二次函数中考复习题型总结归纳

中考专题之二次函数考点一：二次函数解析式【知识点】三种解析式形式1.一般式：(a≠0)．若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2.交点式（双根式）：．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．3.顶点式：．若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．【经典例题】例1已知一条抛物线经过点（0，0），（2，4），（4，0）,求这个函数关系式。【变式练习】已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。考点二：二次函数图像【知识点】一、各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()1.抛物线中的系数（1）决定开口方向，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置：当时，对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴左侧；当、异号时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线与轴交点位置：当时，抛物线经过原点；当时,相交于轴的正半轴；当时,则相交于轴的负半轴.（4）.抛物线与轴的交点设二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上）；（3）抛物线与轴没有交点.要点诠释：当x＝1时，函数y＝a+b+c；当x＝-1时，函数y＝a-b+c；当a+b+c＞0时，x＝1与函数图象的交点在x轴上方，否则在下方；当a-b+c＞0时，x＝-1与函数图象的交点在x轴的上方，否则在下方．2.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线。（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中。（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。二、【考查方向】顶点、与坐标轴交点；与直线交点；根据信息作图；根据图像分析系数特点；图像的平移变换等三、【典型例题】例题2、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()．A．B．C．D．【变式1】将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是()A．B．C．D．【变式2】已知+bx+c向左平移一个单位长度得到的图像，则代数式b+c的值为总结：二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．例题3、已知直线的图象经过第一、二、三象限，那么的图象为（）A．B．C．D．【变式1】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()INCLUDEPICTURE"A120.TIF"ABCD【变式2】在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能()ABCD【变式3】二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第象限。例题4、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上．【变式1】二次函数的图象如图，下列结论（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜0，其中正确的是：（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则()A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0【变式3】如图所示是二次函数图象的一部分，图象经过点A(-3，0)，对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是（）．A．②④B．①④C．②③D．①③考点三：二次函数性质(对称性、增减性、最值等)【知识点】二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．【典型例题】例5.已知点（﹣4，y1）、（0，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【变式1】已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【变式2】若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝﹣（x+1）2+k 的 图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3【变式3】已知关于x的函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1例题6、二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4 D．最小值﹣4【变式1】二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5【变式2】把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。【变式3】试说明函数y=EQ\F(1,2)(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。考点四：二次函数实际应用1.求二次函数的最值例题6．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为)y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?【变式】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高l元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?2.桥梁、隧道及投篮（跳水）抛物线问题例题7、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是。请回答下列问题：柱子OA的高度是多少米？喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？考点五：二次函数与方程与不等式例题8、根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程(a≠0，a，b，c常数)的一个解x的取值范围是()x6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【变式1】已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3【变式2】已知：抛物线（为常数，且）.（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.①当时，求抛物线的解析式；②将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（>0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数的顶点坐标是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的()4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程的正根的个数为（）A.0个B.1个C.2个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为（）A.B.C.或D.或二、填空题9．二次函数的对称轴是，则_______。10．已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。12．抛物线的顶点为C，已知直线过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).三、解答题：第15题图15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,).第15题图(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大?16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5：4的点P的坐标。18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．二次函数应用题训练1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？