湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)_第1页
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文档简介

级八年级第二次质量调研检测数学试题注意事项:1.答题前,请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚;2.必须在答卷上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示;4.请注意卷面,保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁;5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本试卷时量120分钟,满分120分.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.若二次根式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点与点被湖隔开,若测得AB的长为,则M、C两点间的距离为()A. B. C. D.4.如图1是办公桌摆件,在图2中,四边形ABCD是矩形,若对角线,垂足是,,,则()A. B. C. D.5.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端,下面四幅图中不能证明勾股定理的是()A. B. C. D.6.下列说法错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.菱形的对角线互相垂直.7.在中,,分别是、,的对边,下列条件中,不能判断是直角三角形的是()A, B.,,C. D.8.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点,给出四组条件:(1),;(2),;(3),;(4),;能判定此四边形是平行四边形的组数为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,四边形ABCD中,,,,连接BD,的平分线交BD,BC分别于点,,若,,则BO的长为()A.8 B. C. D.10.如图,在正方形ABCD外取一点,连接AE,BE,DE.过点作AE的垂线交DE于点.若,.下列结论:①;②点到直线AE的距离是;③;④.其中正确的结论个数是()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.化简______12,命题:“对顶角相等”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13.计算______14.如图,已知直线,直线与它们分别垂直且相交于,,三点,若,,则平行线,之间的距离是______15.如图,在中,点,分别是AC,BC的中点,以为圆心,AD为半径作圆弧交AB于点,若,,则BF的长度为______.16.如图,正方形ABCD的边长为4,,为AC上一点,则的最小值为______.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25每题10分,共72分)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中.19.如图,四边形ABCD的顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长;(2)求四边形ABCD的面积.20.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,.(1)求证:;(2)求证:四边形DEBF是平行四边形.21.国旗是一个国家的象征和标志,每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大,心中充满了自豪和敬仰.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表(不完整).课题测量学校旗杆的高度成员组长:×××组员:×××,×××,×××工具皮尺等测量示意图说明:线段AB表示学校旗杆,AB垂直地面于点B,如图1,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺测出BC的长度;如图2,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点D处,用皮尺测出BD的距离.测量数据测量项目数值图1中BC的长度1米图2中BD的长度5.4米……(1)根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度;(2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处,已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米,求五星红旗升起的平均速度取值范围(计算结果精确到0.01).22.在中,,是BC的中点,是AD的中点,过点作交CE的延长线于点.(1)求证:四边形ADBF是菱形;(2)若,,求CF的长.23.如图,将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中,点与原点重合,点,分别在轴和轴上,顶点的坐标a,b满足.(1)求证:四边形ABCD为正方形.(2)若E点为正方形BC边上的动点,连接AE,过点作,且,连接CF,的大小是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.24.如图1,在长方形纸片ABCD中,.E为BC上一点,将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠,使点落在AD边上,记为点,如图2.(1)当,时,求线段FD的长;(2)设,,如果再将沿直线EF向右翻折,使点落在FD所在的直线上,记作点.若线段,请根据题意画出图形,并求出相应的值;(3)设,,将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点,连接FH.当时,求,之间的数量关系.25.若四边形中有一条对角线平分一组对角,则我们把这个四边形叫做“筝形”,这条对角线叫做它的“筝线”.(1)在平行四边形,矩形,菱形,正方形中,一定为“筝形”的有______;(2)在“筝形”ABCD中,AC为它的“筝线”,与对角线BD相交于点,且.①如图1,若,点为对角线AC上一点,且为等腰三角形,求的值;②如图2,延长BC至点,使得,连接DM,为DM上一点,且,,,求四边形ABMN面积的最大值.2022级八年级第二次质量调研检测数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题,共30分)题号12345678910答案BCABABCDCA二、填空题(本大题共6小题,共18分)11.2024 12.假 13. 14.315.3 16.5三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.【解析】原式.18.【解析】原式把代入上式中,原式.19.【解析】(1)根据勾股定理得,,,,故四边形ABCD的周长为.(2)连接BD,,,,,,同理可证,面积为.20.【解析】(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,,,,又,(2),,,,,四边形DEBF是平行四边形.21.【解析】(1)由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米,设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为米,由图2可得,在中,,,解得,答:旗杆的高度为14.08米.(2)96厘米米,(米),(米/秒),(米/秒).答:五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒.22.【解析】(1)证明:是BC的中点,是AD的中点,,,,,在和中,,,,,四边形ADBF是平行四边形,,D是BC的中点,,四边形ADBF是菱形.(2)作交CB的延长线于点,则,四边形ADBF是菱形,,,,和都是等边三角形,,,又,,,,,,的长是.23.【解析】(1)证明:,,,,,点,,又四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.(2)恒为45°,理由如下:如图,在AB上截取AK等于EC,连接EK,四边形ABCD是正方形,,,,,,,,,又,,又,,,又在正方形ABCD中,.24.【解析】(1)由折叠的性质可得,,.(2)若点落在线段FD上时,如图1所示,由折叠的性质可得:,,,,,解得:;若点落在线段FD的延长线上时,如图2所示,由折叠的性质可得:,,,,,解得:,综上:或.(3)如图3所示,由题意可知:,,,,,,整理可得:.25.【解析】(1)菱形,正方形.(2)(1)为“筝形”ABCD的“筝线”,平分与,,,又,,,又,,,,由,不妨设,,在中,,又,,点,在BD的垂直平分线上,,,在中,,,在中,,,当时,,,;当时,设,则,在中

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