2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥3 B.x>3 C.2.计算：2a+A.10a B.10a C.3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.4，54.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形

A.∠B=∠BCF B.∠5.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=50m，AC=20m，则A.1021

B.1029

C.6.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是(

)A.20 cm B.53cm 7.下列命题中，是真命题的是(

)A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形8.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是(

)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形9.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线1垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OBA.21 B.29 C.7 10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点M是边AB上一点(不与点A，B重合)，作ME⊥

A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简18的结果是______．12.计算：(17+1)13.边长为4的正方形的对角线的长度为______14.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接O

15.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=6，AD16.如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=4，DF=2，G为EF的中点，连接O

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(Ⅰ)(24−12)18.(本小题6分)

已知x=2+319.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.

求证：20.(本小题8分)

我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺(AB=10尺)的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是AB的中点)，它高出水面1尺(MP=121.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD，OE与AB22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

(123.(本小题8分)

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是(a,b)且a、b满足2a−3b+(a+b−10)2=0，点P是线段B上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：若3+x在实数范围内有意义，则

3+x≥0，

解得：x≥−2.【答案】C

【解析】解：2a+8a

=2a+23.【答案】D

【解析】解：32+42=52，故选项A不符合题意；

12+(2)2=(3)2，故选项4.【答案】A

【解析】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AC，DE=12AC，

A、∵∠B=∠BCF，

∴CF//AB，即CF/​/AD，

∴四边形A5.【答案】A

【解析】解：由题意可知，∠BAC=90°，

∴AB=CB2−AC2=5026.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质和勾股定理，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等．

根据菱形的性质得出AB=AD=BC=CD=5cm，AD//BC，AC⊥BD，BD=2BO，AO=OC=12AC，求出AC=AB=5cm，根据勾股定理求出OB，即可求出答案．

【解答】

解：

∵菱形的周长为20cm，

∴AB=AD=BC7.【答案】C

【解析】解：A、两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；

B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

故选：C．

根据正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定解答即可．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．

作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=12AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

【解答】

解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、B9.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，OB=52+22=29，

∴点C表示的无理数是29．10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CM⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．

连接CM，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFME是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CM，再根据垂线段最短可得CM⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可得到EF的值，再利用直角三角形的性质即可得到CP的值．

【解答】

解：如图，连接CM交EF于P点．

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵M11.【答案】3【解析】解：18=32×2=3212.【答案】16

【解析】解：(17+1)(17−1)=(1713.【答案】4【解析】解：边长为4的正方形的对角线的长度为42+42=32=414.【答案】6c【解析】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，

∴AD=12cm，AC⊥BD，

∵E是AD的中点，

∴OE=12A15.【答案】144

【解析】解：如图，连接BD，

∵AB⊥AD，

∴∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=62+82=10，

在△CBD中，BC=24，C16.【答案】13【解析】解：过O作OM⊥BC于M，ON⊥CD于N，连接OF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴△OBC，OCD是等腰直角三角形，

∴MC=12BC=12×8=4，DN=12CD=12×8=4，

∵CE=4，

∴CE=CM，

∵OM//CH，

∴OH=HE，

∵FG=EG，

∴GH是△17.【答案】解：(Ⅰ)原式=26−22−24−6

=【解析】(Ⅰ)去括号，化简各个二次根式，再合并同类二次根式；

(Ⅱ)利用完全平方公式计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．18.【答案】解：∵x=2+3，

∴(7−43)x【解析】把x=2+19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AD//BC，AD=BC．

∴∠ADE=∠CBF．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠C【解析】(1)欲证明AE=CF，只要证明△AD20.【答案】解：水深PN为h尺，则芦苇MN长为(h+1)尺，

根据勾股定理，得(h+1)2−h2=(10【解析】设水深PN为h尺，则芦苇MN长为(h+121.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AEBO是平行四边形，

又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴四边形AEBO为矩形；

(【解析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

(1)先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE=90°，

∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，

∴∠A【解析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质及等腰直角三角形，解题的关键是证明△AEB≌△CFB，找出相等的线段，属于中档题．

(1)先证明△AEB≌△C23.【答案】解：(1)∵2a−3b+(a+b−10)2=0，