。与小EAB中,图2

AD=AB

Z.CAD=Z.EAB，

AC=AE

•••△aWwZkEA8(S4S),

・•・CD=BE；

②线段BE长的最大值=线段CD的最大值，

由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点。在CB的延长线上，

••.最大值为B。+BC=AB+BC=8.

故答案为：8.

(1)根据点4位于CB的延长线上时，线段4c的长取得最大值，即可得到结论；

(2)①根据等边三角形的性质得到4D=AB,AC=AE,^BAD=ACAE=60°,推出△CAD^^EAB,

根据全等三角形的性质得到CO=BE；

②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果.

本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，最大值问题，旋转的性质，证明△

C4D三AE4B是解题的关键.

24.答案：解：设江水的流速为x千米/时，

依题意，得：喂=等-，

X+3555—X

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.

答：江水的流速为5千米/时.

解析：设江水的流速为x千米/时，根据时间=路程+速度结合顺流航行120千米所用时间与逆流航行

90千米所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.答案：解：(1)•••512按上述方法可得到新数有：152,215,521,

•••|1+3x5-2|=14,|2+3x1-5|=0,|5+3x2-1|=10

14>10>0

•••152是512的“梦想数”.

P(512)=1+3x25-4=72