2022年解析冀教版九年级数学下册第三十章二次函数难点解析练习题（含解析）

九年级数学下册第三十章二次函数难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，抛物线y=a*+康+c的顶点为尸（-2,2）,且与y轴交于点4（0,3）.若平移该抛物线使

其顶点P沿直线y=-x由（-2,2）移动到（1,-1）,此时抛物线与y轴交于点4,则总'的长

度为（）

I3

A.2-B.3-C.3血D.D3

44

2、已知二次函数y=d-bx+c的图象经过4（1,〃），8（3,〃），则。的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

3、一次函数丫=云+。0=0）与二次函数尸底+b"c（"O）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()

4、如图，二次函数y=a/+bx+c（a、b、c为常数，且aWO）的图象与x轴的一个交点坐标为（-

1,0）,对称轴为直线x=l.下列结论：①x>0时，y随x的增大而增大；②2m^=0；③4a+2加c<

0；④关于x的方程ax?+6广c+a=O有两个不相等的实数根.其中，所有正确结论的序号为（）

A.②③B.②④C.①②③D.②③④

5、已知点。，乂）,（-2,%），（3,力）都在函数丫=-2』的图象上,则（)

A.y＜%＜旷3B.弘<必〈必C.%＜必＜乂D.%＜乂＜丫3

6＞将函数），=-/的图像向上平移i个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（)

A.y=-(x+l)2+2B.丫=-(犬+2)一+1

C.y=-(x-l)-+2D.y=-(x+2)2-l

7、已知二次函数尸*-2/勿，点力（必，力）、点8（*2,/?）（必VxD是图象上两点，下列结论正确

的是（）

A.若XI+X2<2,则yt>y2B.若x/+x?>2,则%>性

C.若为+即<-2,则以〈亥D.若M+XA-2,则%>%

8、如图，在矩形46口中，BC=4,N4D8=60。，动点P沿折线4）-D5运动到点6,同时动点。沿

折线8c运动到点G点P,。在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,。在矩形对角

线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为f秒，△PBQ的面积为S,则下列图象能大致反

映S与t之间函数关系的是（）

9、如图，二次函数片=2*'+6广。的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（g,1）,下列结论正确

的是（)

A.3c>0B.a+b=lC.4ac-D.a+t^c>0

10、若二次函数y=a（x+力2+c（HWO）的图象，经过平移后可与7=（x+3）?的图象完全重

合，则a,b,。的值可能为（）

A.3=1,b=0,c--2B.a=2,6=6,c=0

C.a=-1,b=-3,c=0D.a=-2,b=-3,c=-2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把抛物线y=2》2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

2、二次函数>=2X2-4X+3M的图像的顶点在x轴上，则〃?的值为.

3、将抛物线y=-2（肝2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为

4、已知二次函数y=a（x-2y+c（a>0）,当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为M，

丫2，%，则M，%，外的大小关系是________（用号连接）.

5、将二次函数y=-2（x-T+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图

象的函数表达式是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科

学技术，营养的、健康的水果.青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建

设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平

均批发价比去年降低了5•批发销售总额比去年增加了20%

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则

每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克.设水果店一天的

利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大（利润计算时，其它费用忽

略不计，并且售价为整数）

2、某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销

售过程中发现，月销售量（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=-10x+〃，已

知当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润卬为1250元.

（1）求〃的值；

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？

（注：利润=（销售单价-进价）X销售量）

3、如图，二次函数y=-Q"+l）x+，〃（应是实数，JL-l</n<0）的图像与x轴交于力、6两点（点力

在点6的左侧），其对称轴与x轴交于点4已知点〃位于第一象限，且在对称轴上，ODLBD,点£

在x轴的正半轴上，OC=EC.连接或并延长交了轴于点凡连接/反

（1）求4B、C三点的坐标（用数字或含卬的式子表示）；

⑵已知点。在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于最12，求加的值.

4、如图，正比例函数y产x与二次函数左小-左的图象相交于。(0,0),A(4,4)两点.

⑴求b的值;

⑵当y,＜四时，直接写出x的取值范围.

5、如图，抛物线y=#-白-2与x轴交于点4B,与y轴交于点C.点。是线段玄上的动点(点

。不与点6,C重合)，连结力户并延长加7交抛物线于另一点。，连结而，BQ,设点0的横坐标为xx.

(1)①写出4,B,。的坐标：A(),B(),C()；

②求证：AABC是直角三角形；

(2)记△BCQ的面积为S,求S关于x的函数表达式；

(3)在点。的运动过程中，登是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析

式，求出©的坐标，进而得出A4'的长度.

【详解】

•.•抛物线y=ax'+b^-c的顶点为P(-2,2),

y—a(A+2)+2,

•.•与y轴交于点4(0,3),

.*.3=a(0+2)'+2,解得a=1

4

.•.原抛物线的解析式为：(广2)2+2,

4

•.•平移该抛物线使其顶点?沿直线y=-x由(-2,2)移动到(1,-1),

•••平移后的抛物线为(x-1)2-1,

4

3

，当x=0时，y=-7,

4

・・・©的坐标为(0,3-=),

4

「33

**•AA'的长度为：3-(——)=3—.

44

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解.

2、C

【解析】

【分析】

由二次函数)，=》2-法+。的图象经过4(1,n),8(3,“)，可得二次函数图象的对称轴为x=2,再结合对

称轴方程的公式列方程求解即可.

【详解】

解：•••二次函数y=/一以+c的图象经过A(l,〃)，8(3,〃),

'1•二次函数图象的对称轴为：X=--

解得：b=4,

故选C

【点睛】

本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的

关键.

3、C

【解析】

【分析】

逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、6的正负，由此

即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.

【详解】

4、：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

Aa<0,6V0,

一次函数图象应该过第二、三、四象限，/不可能；

庆♦.•二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧,

.,.a>0,b<0,

.•.一次函数图象应该过第一、三、四象限，8不可能；

•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

Aa<0,b<0,

•••一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；

〃、•.•二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

a<0,b<0,

...一次函数图象应该过第二、三、四象限，〃不可能.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、6的正负确定一

次函数图象经过的象限.

4、D

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象及性质即可判断.

【详解】

解：由函数图象可知，抛物线开口向上，

•••对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,

.•.抛物线与x轴另一个交点坐标为（3,0）,

.•.当x>l时，y随x的增大而增大，故①错误;

b=-2a,

.'.2a+b—0,故②正确;

当x=2时，y=4a+2出c<0,故③正确;

当x=-1时，y=a-〃c=3a+c=0,

.•.直线y=-a与抛物线y=a/+A+c,有2个交点，

.•.关于x的方程a*+如c=-a有两个不相等的实数根，

即关于a的方程ax'+6x+^a=0有两个不相等的实数根，故④正确；

正确的有②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与

方程的关系，本题属于中等题型.

5、C

【解析】

【分析】

把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得M、％、旷3,再比较其大小即可.

【详解】

解：•••点(1，M),(-2,y?),(3,%)都在函数丫=-24的图象上,

222

y,=-2xl=-2,y2=-2x(-2)=-8,y3=-2x3=-18,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关

键.

6、B

【解析】

【分析】

由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可.

【详解】

解：将抛物线y=-f先向上平移1个单位，则函数解析式变为了=-/+1

再将y=7+1向左平移2个单位,则函数解析式变为y=-(X+2>+1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”.

7、A

【解析】

【分析】

由二次函数尸x?-2x+应可知对称轴为x=l,当即+必<2时，点力与点6在对称轴的左边，或点4在

左侧，点6在对称轴的右侧，且点/离对称轴的距离比点6离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方

向，即可判断.

【详解】

解：•二次函数尸/-2田川，

.•.抛物线开口向上，对称轴为x=l,

''x：<x2,

当为+的<2时，点4与点6在对称轴的左边，或点4在左侧，点8在对称轴的右侧，且点/离对称

轴的距离比点8离对称轴的距离大，

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，灵活应用必+热与2的关系确定点/、点6与对称轴的关系是解决本题

的关键.

8、D

【解析】

【分析】

分别求出点。在劭上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论.

【详解】

解：•.•四边形4?切是矩形，

：.AD=B(=4,ZJ=Z<^90°,AD//BC,

:.NADB=NDBO6G,

：./ABI>NCDF3Q°,

:.BD=2AD=8,

当点尸在4。上时，PELBQ

D

SAPBQ•BQ，PE

=：•(8-21),(4-t)*sin60o

(4-t)2(0<t<4),

2

当点P在线段加上时，QE'[BP

SaPB哈•BP•QE，

二[12-2g)]・(t--)sin60°

22

=--r+673^-165/3(4<tW8),

2

观察图象可知，选项〃满足条件，

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利

用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.

9、D

【解析】

【分析】

由抛物线开口方向及抛物线与y轴交点位置，即可得出。<0、c>0,进而判断结论A；由抛物线顶点

的横坐标可得出-3=(，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出处二2=1,进而判断结

2a24a

论C；由a+b=O、c>0,进而判断结论D.由此即可得出结论.

【详解】

解：A、••・抛物线开口向下，且与y轴正半轴相交，

/.47<0,C>0,

.•.*<(),结论A错误，不符合题意；

B、•・・抛物线顶点坐标为g,1),

b1

•■.——一——，

2a2

b=-a9即。+。=0,结论B错误，不符合题意；

C、・•・抛物线顶点坐标为g,I),

.4ac-h2.

.,------=1,

4a

.■.4ac-b2=4a,结论C错误，不符合题意；

D、•."a+h=O,c>0,

:.a+b+c>0,结论D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析

四个选项的正误.

10、A

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=l.

【详解】

解：•.•二次函数片a5b)?+c的图形，经过平移后可与尸(户3)2的图形完全叠合，

.*.3=1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键.

二、填空题

1、-1)2-3

【解析】

【分析】

根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可.

【详解】

解：抛物线y=2/向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

y=2(x+l)2-3

故答案为：y=2(x+l)2-3(或y=2/+4x-l)

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键.

【解析】

【分析】

顶点在X轴上，即纵坐标为0.利用顶点坐标公式即可求出加的值.

【详解】

解：•.•抛物线产2V-4户3m的顶点在x轴上，

.4x2x3m-(-4)-0

,4x2'

.2

♦♦IIP二.

3

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数产a/+6x+c(aWO)的顶点坐标是(-2,处世)，应熟练

2a4a

掌握.

3、y=-2(A--1)2+3

【解析】

【分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式.

【详解】

解：将抛物线y=-2(肝2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式

为：y=-2(x+2-3)旺5-2,即y=-2(x-1)?+3.

故答案为：y=-2(x-1)2+3.

【点睛】

此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记规律是正确解题的关键.

4、yi<y2<y3

【解析】

【分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出力，力,人的值，结合a>0,即可得出Kc<4a+c<

9a+c,即yi<y2<y,i.

【详解】

解：当产1时，ypa(1-2)2+c=a+c；

当产4时，厅a(4-2)2+c=4a+c；

当产5时，yj=a(5-2)+c=:9a+c.

Va>0,

a+c<4<a+c<9a+c,

.,.y,<y2<y3.

故答案为："<%■<%.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出口，乃，为

的值是解题的关键.

5、y=-2(x+l)2+l

【解析】

【分析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】

解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是y=-2（x-l+2）2+6-5=-2（x+l）2+l,

故答案为：y=-2(x+l)2+l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（广力2+左（a,b,

c为常数，a#0）,确定其顶点坐标（力，k）,在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号

外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键.

三、解答题

1、（1）24元；

⑵当炉35时，犷府行7260元.

【解析】

【分析】

（1）设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量-去年的销量=1000列方程

100000（1+20%）100000

―g_l±x解方程即可；

（2）设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润X销量列函数关系式%（犷24）（300+

号•’180）配方为顶点式，利用函数性质求即即可.

（1）

解：设去年这种水果的批发价为x元/千克，

100000（1+20%）100000

根据题意得：―1=，

整理得：3000-2400=24%

解得产25,

经检验符合题意,

葭会2524元;

(2)

解：设每千克的平均销售价为加元，

41-/72

-(犷24)(300+=一T80),

=-60/n2+42(M)/n-6624(),

=-60(〃-35)2+7260,

Va=-60<0,

抛物线开口向下，函数有最大值，

当斤35时，w最大=7260元.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二

次函数解应用题方法是解题关键.

2、(1)〃的值是500；

(2)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元

【解析】

【分析】

(1)根据利润=(销售单价-进价)X销售量列方程求解即可；

(2)根据利润=(销售单价-进价)X销售量得到冲关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质

求解即可.

(1)

解：由题意可得,(25-20)(-10x25+〃)=1250,

解得：n=500,

答：〃的值是500；

(2)

解：设利润为犷元，

由题意：w=(x-20)(-10x+500),

=-10x2+700X-10000=-1O(X-35)2+2250,

V-10<0,

...x=35时，卬取得最大值，此时w=2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、二次函数的实际应用，理解题意，根据等量关系正确得到一元一次方

程和函数关系式是解答的关键.

3、(1)A(/n,O),B(l,0),C(等,0)

(2)机=-g

【解析】

【分析】

(1)把*=。代入函数解析式，可得寸-(m+1*+机=0,再利用因式分解法解方程可得A8的坐标，

再求解函数的对称轴，可得C的坐标；

(2)先证明利用相似三角形的性质求解。。2=上"，利用三角形的中位线定理再

4

求解。尸=4C4=1-疗.再利用勾股定理求解AF=1,如图，当点尸、Q、B三点共线时，FQ+AQ

7

的长最小，此时AAF。的周长最小.可得B尸=:•再利用勾股定理列方程，解方程可得答案.

⑴

令y=0,贝！Jf-(机+l)x+/w=O,

/.(x-l)(x-w)=0,

X,=m,x2=1,

A(w,0),8(1,0),

...对称轴为直线x=等,

⑵

在RfA0DB中，CD工OBQDLBD

ZODB=ZOCD=90\

・・・/ODC+/CDB=/CBD+/CDB,

：.40DO/CBD,

矗△CO4ACDB,

.CDCO

,~CB~'CD，

•・・C(等,0),B(l,0),

二OC=—吟1一5上

222

蠢CD2=OCCB=^-]—^=^^-

224

：C£)_Lx轴，OF_Lx轴，

二CD//OF.

"?OC=EC,

：.OF=2CD.

，OF2=4CD2=l-/n2.

在尸中，AF2=OA2+OF2,

AAF2=m2+\-m2=\,即AF=1.（负根舍去）

I,点A与点B关于对称轴对称，

QA=QB.

...如图，当点、F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时的周长最小.

12

/.△AF。的周长的最小值为最，

H2+AQ的长最小12值为7即B尸=；7

,/OF2+OB2=BF2,

…2।49

..1—m+1=---.

25

.二m=±—.

5

V-1<AH<0,

.・.m=~

5

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定

理，根据对称性求最值，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

4、(1)^=3

(2)x<0或x>4

【解析】

【分析】

(1)将点力(4,4)代入刈=/-"进行解答即可得；

(2)由图像即可得