广西壮族自治区河池市龙岩中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市龙岩中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且则(

) A． B． C． D．参考答案： C略2.设，，，则它们的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案为：C

4.（5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2，解得：m=﹣8，故选：D点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值．5.已知,则的值为(

).

A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.已知，且则的值为 （

） A．4

B．0

C．

D．参考答案：A9.若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标．【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D．10.④中，与相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_______________.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。13.已知数列{an}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{an}的通项公式为____.参考答案：【分析】分别求出{}、{}的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减，{}单调递减增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。14.已知，且满足，则

参考答案：15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤0

16.已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵，联立，整理得，∴，即，解得∴实数a的取值范围为

17.求值：_____________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前2项和.参考答案：（I）(II)（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由题意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考点定位】的关系，等差数列的通项公式，数列求和19.计算下列式子的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果．（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．20.数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略21.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项．参考答案：解：（1）时，，，，解得……2分

（2）时，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，对时恒成立，

………7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，

…………15分∴数列的最小项为．

………………16分略22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?