新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第三次适应性检测数学试题（含答案）

新疆维吾尔自治区2024年普通高考第三次适应性检测数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，集合A，B均为U的子集，表示的区域为（）A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.IV2.下列双曲线中以为渐近线的是（）A. B.C. D.3.复数满足，则的虚部为（）A. B. C.-1 D.14.已知，，则（）A. B. C. D.5.西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为（）A. B. C. D.6.设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为S，若一个小球与该四棱台的每个面都相切，则（）A. B.C. D.7.已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦与弦的交点恰好为F，且，则（）A. B.1 C. D.28.如图，已知，，，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若， D.的最大值为10.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.为奇函数B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.函数在区间上的值域为11.已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是A. B.C.为奇函数 D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式的各二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为_______.（用数字作答）13.在中，，.则__________.14.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）某教育部门印发的文件《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.现调查了1万个当地学生的时间利用信息，得出下图.（1）根据上图分别计算小学、初中两个学段睡眠时长的平均值及方差；（结果保留两位小数）（2）从学习时间大于睡眠时间的年级中随机挑选两个年级进行问卷调查，求选出的两个年级均来自高中的概率；（3）与高中生相比，大学生在时间管理方面有哪些变化，据此提出一条对大学生的建议.16.（15分）已知底面是平行四边形，平面，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17.（15分）若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列是一个“二阶等比数列”，如：1，3，27，729，…….已知数列是一个二阶等比数列，，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（17分）已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于M，N两点，的最小值为4.连接，并延长分别交于A，B两点，且点A与点M，点B与点N均不在同一象限，与的面积分别记为，.（1）求和的方程；（2）记，求的最小值.19.（17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围.新疆维吾尔自治区2024年普通高考第三次适应性检测数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD10.AC11.ABC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.1513.14.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）设小学生的平均睡眠时间为，方差为；设初中生的平均睡眠时间为，方差为.，，.（2）.（3）与高中生相比，大学生的学习时间减少了近4个小时，睡眠时间增加了近一个小时，建议大学生充实在校生活，增加学习时间以更好地提升自己（答案不唯一，只要言之有理，均可得相应分值）16.（1）证明：在中，，，，解得，所以，所以.因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面，因为，所以平面，且平面，所以平面平面.（2）解：假设线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，以为原点，、、所在直线分别为x轴y轴x轴建立空间直角坐标系.设，则，所以，设平面的一个法向量为，则，解得，设直线与平面所成角的大小为，故.解得或，所以或.17.解：（1）设，由题意得数列是等比数列，，，则，即，由累乘法得：，于是，故.（2）由（1）得，令，则，∴.18.解：（1）设直线的方程为，设，，联立整理得，所以，所以当时，有最小值，所以，解得，因为离心率为，所以，，所以椭圆的方程为，抛物线的方程为.（2）由（1）可得，，所以，设直线的方程为，联立，整理得，解得，同理可得，.所以当时，有最小值.19.解：（1）因为的定义域为，且，当时，令，解得；令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，时恒成立，当且仅当时等号成立，所以在上单调递增；当时，，令，解得；令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；同理，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）得，当时，至多有两个零点，不符题意；当时，至多有一个零点，不符题意；当时，的极大值，至多有一个零点，不符