新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题：单元形成性评价第4、5章指数与对数函数的概念和图象

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单元形成性评价(二)(第4、5章)

(120分钟150分)

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.(2021.南通高一检测)下列运算中结果正确的是()

A.a4-a3=a12B.a6-?a3=a2

C.(a3)2=a5D.a3-b3=(a-b)3

选D.根据指数鬲的乘法法则可知a4.a3=a7a12,故A选项错误；

根据指数鬲的除法法则可知a6-a3=a6-3=a3#a2,故B选项错误；

根据指数幕的乘方法则可知3)2=aW,故C选项错误；

根据指数幕的运算a3.b3=(a-b)3,故正确.

__\/x+2,x>0,

2.已知函数f(x)=J"则f(f(-2))=()

2,x<0,

35

A.2B.C.1D.2

+2,x>0,

选A.根据题意函数f(x)"V

[2X,x<0,

则f(-2)=2-2=；,

贝！Jf(f(-2))=用=^y1+2=|.

题【加固训练】

1；(x<e),

已知函数f(x)=jx

[inx(x>e),

则硝I=()

A.lB.eC/D.-1

选A.根据题意，函数f(x)=

fl.、

7(x<e),/ni

贝侑0=f=e，

[inx(x>e),"

、V*

则W3=f(e)=lne=1.

3.函数f(x)=^x2-5x+6的定义域为()

A.{x|x<2或x>3}

B.{x|x<-3或xN-2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|-3<x<-2}

选A.由x?-5x+6>0,

解得卜降2或xN3),所以函数f(x)=AJX2-5X+6的定义域为{x降2

或xN3}.

4.已知f（F）=x2-2x,贝！］函数f（x）的解+析式为（）

A.f(x)=x4-2x2(x>0)

B.f(x)=x4-2x2

C.f(x)=x-2^/x(x>0)

D.f(x)=x-

选A.f(Vx)=x2-2x=(A/X)4-2(5)2,所以f(x)=x4-2x2(x>0).

5.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[-3.5]=-4,

[2.2]=2,当x£(-2.5,-2)时,函数f(x)的解+析式为f(x)=()

A,-2xB.-3xC.-3D.-2

选c.根据函数f(x)=[x]的定义可知：

当-2.5<x<-2时，f(x)=-3.

颤【加固训练】

设y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=2*-x+c,则

f(D=()

A.-；B.；C.0D.1

选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时，f(x)=2X-x

+c,

所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,

所以x<0时，f(x)=2*-x-1,所以f(l)=-f(-1)=-(；+1-1)=

1

"2,

6.关于函数f(x)=x-1(a>0)，有下列四个命题，其中正确的是()

X

A.f(x)的值域是(-8,0)U(0,+8)

B.f(x)是奇函数

C.f(x)在(-oo,0)U(0,+oo)上单调递增

D.方程|f(x)|二a总有两个不同的解

选B.对于A选项，令x-：=0,解得：x=±Va,可知f(x)的值域含

z\.

有元素0,则A错误；

对于B选项,由解+析式可知f(x淀义域为{x|xW0},又f(-x)=-x

--=-x+|=-f(x),所以f(x)是奇函数，则B正确；

对于C选项，当xG(-y[a,0)时,f(x)>0；当xG(0,yfa)时,f(x)<0,

可知f(x)在(…，0)U(0,+⑼上不满足单调递增的定义，则C错误；

对于D选项，由|f(x)|二a得：f(x)=±a,

2

即x--X=±a,整理可得：x±ax-a=0,

所以A=a2+4a>0，所以x2+ax-a=0Vx2-ax-a=0各有两个不等

实根，又a〉0,所以x=0不是两个方程的根，所以方程|f(x)|=a总有

四个不同的解，则D错误.

7.下列各组函数是同一函数的是()

①f(x)=yj-2x3与g(x)=xyj-2x

②f(X)=210g2X与g(x)=0

③f(x)=x。与g(x)=4)

④f(x)=x?-2x-1与f(t)=t?-2t-1

A.②④B.③④

C.②③D.①④

选B.对于①，函数f(x)=-2x3=

--2x(x<0),与g(x)=xyj-2x(xgO)的对应关系不同，不是同

一函数对于②，函数f(x)=21og2X=x(x>0)与g(x)=火=|x|(xGR)

的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于③，函数f(x)

=X°=l(x#)),与g(x)=TA.o=l(x#))的定义域相同，对应关系也相同,

是同一函数；对于④，函数f(x)=X2-2x-l(xGR),与f(t)=t2-2t

-l(t£R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上知是

同一函数的序号是③④.

8.已知定义在R上的函数f(x),下列说法中正确的个数是()

①f(x)+f(-X)是偶函数；②f(x)-f(-X)是奇函数；③f(x)f(-X)是偶函

数；④f(|x|)是偶函数；⑤|f(x)|是偶函数.

A.2B.3C.4D.5

选C.定义在R上的函数f(x)，①令g(x)=f(x)+f(-x)，则g(-x)=f(-

x)+f(x)=g(x)是偶函数；②令h(x)=f(x)-f(-x),

则h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)是奇函数；③令F(x)=f(x)f(-x),则

F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)是偶函数；④令G(x)=f(|x|)，则G(-x)=f(|

-x|)=G(x)是偶函数；

⑤令H(x)=|f(x)|，则H(-x):|f(-x)和H(x)=|f(x)|的关系不确定，不

能判断奇偶性.

二多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的

得3分，有选错的得0分）

9.设集合P={x|0<x<4},Q={y|0<y<4},能表示集合P到集合Q的

函数关系的有（）

选BC.由函数的定义知A中的定义域不是P,D中集合P中有的元素

在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有BC成立.

10.若函数y=x2-4x-4的定义域为［0,m］,值域为［-8,-4］,则

实数m的值可能为（）

A.2B.3C.4D.5

选ABC.函数y=x2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0<m<2时，函

数在［0,m］上是减函数,x=0时取最大值-4,x=m时有最小值m2

-4m-4=-8,解得m=2则当m>2时，最小值为-8,而f（0）=-

4,由对称性可知，ma.所以实数m的值可能为2,3,4.

11.下列四个等式正确的是（）

A.1g(lg10)=0

B.lg(Ine)=0

C.若lgx=10,则x=10

D.若Inx=e,则x=e?

选AB.对于A,因为lg10=1,

所以lg(lg10)=0,故A正确；对于B,因为Ine=1,所以1g(Ine)

二0,故B正确；对于C,若lgx=10,则x=IO10,故C错误；对于

D,若Inx=e,则x=ee,故D错误.

12.已知函数f(x)=x3+2x,则满足不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可

以为()

124

oB-c-D-

435

选CD.函数f(x)为奇函数，且函数f(x)为增函数，则不等式f(2x)+f(x

-1)>0等价为f(2x)>-f(x-l)=f(l-x),则2x>1-x,得3x>1,

得X>Ig，所以x可以取2鼻，方4.

三、填空题(每小题5分，共20分)

13.Iog3~^^+lg25+lg4+7|08494=.

根据对数的运算性质及换底公式化简可得log3孝+1g25+1g4+

710g494

3

34J2SZ1

=logs一+lg(25x4)+710g749

3

二1

=logs34+lg102+7510g74

1

-+2+2

=-4=145

答案145

4X+m,x>0,

为定义在R上的奇函数，则f(log1)

14.函数f(x)=〈2

[g(x),x<0

4X+m,x>0,

根据题意，f(x)=<为定义在R上的奇函数，则有f(0)

lg(x),x<0

=4°+m=0,可得m=-1,则f(log23)=4I，，S23-1=严」-1=8,则

=f(-logi3)=-f(log23)=-8.

答案：-8

15.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b，则a=,b

设log?a=log3b=k，则a=2卜，b=3及，所以a+b=2k+3k=5,所以k

=1,所以a=2,b=3.

答案：23

16.关于函数f(x)=一一的性质描述，正确的是_______.①f(x)

|x-1|-1

的定义域为［-1,0)U(0,1］；②f(x)的值域为(-1,1)；③f(x)为定义

域内的增函数；④f(x)的图象关于原点对称.

fx2-x4>0,

对于①，由彳解得-1<X<1且X#),所以函数f(x)的定

-〔IX-1|-1邦,

义域为［-1,0)U(0,1］,所以①正确；对于②，

、lx2-X41x1、/1-X2

由①可得f(x)=

|x-II-1-X

当0<xSl时，f(x)=-yjl-x2£(-1,0],当-lSx<0时，f(x)=

正三e[0,I),

所以f(x)的值域为(-1,1),所以②正确；对于③，由f(-1)=f(l)=0,

则f(x)在定义域内不是增函数，所以③错误；对于④，由①可知f(x)

的定义域关于原点对称，

|x|\/1-X2

因为f(-X)=—、---=-f(x),

A

所以f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，所以④正确.

答案：①②④

四、解答题(共70分)

17.(10分)化简求值：

_1(16、0.5

(1)0.00814-1yJ+(In2)0；

(2)lg4+lg25+log3a-eln2.

4x(」)4IQ4

⑴原式=0.34-+1=---+1=3.

22

(2)原式=1g100+§-2=3.

18.(12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)=

x2+4x-1.

⑴求函数f(x)的解+析式；

⑵画出函数f(x)的图象；

⑶写出函数f(x)的单调区间.

⑴设x>0,则-x<0,

所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1

=x2-4x-1,

又y=f(x)是R上的奇函数，

所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,

x2+4x-1,x<0,

又f(0)=0,所以f(x)=10,x=0,

「x2+4x+l,x>0.

⑵先画出y=f(x)(x<0)的图象，利用奇函数的对称性可得至厢应y=

f(x)(x>0)的图象，且f(0)=0,其图象如图所示.

(3)由图可知，f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间

为(-oo,-2］和［2,+00).

19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)

3,

=x+--4.

x

(1)求函数f(x)在R上的解+析式；

⑵用单调性定义证明函数f(x)在区间(小，+oo)上是增函数.

⑴设x<0,则-x>0,

3,

由X>0时f(x)=x+7-4可知，

A.

f(-x)=-X-I-4,又f(x)为奇函数，

A.

,3

故f(x)=X+-+4(x<0),

A.

所以函数f(x)在R上的解+析式为

r3

x+-+4,x<0,

x''

f(x)=<0,x=0,

3

x+--4,x>0.

Ix

⑵设也<X1<X2,则f(Xi)-f(X2)

333(X2-xi)(3、

=xi+--X2--=(X1-X2)+-----------=(X|-X2)1--，因

XlX2X1X2IX1X27

为小<X1<X2,

所以Xi-X2<0,1->0,

X1X2

所以f(xi)-f(X2)<0,即f(xi)<f(x2),

所以函数f(X)在区间(小，+8)上是增函数.

20.(12分)已知函数的解+析式为f(x)=

-x2+4(x>0),

<0(x=0),

:(x<0).

VA

⑴求依-1));

⑵画出这个函数的图象，并写出函数的值域；

⑶若f(x)=k,有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

⑴1)=-6,故f(f(-1))=-1.

(2)图象如图，值域为(-8,4).

(3)原题转化为y=k与y=f(x)有两个交点，由图象知k<0.

21.(12分)已知定义在(0,+8)上的函数f(x),满足：

①对任意x,yG(0,+oo),都有f(xy)=f(x)+f(y)；②当0<x<l时,

f(x)>0.

(1)判断并证明f(x)在(0,+8)上的单调性；

⑵解关于a的不等式f(l-2a)-f(4-a2)>0.

(1)函数£或)在(0,+oo)上单调递减，证明如下：

令x=y=l,则f(l)=f(l)+f⑴=2f(l),

所以f(i)=o,所以对于任意的xe(o,+co),

均满足f(x)+g)={X.，=f(l)=0,所以f(x)=-g)，任取XI,

X2G(0,+00),设X1<X2,

则f(xi)-f(x2)=f(xi)+[-f(x2)]

因为。号<1,所以f(Xi)-f(X2)=德)>。，所