江西省吉安市影视艺术学校高三数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市影视艺术学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.参考答案：D【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，，，故，故，当时满足条件，故，，，，，，，，，，每个周期和为0，故.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.2.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用条件，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故选：A．3.函数的最小正周期等于

（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：A4.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（

）A．[-1．0]

B．[0．1]

C．[0．2]

D．[-1．2]参考答案：C5.若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B6.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（

）①；

②；③；

④

（A）①②③④

（B）①②④

（C）①③④

（D）①③参考答案：D8.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。9.已知，，满足，则下列各选项正确的是A． B． C． D．参考答案：B解：依题意，因为为上的增函数，所以；应为为上的增函数，且，所以，；满足，所以，所以，所以，又因为为的增函数，所以，综上：．故选：．10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120?，BC＝AC＝3，点D在线段AB上.⑴若，求BD的长;⑵若点E在线段DA上，且∠DCE＝30?，问:当∠DCB取何值时，△CDE的面积最小?并求出面积的最小值.

参考答案：⑴在△CDB中，∠CBD＝30?，BC＝3，，由余弦定理，得，……2分即，解得，.……5分⑵设∠DCB＝，，在△CDB中，由正弦定理，得，即，同理，……8分所以，…………12分∵，∴.∴当时，的最小值为.…………14分略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：12.已知数列的递推公式，则

；参考答案：28

13.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.14.递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5＝S10，则欲使Sn最大，则n＝______．参考答案：7或8

15.设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。参考答案：答案：解析：由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式16.设，若，则实数的值为

。参考答案：略17.已知函数f(x)=ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是____参考答案：由题可知为单调递增的奇函数，故由可得，故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，(I)求B：(II)若a=2．求的面积参考答案：略19.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得…………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.………………15分20.（本小题满分12分）济南市对某项惠民市政工程满意程度（分值：0～100分）进行网上调查，有18000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：满意度（分数）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人

数18002880360054004320

现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会，其中满意程度在[0，20）的有5人.（Ⅰ）求的值，并补充完整右边的频率分布直方图；（Ⅱ）若满意程度在[0，20）的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求至少有一位女性市民被选中的概率.参考答案：

略21.如图，在棱长为3的正方体中，，分别在棱，上，且.（1）已知为棱上一点，且，求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）过作于点，连，则.易证：，于是.由，知，∴.显然面，而