2022年北京八中初二（下）期中数学试卷及答案

1/12022北京八中初二（下）期中数学一、选择题1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A B. C. D.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，63.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A.﹣2 B.0 C.1 D.25.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，菱形，点E是对角线上一点，点F是边上一点，且，则的度数为（）

A. B. C. D.7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A.4 B.4 C.2 D.28.如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长为，则的周长是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A. B. C. D.10.如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A.4 B. C. D.二、填空题11.实数范围内因式分解：＝____________．12.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是____．13.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．14.在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为________．15.（1）比较大小：______4；（2）在两个相邻整数______和_______之间．16.矩形中，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则________cm．17.已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．18.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于______________.三、解答题19.计算下列各式：（1）（2）20.若，求的值．21.阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式乙的解答：原式（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2）模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中．22.如图，在中，，求的长．23.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形的面积与、的长度；（2）是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等．24.在中，，对角线、交于点O，．点M、N在对角线上，点M从点B出发以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D时运动停止，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒．

（1）若点N的速度为每秒1个单位，①如图1，当时，求证：四边形是平行四边形；②点M、N运动的过程中，四边形可能出现的形状是_________．A．矩形B．菱形C．正方形（2）若点N的速度为每秒2个单位，运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？25.小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．

（1）利用平行四边形判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形．小云判定四边形平行四边形的依据是___________；

（2）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是：____________．26.已知在中，于点E，，平分交线段于点F．

（1）如图1，若，①当时，________，_________；②请直接写出线段、、之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若且，请写出线段之间的数量关系，并证明．

27.已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形．

（1）若正方形的边长为10，点E在边上，是正方形的内等边三角形．①如图1，当点E为边中点时，线段的长度为__________；②当点E为边上任意一点时，连接，则线段的最小值是________，线段的取值范围是________．（2）和都是正方形的内等边三角形，当的长最大时，画出和（点A，M，N按逆时针方向排序），连接．图中与线段相等的所有线段（不添加字母）有______．

参考答案一、选择题1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+（）2＝22∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意C、∵22+32≠42∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意D、∵42+52≠62∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则计算判断即可．【详解】∵不是同类二次根式，不能进行加减运算，∴A错误，不符合题意；∵，∴B错误，不符合题意；∵，∴C正确，符合题意；∵被开方数是-5，无意义，∴D错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握性质，灵活进行运算是解题的关键．4.若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A.﹣2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【详解】试题分析：由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．5.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C6.如图，菱形，点E是对角线上一点，点F是边上一点，且，则的度数为（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BD，交AC于点G，连接BE，根据菱形的性质和已知，得到ED=EB=EF，从而得∠EDB=∠EBD，∠DEG=90°-∠EDB，∠EBD+∠DBC=∠EFB=∠CEF+∠ECF，结合已知代入化简即可．【详解】如图，连接BD，交AC于点G，连接BE，∵四边形ABCD菱形，∠DAB=70°，ED=EF，

∴ED=EB=EF，∠AGD=90°，∠DCE=∠BCE=35°，∠GBC=55°，∴∠EDB=∠EBD，∠DEG=90°-∠EDB，∠EBD+∠DBC=∠EFB=∠CEF+∠ECF，∴∠CEF=20°+∠EBD，∴∠DEF=∠DEG+∠CEF=90°-∠EDB+20°+∠EBD=110°，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形外角性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A.4 B.4 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．8.如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长为，则的周长是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得，，，再结合点E是的中点，证得是的中位线，最后利用的周长为，代换后即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，，∵点E是的中点，∴，，∵的周长为，∴，∴，∴，∴的周长是cm，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：如图所示：作BE⊥OA于点E，则，由题意可得：，，，△AOD≌△BEA（AAS），∴OD=AE=5，，∴正方形的面积是：，故选D．10.如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，利用三角形原理，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，且最大值等于OD+BD，计算出OD，BD的长度即可．【详解】如图，取AC的中点D，连接OD，BD，∵△ABC是等边三角形，∠AOC=90°，AC=4，∴DO==CD=AD，，∵DO+BD≥OB，∴OB≤DO+BD=，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，且最大值等于，故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，熟练掌握直角三角形性质和三角形三边关系定理是解题的关键．二、填空题11.在实数范围内因式分解：＝____________．【答案】【解析】【分析】先将化为，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是____．【答案】x≥8【解析】【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵根式有意义，∴x-8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．13.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，∴设两邻边分别为x，2x，则2（x+2x）＝18，解得：x＝3，∴较短的边的边长是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．14.在平面直角坐标系中，点，则点A到原点O的距离为________．【答案】【解析】【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：点到原点O的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键．15.（1）比较大小：______4；（2）在两个相邻整数______和_______之间．【答案】①.<②.4③.5【解析】【分析】（1）先将两数变换成统一的形式，进而即可比较大小；（2）先对无理数进行估算，进而即可确定在哪两个相邻整数之间．【详解】（1）∵，，又，∴，故答案为：<；（2）∵，∴，∴在两个相邻整数4和5之间，故答案为：4，5．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法和实数比较大小的方法．16.矩形中，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则________cm．【答案】13【解析】【分析】根据折叠性质，DE=BE，设DE=BE=x，则AE=18-x，在直角三角形ADE中运用勾股定理求解即可．【详解】∵，四边形ABCD是矩形，根据折叠性质，得DE=BE，∠DAE=90°，设DE=BE=x，则AE=18-x，在直角三角形ADE中，，解得x=13，即DE=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．17.已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．【答案】或或【解析】【分析】先利用算数平方根有意义的条件求得正整数的取值范围，然后令等于所有可能的平方数即可求解．【详解】解：由题意得，解得，∵n是正整数，∴∴，∴，∴，∵是整数，∴或或或或，解得或或或或，∵n是正整数，∴或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．18.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于______________.【答案】或【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，分点E在AB上或AB的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE、DE的长，利用勾股定理求出BE的长，继而可得AB的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图1，点E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD的面积为；如图2，点E在AB的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD的面积为，故答案为或.【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.三、解答题19.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将各式化为最简二次根式，再根据二次根式四则混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.若，求的值．【答案】6【解析】【分析】先计算a+b，ab，根据，代入计算即可．【详解】∵，∴，∴==6．【点睛】本题考查了条件型的化简求值，二次根式的性质，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键．21.阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式乙的解答：原式（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2）模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中．【答案】（1）甲，（2），2【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质去判断即可．(2)分m＜3，3≤m≤5，m＞5三种情况进行化简，代入求解即可．【小问1详解】根据题意，得，∵m=5，∴3m=15＞1，故原式==20-1=19．故答案为：甲，．【小问2详解】根据题意，得当m＜3时，==5-m+3-m=8-2m；当3≤m≤5时，==5-m+m-3=2；当m＞5时==m-5+m-3=2m-8；综上所述，，∵，∴在中，∴．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22.如图，在中，，求的长．【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出CD的长，根据等角对等边求得BD，进而可得出结论．【详解】∵∠A=105°，∠C=30°，∴∠B=45°，过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=30°，AC=4，∵，∴AD=2，∴由勾股定理得：，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠DAB═∠B=45°，∵，∴．【点睛】本题考查是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义、等角对等边等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形的面积与、的长度；（2）是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等．【答案】（1）14，BC=，BD=4（2）∠BCD不是直角，理由见解析（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC，BD的长；（2）利用广告代理点逆定理判断即可；（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可．【小问1详解】解由题意：S四边形ABCD=5×5-×1×5-×2×5-×1×2-×1×3-1=14．BC=，，BD=．【小问2详解】解：∠BCD不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=4，∴BC2+CD2=34，BD2=32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．【小问3详解】解：连结EC，∵EC是边长为2的正方形对角线，AD是同方向边长为4的正方形对角线，∴EC∥AD，∴S△BED=S△BCD，（同底等高），∴S四边形ABED=S△BED+S△ABD=S△BCD+S△ABD=S四边形ABCD，如图点E即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.在中，，对角线、交于点O，．点M、N在对角线上，点M从点B出发以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D时运动停止，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒．

（1）若点N的速度为每秒1个单位，①如图1，当时，求证：四边形是平行四边形；②点M、N运动的过程中，四边形可能出现的形状是_________．A．矩形B．菱形C．正方形（2）若点N的速度为每秒2个单位，运动过程中，t为何值时，四边形是平行四边形？【答案】（1）①见解析；②A（2）0或【解析】【分析】（1）①如图1，当时，BM=DN，根据平行四边形ABCD的性质，得到OA=OC，OM=ON，从而判定四边形是平行四边形．②根据，得到四边形ABCD不可能是菱形或正方形，从而得到AC与MN不能垂直，故四边形AMCN不可能是正方形或菱形，只要满足MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形．（2）分0＜t≤8，8＜t≤16计算判断即可．【小问1详解】（1）①如图1，当时，根据题意，得BM=DN=t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB-BM=OD-DN，∴OM=ON，∴四边形是平行四边形．②∵，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，∴AC与MN不能垂直，∴四边形AMCN不可能是正方形或菱形，∴MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形，故选：A．【小问2详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵N的运动速度是2个单位每秒，当0＜t≤8时，点N在DB上运动，且点M在BO上，∴BM=t，ND=2t，∴OM=OB-BM=8-t，ON=OD-ND=8-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴8-t=8-2t，解得t=0；当8＜t≤16时，点N在BD上运动，且点M在OD上，∴OM=BM-OB=t-8，ON=BD-ND=24-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴t-8=24-2t，解得t=；故t=0或t=时，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形判定，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．25.小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．

（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接，四边形就是平行四边形．小云判定四边形平行四边形的依据是___________；

（2）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，四边形是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形中，若，对角线与交于点O，且，，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是：____________．【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）①见解析②不一定是（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求解；（2）根据题意作出符合条件的图形即可回答问题；（3）添加的条件只要能证明，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可．【小问1详解】∵在中，分别以点A，C为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，∴，，∴四边形是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【小问2详解】以点为圆心，以线段的长为半径画圆，连接并延长与圆弧的交点即符合条件的点、，如图所示，由作图可知，四边形不是平行四边形，四边形是平行四边形，∴符合条件的四边形不一定是平行四边形，故答案为：不一定是【小问3详解】与满足的条件是：．理由如下：∵，∴，又∵，，∴，∴∵，∴，∴在和中，，∴，∴，又∵∴四边形是平行四边形．故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．26.已知在中，于点E，，平分交线段于点F．

（1）如图1，若，①当时，________，_________；②请直接写出线段、、之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若且，请写出线段之间的数量关系，并证明．

【答案】（1）①；②，理由见解析（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）①利用平行四边形的性质求得，再根据得到，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB，可得CD的长，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可求得AF的长；②延长EA到G，使得AG＝BE，连接DG，根据四边形ABCD是平行四边形，推出AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，求出∠DAG＝90°＝∠GAD，根据SAS证△ABE≌△DAG，推出DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，求出∠AFD＝∠GDF，推出DG＝GF＝AF＋AG即可；

（2）与（1）证法类似，根据SAS证△ABE≌△DGA，推出DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，求出∠GFD＝∠GDF，推出DG＝GF＝AF＋AG即可；【小问1详解】∵四边形是平行四边形，，∴，，，，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴∴，∵，平分，∴，∴，在和中，，∴，∴故答案为：；CD＝AF＋BE，理由是：延长EA到G，使得AG＝BE，连接DG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∴∠AEB＝∠DAE＝90°，

∴∠DAG＝90°，

在△ABE和△DGA中∴△ABE≌△DGA（SAS），

∴DG＝AB＝CD，∠1＝∠2，

∵平行四边形ABCD，AE⊥BC，

∴∠B＝∠ADC＝60°＝∠G，AE⊥AD，

∴∠1＝∠2＝30°，

∵DF平分∠ADC，

∴∠3＝∠4＝30°，

∴∠AFD＝60°＝∠GDF，

∴DG＝GF＝AF＋AG，

∴CD＝AB＝DG＝AF＋BE，

即CD＝AF＋BE．【小问2详解】解：（1）中的结论仍然成立．

证明：延长EA到G，使得AG＝BE，连接DG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，

∵AE⊥BC于点E，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∴∠AEB＝∠DAG＝90°，

∴∠DAG＝90°，

在△ABE和△DGA中

∴△ABE≌△DGA（SAS），

∴∠1＝∠2，DG＝AB，∠B＝∠G，

∵四边形ABCD平行四边形，

∴∠B＝∠ADC，

∵∠B＋∠1＝∠ADC＋∠2＝90°，∠3＝∠4，

∴∠GDF＝90°−∠4，∠GFD＝90°−∠3，

∴∠GDF＝∠GFD，

∴GF＝GD＝AB＝CD，

∵GF＝AF＋AG＝AF＋BE，

∴CD＝AF＋BE．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的运用，本题综合性比较强，有一定的难度，但主要考查学生的类比推理的思想，主要检查学生能否找出解（1