2023-2024学年河南省开封市五校高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省开封市五校高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x2−A.(−1,2) B.[−2.(x−1xA.−20 B.−15 C.15 3.从集合{−2,−1,0,1,A.16个 B.20个 C.12个 D.15个4.将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为(

)A.504 B.126 C.112 D.565.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=1A.56 B.23 C.136.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有(

)A.96种 B.132种 C.168种 D.204种7.A、B两组各有3人独立的破译某密码，A组每个人成功破译出该密码的概率为p1，B组每个人成功破译出该密码的概率为p2，记A、B两组中成功破译出该密码的人数分别为X，Y，若0<pA.E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用m|x表示整数x被m整除，设a，b∈Z，m∈N*且m>1，若m|(a−bA.a≡2030(mod7) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若m，n∈N*且1<A.Cnm+Cnm−1=10.若(1−x)A.a0=264 B.a1+a11.如图，在三棱锥P−ABC中，△PAB和△A.PC⊥AB

B.当三棱锥P−ABC的体积最大时，三棱锥P−ABC的外接球的体积为2153π

C.当二面角P−AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=2，则sin13.一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则3X+2的方差为______14.在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：

(1)2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？

(16.(本小题15分)

某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布N(60,100)，规定：分数高于80分为优秀．

(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；

(2)若该市有40000名高二年级的考生，估计全市物理成绩在(50,80]17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点与左、右焦点连线的斜率之积为−45．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)已知椭圆C的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=6，点18.(本小题17分)

在某大学组织农村专项招生考试面试环节，共设置4道面试题目，每道题5分.已知某学生对于前3道题，每道题答对的概率均为45；对于第4道题，答对的概率为12.记该学生的总得分为X．

(1)求该学生前3道题至少答对2道题的概率；

(19.(本小题17分)

给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数y=f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(x0))为函数y=f(x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合M={x|x2−x−2<0}={x|2.【答案】C

【解析】解：因为(x−1x2)6展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6−r(−1x2)r=(−13.【答案】A

【解析】解：若a+bi为虚数，则b≠0，

则b=−2，−1，1，2有4种，则对应的a有4种，

则共有44.【答案】D

【解析】解：将9个名额排成一排形成8个空档，在8个空档中放入3个挡板，有C83=56种方法，

则不同的分配方法的种数为56．

故选：D．5.【答案】D

【解析】解：P(A|B)=P(AB)P(6.【答案】C

【解析】解：根据题意，甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，

则剩下的4人去其他的两个景点游玩，则其余4位主播有两种情况：

①3位主播去一个景点，1位主播去另外一个景点，有A42C43A22=96种不同游玩方法，

②分别都是2位主播去一个景点，A42C42C7.【答案】C

【解析】解：由题意可知：X服从二项分布B(3,p1)，所以E(X)=3p1，D(X)=3p1(1−p1)，

同理：Y服从二项分布B(3,p2)，所以E(X)=3p28.【答案】D

【解析】解：∵a=C160×516×(−1)0+C161×515×(−1)1+⋯+C1615×5×(−1)15+C1616×50×(−1)16−1

=(5−1)169.【答案】BC【解析】解：对于A，由组合数的性质可知Cnm+Cnm−1=Cn+1m，故A项错误；

对于B，因为(n+1)Cnm=(n+1)⋅n!m!(10.【答案】AB【解析】解：令t=x+1，则x=t−1，则已知等式(1−x)3+(1−x)8=a0+a1(x+1)+⋯+a8(x+1)8，

即(2−t)3+(2−t)8=a0+a1t+a211.【答案】AC【解析】解：在三棱锥P−ABC中，△PAB和△ABC均为边长为2的等边三角形，

取AB的中点D，连接DP，DC，如图，

则DP⊥AB，DC⊥AB，

又DP⋂DC=D，DP，DC⊂平面DPC，

所以AB⊥平面DPC，又PC⊂平面DPC，

所以AB⊥PC，A正确；

对于B：由上可知AB⊥PC，

又AB⊂平面ABC，

所以平面DPC⊥平面ABC，又平面DPC⋂平面ABC=CD，

于是点P在平面ABC上的射影在直线CD上，

所以点P到平面ABC的距离h=PDsin∠PDC≤PD=3，当且仅当∠PDC=90°时取等号，

因为△ABC面积为定值，

所以h最大时三棱锥P−ABC的体积最大，

此时平面PAB⊥平面ABC，且PD⊥平面ABC，CD⊥平面ABP，

令△ABC，△ABP的中心分别为O1，O2，

三棱锥P−ABC外接球球心为O，则OO1⊥平面ABC，OO2⊥平面ABP12.【答案】43【解析】解：因为tanα=2，

所以sin(π+213.【答案】185【解析】解：由题意，X满足超几何分布，且X的取值为0，1，2，

则P(X=0)=C32C62=15，P(X=1)=C31C31C614.【答案】0.3942

【解析】【分析】

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率的求法．

【解答】

解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得

P(Ai)=0.7，P(Bi)=0.6，且Ai，Bi(i=1,2)相互独立，

“甲第二次试跳才成功”为事件A1A2，且两次试跳相互独立，

∴P(A1A2)=P15.【答案】解：(1)根据题意，先将2名女教师排在一起，有A22=2种坐法，

将捆好的女教师视为一个整体，与3名男教师进行排列，共有A44=24种坐法，

相乘共有2×24=48种坐法；

(2)根据题意，先将3【解析】(1)女老师相邻捆绑，求出结果，再和其他老师全排，相乘可得结果；

(2)先全排男老师，求出结果，再中4个空中选16.【答案】解：(1)设学生的物理得分为随机变量X，则X～N(60,100)，所以μ=60，σ=10，

所以P(40≤X≤80)=P(μ−2σ X≤μ+2σ)=0.9544【解析】(1)由P(40≤17.【答案】解：(1)根据题意可得椭圆C的上顶点的坐标为(0,b)，左、右焦点的坐标分别为(−c,0)，(c,0)，

由题意可知bc⋅(−bc)=−45，即b2=45c2，

又a2=b2+c2，所以a2=95c2，即c2a2=59,ca=53，

可得椭圆C的离心率e=53．

(2)由|AB|【解析】(1)由椭圆标准方程可写出顶点以及焦点坐标，由斜率之积可得b2=45c2，即可求出离心率；

(2)设出点M坐标，写出直线MA和M18.【答案】解：(1)设事件A表示“该学生前3道题至少答对2道题”，

则P(A)=C32×(45)2×15+(45)3=112125；

(2)由题意可知，X05101520P11365632所以E(X【解析】(1)利用独立事件的概率乘法公式求解；

(2)由题意可知，X的取值可能为0，5，10，15，20，再利用独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，进而得到19.【答案】解：(1)f(x)=x3−6x2−15x+5，f′(x)=3x2−12x−15，f″(x)=6x−12，

令f″(x)=6x−12=0，得x=2，

又f(2)=23−6×22−15×2+5=−41，

所以y=f(x)的