2024年北京市丰台区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.一架C919飞机最大储油量超过19000千克.将数据19000用科学记数法表示为(

)A.0.19×105 B.1.9×1042.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，直线a/​/b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB.A.32°

B.58°

C.74°4.已知实数a，b满足a>b−1A.a>b B.a<b C.5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为(

)A.22.5° B.45° C.60°6.若关于x的方程ax2−3x+c=A.a=0，c=1 B.a=1，c=3

C.7.不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别.从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的点，AE=AF，且O<AE<ED，过点E作EH⊥BC于点H，过点F作FG⊥CD于点G，EH，FG

A.①② B.①③ C.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若代数式xx−3有意义，则实数x的取值范围是______10.分解因式：ax2−411.方程3x+2−112.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点13.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB

14.2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”.某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分(百分制)，次日兑换奖品.为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤15.如图，A，B，C是⊙O上的点，OA⊥BC，点D在优弧BC上，连接BD，AD.若∠A

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间(分钟)15829710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：|−3|18.(本小题5分)

解不等式组：2x−319.(本小题5分)

已知x−3y−220.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE/​/BD，DE//BA，A21.(本小题6分)

小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h．

根据小刚的假设，回答下列问题：

22.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,1)和B(0,−23.(本小题5分)

为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会.其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛.现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩(单位：厘米)，数据整理如下：

a.10名学生立定跳远成绩：244，243，241，240，240，238，238，238，237，236

b.10平均数中位数众数239.5mn(1)写出表中m，n的值；

(2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛.在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：

i.平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩；

ⅱ.成绩最稳定．

①若甲学生前4次复活赛测试成绩为236，238，240，237，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______(结果取整数)第一次第二次第三次第四次第五次甲236238240237237乙237239240244235丙237242237239240则可以进入决赛的学生为______(填“甲”“乙”或“丙”)．24.(本小题6分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作⊙O的切线CE交AD的延长线于点E．

(1)求证：CE⊥A25.(本小题6分)

一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低.这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入.但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本.某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：

设水果保鲜存储的时间为t天(1≤t≤20)，当日每千克水果出售价格为yt1258101214161820y4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0y2.42.84.05.26.86.87.68.49.210.0(1)根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为______元；

(2)通过分析表格中的数据，发现y1，y2都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(t,y1)，并用平滑曲线连接这些点；

(326.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，M(2,y1)，N(5,y2)是抛物线y=x2−2ax上的两点．

(127.(本小题7分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是BC中点，点E是线段BC上一点，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转α得到线段AF，连接EF．

(1)如图1，当点E与点D重合时，线段EF，AC交于点G，求证：点G是EF的中点；

(2)如图2，当点E在线段BD28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C，给出如下定义：若直线CA，CB都是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．

(1)已知点A(−1,0)．

①如图1，若⊙O的弦AB=3，在点C1(−1,3)，C2(−1,1)，C3(−1,−3)中，弦AB的“关联点”是______；

②如图2，若点B(−1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：19000=1.9×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<2.【答案】D

【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】C

【解析】解：∵CA=CB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠CBA=∠CAB=(1804.【答案】C

【解析】解：若a>b−1，不等式两边加1可得1+a>b，故A、B不合题意；

若a>b−1，不等式两边加2可得a+2>b+5.【答案】B

【解析】解：∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为360°，

∴它的一个外角∠1=360°÷8=456.【答案】D

【解析】解：A、当a=0，c=1时，方程只有一个实数根，本选项不符合题意；

B、当a=1，c=3时，Δ<0，方程没有实数根，本选项不符合题意；

C、当a=−2，c=−4时，Δ<0，方程没有实数根，本选项不符合题意；

D、当a=−1，c=3时，Δ>0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；

故选：D．

根据7.【答案】B

【解析】解：树状图如下所示：

，

由上可得，一共有12种等可能性，其中这两个小球上的数字之和是5的可能性有4种，

∴这两个小球上的数字之和是5的概率是412=13，

故选：B．

根据题意，先画出树状图，然后即可得到这两个小球上的数字之和是58.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，BD=2AD，

∴AD=22BD，

∴a+b=22c，故③错误，

∵EH⊥BC，FG⊥CD，

∴四边形AEHB是矩形，四边形AFGD是矩形，四边形AFOE是矩形，

又∵AE=9.【答案】x≠【解析】解：∵x−3≠0，

∴x≠3．

故答案为：x≠10.【答案】a(【解析】解：ax2−4ay2

=a(x2−411.【答案】x=【解析】【分析】

方程两边都乘以x(x+2)得出3x−(x+2)=0，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

【解答】

解：3x+2−1x=0，

方程两边都乘以12.【答案】−2【解析】解：∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−3,4)，

∴k=−3×4=−12，

∴反比例函数的关系式为y=−12x，

13.【答案】10

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，

∴DE=12BC=12×8=4，DE/​/BC，

∴△FBM∽△F14.【答案】200名

【解析】解：估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为300×14+18+860=200(名)，15.【答案】2

【解析】解：连接OB，

∵OA⊥BC，

∴BE=12BC=3，

∵∠ADB=3016.【答案】①

1010

【解析】解：(1)要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按7、8、10、15、29分钟顺序修复，

故选：①；

(2)一名修理工修7分钟和29分钟，共需36分钟，一名修理工修15分钟和8分钟和10一名修理工修9分钟和29分钟，共需33钟，修复时间最短共需36分钟．

36×10=360(元)，

7×3+(8+9)×2+(15+29)=101分钟．

101×1=1010(元)17.【答案】解：原式=3+2×32−【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：2x−3>3x−5①2x+63<2−x②【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19.【答案】解：2x−6yx2−6xy+9y2+4x−3y

【解析】先化简所求式子，然后根据x−3y−220.【答案】(1)证明：∵AE/​/BD，DE//BA，

∴四边形ABDE是平行四边形．

∴AE=BD．

∵BD=BC，

∴AE=BC．

∵AE//BC，

∴四边形AEBC是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE=BD，推出四边形AEBC是平行四边形，根据∠21.【答案】解：(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米，

根据题意得：x14−350−x10=1，

解得x=210，

答：奉节到宜昌的水上距离为210千米；【解析】(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h列出方程，解方程即可；

(22.【答案】解：(1)把点A(2,1)和B(0,−1)代入y=kx+b，

则2k+b=1b=−1，

解得k=1b=−1，

∴该函数解析式为y=x−1；

(2)由y=x−1知，当x=−2时，y=−3；

在平面直角坐标系中画出直线y=x−1和满足条件的直线y=12x【解析】(1)利用待定系数法可求出函数解析式即可；

(2)根据函数图象得出当y=12x+n过点(−2,23.【答案】244

丙

【解析】解：(1)将10名学生立定跳远成绩从大到小排列为244，243，241，240，240，238，238，238，237，236，

其中，第5个数据为240，第6个数据为238，所以这组数据的中位数为：(240+238)÷2=239，即m=239；

从这组数据可以看出，238出现的次数最多，所以这组数据的众数为238，即n=238；

故答案为：239、238．

(2)①根据条件1可知，甲的跳远成绩平均数应大于等于239，

故设第五成绩为x厘米，

(236+238+240+237+x)÷5≥239，

x≥244，

所以第5次测试成绩至少为244厘米；

②甲：(236+238+240+237+237)÷5=237.6(厘米)，

乙：(237+24.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CE切圆于C，

∴OC⊥CE，

∵C是BD的中点，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴CO//AE，

∴CE⊥AE【解析】(1)连接OC，由切线的性质推出OC⊥CE，由圆周角定理得到∠CAD=∠BAC，由等腰三角形的性质推出∠ACO=∠BAC，得到∠CAD=∠ACO，推出CO25.【答案】7.3

3

14

【解析】解：(1)∵当t=8时，y1=12.5，y2=5.2，

∴第8天每千克水果的收益为=12.5−5.2=7.3(元)．

故答案为：7.3；

(2)描点，用光滑的曲线连线如下图．

(3)收益=y1−y2，由图中可以看出，y1−y2>26.【答案】解：(1)∵M(2,y1)，N(5,y2)是抛物线y=x2−2ax上的两点，

∴y1=4−4a，y2=25−10a．

若y1<y2，

∴4−4a<25−10a．

∴a<72．

故a可取3，使得y1<y2成