湖南省株洲市2021年中考数学真题【2021年中考数学中考数学真题含答案解释】

株洲市2021年初中学业水平考试

数学试题卷

时量：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分,

共40分)

1.若〃的倒数为2,则。=()

A.1B.2C.一！D・—2

2

2.方程5T=2解是()

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

3.如图所示，四边形ABC。是平行四边形,点E在线段8c的延长线上，若

NOCE=132。，贝ljNA=()

,ZzB/

A.38°B,48°C.58°D.66°

4.某月1日一10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,

则下列错误的结论是（）

■才做（单位：千步）

A.1H-10H,甲的步数逐天增加

B.1H-6日，乙的步数逐天减少

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等

D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

计算：-4x

B.-2C.-y[2D.272

6.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十,

粉米三十……”（粟指带壳的谷子，粉米指糙米），其意为：“50单位的粟，可

换得30单位的粉米……”.问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米

之法”，则可以换得粉米为（）

1.8升B.16升C.18升

%-2<0

7.不等式组…］。的解集为（）

B.x<2C.l<x<2D.无解

8.如图所示，在正六边形ABC。/内，以43为边作正五边形A3GH,则ZE4/

9.二次函数尸浸+bx+c（"。）的图像如图所示，点P在X轴的正半轴上，且OP=1,

设知=改（6!+\+（?）,则M的取值范围为（）

C.M<0D.M>0

10.某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面4于点A,仍与水平线4的夹角

为a（O”aW9O。），EF//lJ/l2,若AB=L4米，BE=2米，车辆的高度为力（单位：

米），不考虑闸口与车辆的宽度.

①当&=90。时，〃小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当。=45。时，〃等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当a=60。时，力等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.

则上述说法正确个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：2a2-o'=.

12.因式分解：6x2-4xy=.

13.据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示

为1.078x10",贝!J〃=.

14.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是—.

15.如图所示，线段8C为等腰△ABC的底边，矩形A03E的对角线45与OE交于

点。，若。。=2,贝IJAC=.

16.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到药物.在

一个时间段，某中药房的黄黄、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况

如下表：

中药黄黄焦山楂当归

销售单价（单位：元/千克）806090

销售额（单位：元）120120360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.

17.点A@，x）、3（%+1,%）是反比例函数＞图像上的两点，满足：当士＞。时，

均有X＜%,则攵的取值范围是.

18.《蝶几图》是明朝人戈汕所作一部组合家具的设计图（蝶，同“蝶”），它

的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三

斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“棣”和“要'为"样”和“只”）.图

②为某蝶几设计图，其中△的。和£8。为“大三斜”组件（“一梯二集”的大三

斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点尸处，点P与点A关于直

线。。对称，连接CP、DP.若"Q=24。，则度.

■一・二工

图1图2

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.计算：|-2|+^sin600-2-'.

20.先化简,再求值：言.一+,其中X=Q2.

21.如图所示，在矩形ABC。中，点E在线段8上，点尸在线段A3的延长线上,

连接所交线段3C于点G,连接8。，若DE=BF=2.

E

D

B

（1）求证：四边形8庄》是平行四边形；

（2）若tanW。4,求线段8G的长度.

0

22.将一物体（视为边长为上米正方形ABCD）从地面P。上挪到货车车厢内.如

71

图所示，刚开始点8与斜面.上的点E重合，先将该物体绕点6（E）按逆时针方向

旋转至正方形48GA的位置，再将其沿方向平移至正方形2G3的位置（此

时点鸟与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ,

ZFBP=30°,过点F作于点H,尸"=；米，印=4米.

（1）求线段对的长度；

（2）求在此过程中点A运动至点人所经过的路程.

23.目前，国际上常用身体质量指数“BM/”作为衡量人体健康状况的一个指

标，其计算公式：创//=*（G表示体重，单位：千克；人表示身高，单位:米）.已

知某区域成人的胸数值标准为：为瘦弱（不健康）：16WEWW18.5为偏

瘦；18.5V%W<24为正常；24WBM7<28为偏胖；创〃228为肥胖（不健康）.某研

究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样

本，计算每名成人的8"/数值后统计如下:

身体属性人数

瘦弱2

偏瘦2

正常11

偏胖9

肥胖m

（男性身体属性与人数统计表）

救

人

9

8

身体舄性

_—IIIL」_L_J--------------------->

底弱偏虚正宗“外

（女性身体属性与人做统计00）

（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数;

(2)某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的训〃数值；

(3)当加23且“22(加、〃为正整数)时，求这个样本中身体属性为“不健康”

的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.

24.如图所示，在平面直角坐标系。孙中，一次函数y=2x的图像/与函数

，=勺，＞°'"＞°)的图像(记为r)交于点4过点4作A8_Ly轴于点B,且43=1,

点C在线段08上(不含端点)，且0C=f,过点。作直线轴，交/于点。，交

图像「于点E.

(1)求人的值，并且用含/的式子表示点。的横坐标；

(2)连接。£、BE、AE,记AOBE、△相＞£的面积分别为耳、邑，

求U的最大值.

25.如图所示，AB是。。的直径，点C、。是。。上不同的两点，直线3。交线段0C

于点E,交过点C的直线仃于点F,若0C=3CE,且9（E尸-C尸）=0。2.

（1）求证：直线CF是。。的切线；

（2）连接。。、A。、AC、DC,若NCOD=2NBOC.

①求证：

②过点E作EG〃AB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点，若AD=4,求线

段MG的长度.

26.已知二次函数>=加+法+c（a>0）.

（1）若a=g,b=c=-2,求方程加+bx+c=o的根的判别式的值;

（2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点4（40）、5（^,0）,且玉＜0＜尤2,

与＞轴的负半轴交于点C,点。在线段。。上，连接AC、BD,满足ZACO=ZABD,

①求证：^AOC=^DOB-

②连接8C,过点。作。E_L3C于点£,点尸（0,%-%2）在＞'轴的负半轴上，连接AE,

HZACO=ZCAF+ZCBD,求上的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，