湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

级八年级第二次质量调研检测数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点与点被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C两点间的距离为（）A． B． C． D．4．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线，垂足是，，，则（）A． B． C． D．5．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直．7．在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A， B．，，C． D．8．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，给出四组条件：（1），；（2），；（3），；（4），；能判定此四边形是平行四边形的组数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，的平分线交BD，BC分别于点，，若，，则BO的长为（）A．8 B． C． D．10．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简______12，命题：“对顶角相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13．计算______14．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______15．如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为______．16．如图，正方形ABCD的边长为4，，为AC上一点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，．（1）求证：；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．21．国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．课题测量学校旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××工具皮尺等测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．测量数据测量项目数值图1中BC的长度1米图2中BD的长度5.4米……（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.22．在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若，，求CF的长．23．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a，b满足．（1）求证：四边形ABCD为正方形．（2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE，过点作，且，连接CF，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．如图1，在长方形纸片ABCD中，．E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点，如图2．（1）当，时，求线段FD的长；（2）设，，如果再将沿直线EF向右翻折，使点落在FD所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；（3）设，，将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点，连接FH．当时，求，之间的数量关系．25．若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；（2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点，且．①如图1，若，点为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；②如图2，延长BC至点，使得，连接DM，为DM上一点，且，，，求四边形ABMN面积的最大值．2022级八年级第二次质量调研检测数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，共30分）题号12345678910答案BCABABCDCA二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．2024 12．假 13． 14．315．3 16．5三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解析】原式．18．【解析】原式把代入上式中，原式．19．【解析】（1）根据勾股定理得，，，，故四边形ABCD的周长为．（2）连接BD，，，，，，同理可证，面积为．20．【解析】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，，，，又，（2），，，，，四边形DEBF是平行四边形．21．【解析】（1）由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，由图2可得，在中，，，解得，答：旗杆的高度为14.08米．（2）96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．22．【解析】（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，，，，，在和中，，，，，四边形ADBF是平行四边形，，D是BC的中点，，四边形ADBF是菱形．（2）作交CB的延长线于点，则，四边形ADBF是菱形，，，，和都是等边三角形，，，又，，，，，，的长是．23．【解析】（1）证明：，，，，，点，，又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形．（2）恒为45°，理由如下：如图，在AB上截取AK等于EC，连接EK，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，又，，又，，，又在正方形ABCD中，．24．【解析】（1）由折叠的性质可得，，．（2）若点落在线段FD上时，如图1所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：；若点落在线段FD的延长线上时，如图2所示，由折叠的性质可得：，，，，，解得：，综上：或．（3）如图3所示，由题意可知：，，，，，，整理可得：．25．【解析】（1）菱形，正方形．（2）（1）为“筝形”ABCD的“筝线”，平分与，，，又，，，又，，，，由，不妨设，，在中，，又，，点，在BD的垂直平分线上，，，在中，，，在中，，，当时，，，；当时，设，则，在中