专题03 余角、补角和对顶角（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题03余角、补角和对顶角（五大类型）【题型1余角概念及性质】【题型2补角及性质】【题型3相交线定义和运用】【题型4对顶角性质】【题型5邻补角】【题型1余角概念及及性质】1．（2023春•垦利区期末）若∠A＝35°16′，则其余角的度数为（）A．54°44′ B．54°84′ C．55°44′ D．144°44′【答案】A【解答】解：∠A的余角为：90°﹣∠A＝90°﹣35°16′＝54°44′；故选：A．2．（2023春•河源期末）如果一个角是30°，那么这个角的余角是（）A．150° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解答】解：90°﹣30°＝60°，故选：D．3.（2023•商丘模拟）直尺和三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．4．（2023秋•裕华区期中）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠DOC＝20°，则∠AOB＝（）A．160° B．150° C．140° D．165°【答案】A【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COD＝20°，∴∠AOD＝70°，∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝70°+90°＝160°．故选：A．5．（2022秋•禹城市期末）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD＝150°，那么∠BOC等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解答】解：由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°，故选：A．6．（2023春•垦利区期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：A、由题意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，但∠α≠∠β，故A不符合题意；B、如图：由题意得：∠α＝90°﹣∠1，∠β＝90°﹣∠1，∴∠α＝∠β，故B符合题意；C、由题意得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，∴∠α≠∠β，故C不符合题意；D、由题意得：∠α＝45°，∠β＝30°，∴∠α≠∠β，故D不符合题意；故选：B．7．（2022秋•亭湖区期末）若∠AOC与∠BOD互余，且∠AOC＝48°，则∠BOD的度数为（）A．132° B．42° C．48° D．138°【答案】B【解答】解：∵∠AOC与∠BOD互余，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝48°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝42°．故选：B．【题型2补角及性质】8．（2023•陇南模拟）若∠A＝60°45′，则∠A的补角的大小是（）A．29°15′ B．29°55′ C．119°15′ D．119°55′【答案】C【解答】解：180°﹣∠A＝180°﹣60°45′＝119°15′．故选：C．9．（2023春•闵行区期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【解答】解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3x，解得：x＝45，即这个角的度数为45°．故选：B．10．（2023•大兴区一模）已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．∠NOQ＝40° B．∠NOP＝140° C．∠NOP比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】D【解答】解：A．由图可得，∠NOQ＝140°，那么A错误，故A不符合题意．B．由图可得，∠NOP＝40°，那么B错误，故B不符合题意．C．由图可得，∠NOP＝40°，∠MOQ＝40°，得∠NOP与∠MOQ一样大，那么C错误，故C不符合题意．D．由图可得，∠MOQ＝40°，∠MOP＝140°，得∠MOQ+∠MOP＝180°，即两个角互补，那么D正确，故D符合题意．故选：D．11．（2023春•清远期中）已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°【答案】B【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°．故选：B．12．（2023•富顺县校级一模）若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【答案】A【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3，∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，∴∠1﹣∠3＝90°．故选：A．13．（2023•雁塔区校级模拟）若∠α与∠β互补，∠α＝72°30′，则∠β的大小是（）A．17°30' B．18°30' C．107°30′ D．108°30'【答案】C【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α＝72°30′，∴∠β＝180°﹣∠α＝180°﹣72°30′＝107°30′．故选：C．14．（2022秋•栾城区校级期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补【答案】C【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意；∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意；∵∠1+∠AEC＝180°，故D不符合题意．故选：C．15．（2023•周口一模）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O．若∠1＝120°，则∠3的度数为（）A．120° B．60° C．40° D．30°【答案】B【解答】解：由图可知，∠1+3＝180°．∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣∠1＝60°．故选：B．【题型3相交线定义和运用】16．（2022秋•临海市期末）当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．故选：D．17．（2023春•遵化市期中）任意画三条不重合的直线，交点的个数是（）A．1 B．1或3 C．0或1或2或3 D．不能确定【答案】C【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，没有交点；2、三条直线相交于同一点，一个交点；3、两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选：C．18．（2023•衡水二模）如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（）A．点D B．点E C．点Q D．点M【答案】A【解答】解：如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是D，故选：A．19．（2023春•泰山区期中）同一平面内的三条直线，其交点个数可能是（）A．0或3 B．1或2或3 C．0或1或2 D．0或1或2或3【答案】D【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．20．（2022秋•衡山县期末）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（）A．10 B．14 C．21 D．15【答案】A【解答】解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．故选：A．21．（2022•襄阳自主招生）两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点，那么10条直线相交最多产生交点个数为（）A．45 B．46 C．50 D．60【答案】A【解答】解：两条直线相交最多产生的交点个数为0+1＝1（个）；三条直线相交最多产生交点个数为1+2＝3（个）；四条直线相交最多产生交点的个数为1+2+3＝6（个）；…以此类推，9条直线相交最多产生交点的个数为1+2+3+…+7+8＝36（个）；10条直线相交最多产生交点的个数为1+2+…+7+8+9＝45（个）．故选：A．22．（2022春•电白区期末）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m＝3，n＝1，∴m+n＝4．故选：D【题型4对顶角性质】23．（2023春•涵江区期中）下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由对顶角的定义可知，选项C中的∠1与∠2是对顶角，故选：C．24．（2023春•裕华区期中）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝60°，∴2∠1＝60°，∴∠1＝30°．故选：A．25．（2023春•西峰区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠AOC＝50°，则∠EOD＝（）A．60° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解答】解：∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝∠AOE＝50°，∴∠COE＝100°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝80°，故选：D．26．（2023春•来凤县期末）如图，已知直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE＝70°，则∠BFD度数是（）A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【解答】解：∵FA平分∠CFE，FA平分∠CFE，∴，∴∠BFD＝∠AFC＝35°．故选：C．27．（2023春•朝天区月考）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝82°，则∠AOD等于（）A．41° B．82° C．139° D．159°【答案】C【解答】解：∵∠1+∠2＝82°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝41°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝139°，故选：C【题型5邻补角】28．（2023春•新罗区期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF＝90°．若∠AOF＝α，∠COF＝β，则以下等式一定成立的是（）A．2a+β＝90° B．a+2β＝90° C．a+β＝45° D．2a+β＝180°【答案】A【解答】解：∵OB平分∠DOE，∴∠DOB＝∠EOB，又∵∠EOF＝90°．∠AOF+∠EOF+∠BOE＝180°，∴∠AOF+∠BOE＝90°，∵∠AOF＝α，∠COF＝β，∴∠COE＝90°﹣β，∠BOE＝90°﹣α，∵∠COE+2∠BOE＝∠COD＝180°，∴90°﹣β+2（90°﹣α）＝180°，即2α+β＝90°，故选：A．29．（2023春•文昌期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE＝2：5，则∠AOE的大小为（）A．60° B．90° C．100° D．105°【答案】D【解答】解：设∠BOD＝2x，∵∠BOD：∠BOE＝2：5，∴∠BOE＝5x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝5x，∴2x+5x+5x＝180°，解得x＝15°，即∠BOD＝30°，∠COE＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝105°，故选：D．30．（2022秋•海口期末）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝34°，则∠DOE等于（）A．73° B．90° C．107° D．146°【答案】C【解答】解：如图，∵∠1＝34°，∴∠2＝∠1＝34°，∠BOC＝180°﹣∠1＝146°．又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝73°．∴∠DOE＝∠BOE+∠2＝73°+34°＝107°．故选：C．31．（2022秋•天桥区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝（）A．145° B．110° C．35° D．70°【答案】C【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×70°＝35°，故选：C．32．（2023春•巴彦县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝70°．故选：D．33．（2023春•无为市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝110°，则∠BOE的度数是（）A．110° B．125° C．145° D．150°【答案】C【解答】解：由对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD＝110°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝35°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝110°+35°＝145°．故选：C．34．（2023春•潮阳区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的