北京市丰台区8年级数学上册期末试卷解析版

201F2020学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选

项，其中只有一个是符合题意的.

I.3（分）画△/砥的高班；以卜画图正确的是（）

2.（3分）下列各式中，最简二次根式是（）

A.Vo?2B.V18C.值D.在

3.（3分）若分式詈的值为0,则实数的值为（）

A.-2Ik-1C.0

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.B.（J）‘=寸

C.（3a）：'=6dD./亍/1

a

5.（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的

发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧

板拼成的图形中，可以6作轴对称图形的（不考虑拼接线）

有（）

A.5个氏4个C.3个D.2个

6.（3分）在图所示的4X4的方格表中，记/力的a,/比六

B,ZCGf/=y，则（）

D.a<p<Y

7.（3分）下列式子是因式分解的是（）

A.a（a-b-I）=J+ab-a

B.tf-a~3=a（a-1）-3

C.-44+9庐-（2拼3〃）（2a-36）

D.2Al=x（2+工）

X

8.（3分）如图，在3X3的正方形网格中有四个格点A,B,C,

D,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平

面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴

对称,则原点可能是（）

A.点A比点BC・点CD.点D

9.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买「一批

图书，其中科普类图书平均每本的的价格是文学类图书平均

每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书

的本数比用这些钱购买科普类图0的本数多100本，那么学

校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买

文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是（）

120001200C120001200C

A.x+10(F1.2xB.X=1.2x+100

120001200C1200012OOC

C.X-10CT1.2xD.x=1.2x-100

1

10.（3分）如图，已知正比例函数w=ax与•次函数y.，=2x+b的

图象交于点P.下面有四个结论：①aVO；②bVO；③当

x>0时…>0；④当XV-2时，力>卬其中正确的是<）

A.(D®B.②③€.I).①0

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

11.（3分）图中*的值为.

12.（3分）如图，在长方形.物①中，AF±BD,垂足为£•交

故丁,点片连接以；图中有全等三角形对，行面积相

等但不全等的三角形对.

13.（3分）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的

定理有.（写出三个定理即可〉

14.（3分）在平面直角坐标系xOy•P.A（0.2）,〃（，L0）,

点尸与力，月不电合.若以凡0,“三点为顶点的三角形与△

力加全等，则点尸的坐标为.

15.（3分）如图，在△月W中，A吐8GCELM,垂足分别为〃,

E,AD,a•交于点F.请你添加一个适当的条件，使△/!"£

△0组添加的条件是：.（写出一个即可〉

16.（3分）如图，点〃是线段47上•点，NC册户9-,

心BD,AD^BF,A^DE.若/力陷a,则/诲=.（用

含a的式子去示）

17.（3分）如图,在RtZiABC中,ZB=90°.

（1）作出NBAC的平分线AM：（要求：尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）

（2）若/BAC的平分线AM与BC交于点D,且BD-3,AC=10.则

△DAC的面积为,

18.（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步

行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下

给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上U盘马上赶往学校,

同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈

妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分

钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之

间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系

如图所示,则妈妈从家出发分钟后。小芸相遇，相遇

后妈妈回家的平均速度是每分钟米,小芸家离学校的

三、解答题（本题共27分，第19、23愿每小题6分，其余每小

题6分）

19.（6分）分解因式：

（1）5a410ab：

（2）nix'-12mx^36m.

20.（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算期:

2x+5

U+7G,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：乙同学:

第一步=+第一

步

第二

=2x-2+x+5第

步

二步

=第三

=3x+3第

步

三步

老师发现这两位同学的解答都有错误.

诂你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分

析错因，并加以改正.

（D我选择同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因

是：

（2）请用新写出完成此感的正确解答过程.

2H5

XM+X2-1.

21.《5分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE〃BC,连接

ED并延长交BC于点F.若八D=CD,求证：ED=FD.

22.（5分）解分式方程：X+3+4=X-3.

23.（6分）已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=

-1时y的值为-5.

（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象:

（2）求k,b的值：

（3）将•次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长凰求所得

到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标.

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26

题7分）

24.（5分）阅读材料：

课堂上，老师设计「一个活动：格一个4X4的正方形网格沿着

网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示（使得这两部

分图形是全等的，请同学们先试给出划分的方法.约定：如

果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合,那么就

认为他们的划分方法相同.

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、

图3所示.

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的.（且是将小红的整

个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划

分方法（图1）是•样的，应该认为是同种方法，而小易的

划分方法与我的不同

老师说：“小方说得对

Illi

完成下列问题：

(1)图1的划分方法是否正确？

答：.

(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并

说明你的理由：

(3)请你再想出一种与己有方法不同的划分方法，使之满足上

述条件，并在图6中画出来.

25.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，U线).：y=3x+l

与y轴交于点A.直线L：产kx+b与直线y=-x平行，且与

直线L交于点BU.m),与y轴交于点C.

(1)求m的值，以及直线L的表达式：

(2)点P在直线k：y=kx+b上，且PA=PC,求点P的坐标：

(3)点D在直线［上，且点D的横坐标为a.点E在直线L上,

且DE〃y轴.若DE=6,求a的值.

ry-3x*1

26.（7分）在△ABC中，ZA=60°,BD,CE是AABC的两条角平

（1）如图1，用等式表小BE,BC.CD这三条线段之间的数示关

系，并证明你的结论：

小东通过观察、实验,提出猜想：BE-CD=BC.他发现先在BC上

截取BM,使BM=BE,连接F\1,再利用三角形全等的判定和性

质证明CM=CD即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

i）在BC上破取BM,使BM二BE,连接FM,则可以证明4BEF与

全等，判定它们全等的依据是：

ii）由NA=60°,BD.CE是aABC的两条角平分线,可以得出/

EFB=。：

•••

②请直接利用i）,ii）已得到的结论，完成证明猜想BE+C2BC

的过程.

（2）如图2,若/ABC=40°,求证:BF=CA.

【附加题】解答题（本题共12分，每小题。分）

27.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、

年龄、性别相同的前提卜.（不考虑其他因素的影响，可以利

用某基础代谢估算公式.根据体重x（单位：kg）计就得到人

体梅日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal）,且y是x

的函数.己知六名身高约为170cm的15岁男同学的体就，以

及计克得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如卜.表所

示；

学生编号ABCDEF

体重x(kg)545660636770

每日所需基础1596163117011753.51823.51876

代谢的能量

消耗y

（Kcal）

请根据上表中的数据回答下列问超：

（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消

耗:（填“僧大”、“减小”或“不变”）

（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每

日所需基础代谢的能景消耗为1792Kcal,则估计他的体重最

接近于:

A.59kgB.62kge65kgD.68kg

(3)当54WxW70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数

据的函数是.

A.y=x:B.y=-10,5x+l()7]C.y=l0x+110lD.y=]7.5x+651.

28.我们把正n边形(n?3)的各边三等分，分别以居中的那条

线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段,得到

一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”,并将它的边效记

为小如图1,将正三角形进行上述操作后得到其“犷展图形”,

且&=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图

形”.

(1)如图2,在5X5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正

方形.请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”：

(2)已知a：产】2,a=20,%=30,则图4中,根据以

上规律，正n边形的“扩展图形"中a,=:(用含n的

式子表示)

111111111111197

(3)已知ai=W-4,«4=4-5,05=5-6,…，且所十。4+。5+…荻，

则n=.

【附加题】解答题(本题8分)

1

29.在平面直角坐标系xOy中，宜线L：y=K+b与x轴交于点A,

与y轴交于点B,且点C的坐标为(4,-4).

(1)点A的坐标为,点B的坐标为:(用含b的

式子表示)

(2)当b=4时，如图所示.连接AC,BC,判断△ABC的形状,

并证明你的结论；

(3)过点C作平行于y轴的克线k,点P在克线h匕当-5

<b<4忖，在直线h平移的过程中，若存在点P使得ZkABP

是以AB为直角边的等腰自用三角形，清直接写出所有满足条

件的点P的纵坐标.

备用强

201F2020学年北京市丰台区八年级（上〉期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选

项，其中只有一个是符合题意的.

1.（3分）面△加r的高版以下画图正确的是（）

【分析】画月比,的高阳即过8点作〃所在直线的垂线段，垂

足为日

【解答】解：阿△用必的高比;即过点Z?作对边力。所在直线的

垂线段幅

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从

三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足

之向的线段是解题的关键.

2.（3分）卜列各式中，最简二次根式是（〉

A.VO2B.V18C.序D.疗

【分析】结合最简二次根式的概念:（1〉被开方数不含分母,（2）

被开方数中不含能开得笈方的因数或因式.求解即可.

【解答】解：力、右鸣故窥不是最简：次根式，木选项错

在；

从V18=W2.故阮不是最简二次根式，本选项错误：

C后是最简二次根式，本选项正确；

〃、#=|川，故。不是最荷二次根式，本选项错误.

故选：a

【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌

握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被升

方数中不含能开得尽方的因数或因式.

3.13分）若分式岩的值为0,则实数的值为（）

A.-2B.-1C.0

【分析】分式值为零的条件是分子等「零且分母不等于零.

【解答】解：分式聋的值为0,

・・・户2=0且JT-】#0,

解得：产・2.

故选：4

【点评】本题主要考直的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值

为零的条件是解题的关键.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.4•&'=#B.(d)?=/

28

C.(3/?)2=6/D.a+a^-

【分析】根据同底数'麻的乘法法则：同底数耗相乘.底数不变.

指数相加：同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减：抵

的乘方法则：底数不变，指数相乘:枳的乘方法则：把辩一

个因式分别乘方，再把所得的帑相乘分别进行计算即可.

【解答】解：，4、★界出故原题计算正确:

氏3故原题计算错误;

C、(3a)二9修，故原题计算错误；

氏J+故原超计算错误：

故选：A.

【点评】此题主要考直了同底数基的乘除法和岳的乘方、枳的乘

方，关键是熟练掌握各计算法则.

5.(3分)七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的

发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧

板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的(不考虑拼接线)

有()

浴向小自太缓

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形.

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，

第五个图形是轴对称图形，

第六个图形是轴对称图形，

综上所述，是抽对称图形的仃4个.

故选：H.

【点评】本逋考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关梃是寻

找对称轴，图形两部分折尊后可重合，本题要注意不考虑拼

接线.

6.(3分)在图所示的4X4的方格表中，记/加》Q,/酒

B,ZOTAy,则()

A.P<o<yB.P<y<aC.a<Y<f3

I)<a<P<Y

【分析】根据题意和图得出：Nme/DCU45°,/[拓户NGHF

N=45°,再根据/加。//伤人丫=180°,从而得出丫=90°,

然后结合图观察出a>90°,BV90°,最后比较大小即可.

【解答】解：由题意知：/戊7白/以045°,

同理/加汜/即N=45°,

又•••/戊今///户丫=]80°,

/.r=90",

由图可知a>90°,B<90°,

P<y<a,

故选：fi.

【点评】本题考查r角的大小比较，解题的关键是求出y角的度

数，然后再比较大小就容易了.

7.(3分)F列式子是因式分解的是()

A.»<a-2?-l)=d+ab-a

B.at-a-3=日(s-1)-3

C.-4输9庐・(2a+3Z?)(2a-3Z1)

D.2rH=》(2+工)

X

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的枳的形

式，即可作出判断.

【解答】解：力、a(a-/)-1)=才+R?・〃是整式的乘法，故不是

分解因式，故本选项错误：

从6-a-3=a(a・】)-3结果不是积的形式，不是因式分解，

故选项错误：

C、-4衣9层-(2G3/A(2H-3〃)是整式积的形式，故是分解

因式,故本选项正确；

D、2户l=.v(2+1),右边不是整式.故本选项错误；

X

故选：C.

【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个

整式的枳的形式,这种变形叫做把这个多项式闲式分斛，也

叫做分解因式.8.（3分）如图，在3X3的正方形网格中有

四个格点A,B,3D,以其中一个点为原点，网格线所在百

线为坐标轴,建立平面口角坐标系,使其余三个点中存在两

个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是《）

A.点AB.点BC.点CD.点D

【解答】解;如图所示：原点可能是D点.

故选：D.

,:・・・"・•••«*•••••

••••<.・>・••・1•・♦•・

9.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋二新购买了•批

图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均

每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书

的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学

校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买

文学类图书平均每本书的价格是x元，则下而所列方程中正

确的是（）

120001200C120001200C

A.x+100=i.2xB.x=1.2x+100

120001200C120001200C

C.x-10G=t.2xD.X=1.2x-100

【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元,

1200012000

—rtn-------=~~~+100

可得】x1.2x,

故选：13.

1

10.（3分）如图，已知正比例函数力=ax与一次函数%=5x+b的

图象交于点P.卜.面有四个结论：①aVO；②bVO：③当

x>0时，y>0；④当xV-2时，y>火.其中正确的是（）

A.①@B.②③C.①@D.①@

【解答】解：因为正比例函数y尸ax经过二、四象限，所以aVO.

①正确；

1

一次函数丫2=为/经过一、二、三象限，所以b>0,②错误；

由图象可得：当x>0时，y】VO,③错误；

当xV-2时,y,>y2,④正确；

故选:D.

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

11.(3分)图中.r的值为130.

【分析】根据多边形内角和公式可得方程2户(X-20)

+90+80=540°,解方程即可求解.

【解答】解:依题意有2册(*-20)+90+80=540°,

解得尸130.

故答案为：130.

【点评】若杳了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内向

和定理:(〃・2)・]80—23)且〃为整数).

12.(3分)如图，在长方形.，加力中，，4EL8”垂足为£NF交

投'于点汽连接〃E图中有全等三角形1对,有面积相等

但不全等的三角形4对.

【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直仰可得H庐。,

AKtiC,/胡岳/心90°,然后利用“边角边”证明RMABD

和收△0如全等：根据等底等高的三角形面枳相等解答.

【解答】解：有，RtA/I^RtAOT,

理由：在长方形力反“中，A年CD,心BC,/用除/©90°,

rAB=CD

在RlZU做和Rl△碗中.ZBAD=ZC=904,

AD=BC

・・・Rl2X4%R【Z\<™(SIS)；

有.ARFD与ABFA.修印与△AFD,ZU•与△9E△AFD与

△成力面积相等,但不全等.

故答案为：h4.

【点评】本题考杳了至等三角形的判定，K方形的性质，以及等

底等高的三角形的面积相等.

13.(3分)在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的

定理有时顶角和等，同角或等角的余角相等，两It线平行,

同位角相等.(写出三个定理即可)

【分析】判断用相等的定理有许多,如：全等一•角形的对应用相

等：两直线平行，同位角相等：同圆或等惬中，相等的孤所

对的限1周角相等：在同一个三角形中,等边对等角：等等.

【解答】解：判断角相等的定理有:对顶角相等，同角或等角的

余角相等，两直线平行，同位角相等.

故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，

同位角相等

【点评】本踵考查了学生对所学命题与定理的掌握程度.关键是

熟练掌握所学定理，多加积累.

14.(3分)在平面直角坐标系x4中，A(0.2),H(4,0),

点户与4彳不重合.若以R0,8三点为顶点的三角形与^

ABO全等.则点户的坐标为__(0,-2)或(4,-2)或(4,

2)

【分析】画出图形，利用图象即可解决问题.

【解答】解：如图，以尸，0.〃三点为顶点的三珀形与△/（如全

-2)或(1,2)；

【点评】本题考查全等Y角形的判定和性质、坐标与图形性质等

知识，解题的关键葩学会用分类讨论的思想思考问题,属于

中考常考题型.

15.（3分）如图，在△/!/?「中，ADVBC,CELAB,垂足分别为〃,

£,仞，企交于点F.请你添加•个适当的条件，使△力那

△CEB.添加的条件是：立用CB或H2EB或止CE..（写

【分析】根据垂直关系，可以判断△加沙与△。以，仃两对对应用

相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.

【解答】解：FAMBC,血垂足分别为以配

a（=/依W,

在RtZUZ:尸中，/后仆三90°・/4方

乂切片/〃彳〃，

・•・/创/90°-Z.AFE,

在a2^4£尸和附2\,中./CFkZAFE,

・•・/£!田/戊我

・•・/口片90°・NCFk上BCE,

所以根据4福添加如及为或炉儆

ASA添加AE=CE.

可证△4杼组△。笈

故填空答案：环或给物或，修;出

【点评】题考性三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的

一般方法有：SSS、SAS.154、AAS.HL.添加时注意：AAA.

£S>T不能判定两个三角形全等,不能添加，根据己知结合图形

及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

16.（3分）如图，点〃是线段上一点，ZCA年//游Z90°,

AC=til）,A*BF,*DE.若/AE陈a,则N比六90°-

a•（用含a的式子表示）

【分析】连接6,4；则易证△跖磔△厉则△应T和△力炉

都是等腰直角三角形，则N"六NU•庐45°,即可证得：Z

AEdNBEF；根据N用//凝45°,再依据N0E户N.%F-

NAE6/AEF-（乙例”/用K）即可求解.

.:即LAB,AClAff,

:・/ED和NRA（凶0°.

又"：BkAGED-AB.

△拉腿△脉；

:・EMC,/相氏射.

在Rt△拉出中.・・・/£诩为0°,

.../庞沙/月»90°.

:./CBA+乙E出）*0,.

即乙290°.

...△应r是等腰宜角三角形.

:.N侬M5°.

同理可证：△AEF是等腰直角三角形.

・・・/力炉45°.

:./AE用/HEC

:・NAEF・ZCE2/BEC-ACEF.

即/力叱/班立

VNAEaa,

・・・/恸的度数为900-a.

故答案为：90°-a

【点评】本题号查了三角形全等的判定，正确证明△仇右和△力£尸

都是等腰直向三角形是关键.

17.（3分）如图,在RtZXABC中，ZB=90°.

（1）作出/BAC的平分线AM：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，

不写作法）

（2）若NBAC的平分线AM与BC交于点D,且BDY.AC-10.则

△DAC的面积为15・

【解答】解：（】）NBAC的平分纹AZ如图所示;

(2)作DF_LAC于F.

：DA平分/BAC,DB1BA,DF1AC,

/.DB=DF=3,

11

:.S^u=2-AODF=2X1OX3=15.

故答案为15.

18.（3分）小芸家与学校之间是•条笔直的公路，小芸从家步

行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下

给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上I盘马上赶往学校，

同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈

妈沿原路返E1家，并II小芸到达学校比妈妈到家多用了5分

钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之

间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系

如图所示.则妈妈从家由发8分钟后与小芸相遇,相遇后

妈妈|»1家的平均速度是每分钟60米,小芸家离学校的距

离为2100米.

【解答】解：当x=8时，y=0,

故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇,

当x=0时,y=1400,

・•・相遇后18-8=10分钟小芸和妈妈的距离为1600米,

16004-(18-8)-100=60(米/分)，

・•・相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；

1600+(23-18)X100=2100(米)，

,小芸家离学校的距离为2100米.

故答案为：8：60：2100.

三、解答题(本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小

题6分)

19.(6分)分解因式:

(1)5aJ+10ab；

(2)mx2-12mx+36m.

【解答]解：(])原式=5a(a+2b)

(2)原式=m(x1-12x+36)=m(x-6):

20.(5分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题:

2,+5

甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学।乙同学，

++

=+第一步=+第一

步

=第二

=2x-2+x+5第

步

二步

=第三=3x+3第

步三步

老师发现这两位同学的解答都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分

析错因，并加以改正.

（1）我选择」ILJ司学的解答过程进行分析•（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第一二步开始出现错误，错误的原因是

在通分时.两个分式没有按分式的基本性质运算；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.

2三+5

X+1+/-1.

【解答】解：《1）我选择甲同学的解答过程进行分析.该同学的

解答从第一步开始出现错误.错误的原因是在通分时，两个

分式没有按分式的基本性侦运算；

2,+S

(2)U+R

x书

=31)*1)+口+1)(1；

2x-2+x+5

=(x*l)(x-l)

3

=x-l.

故答案为：甲.--在通分时，两个分式没有按分式的基本性质

运算.

21.(5分)如图，在△ABC中.点D在AC边上，狂〃BC・连接

ED并延长交BC于点F.若AD=CD,求证：ED=FD.

••・NEAC=/D€F；

VZADE和NCDF是对顶角.

.•・NADE=NCDF；

（AEAC=Z.DCf

AD=CD

•■・<UDE=LCDt，

/.△AED^ACFD,

/.ED=FD.

521

22.（5分）解分式方程：寿+口=口.

【解答】解：去分母得：5(x-3)+2=x+3

，5x-15+2=x+3

，x=4

经检验：x=4是原分式方程的解

23.(6分)已知一次函数产kx+b,当x=2时y的值为1,当x-

-I时y的值为・5・

(1】在所给坐标系中画出一次函数y4x+b的图象:

(2)求k,b的值;

(3)将一次函数y-kx+b的图象向上平移4个单位长度.求所得

到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标.

【解答】解：⑴函数图象如图所示,

(2)将当x=2,y=】；x=-1,y=・5分别代入•次函数解析式得:

（l=2k+b

l-5=-i+h,

解得U=-3,

（3）rtl（2）可得，一次函数的关系式为y=2x・3.

一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度，

可得y=2x+L

1

令y=0,则x=・5；令x=0,则尸1,

1

・••与x轴，y轴的交点坐标分别为（-5・0）和（0.1）.

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26

题7分）

24.（5分）阅读材料:

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4X4的正方形网格沿着

网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部

分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法.约定：如

果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就

认为他们的划分方法相同.

小方、小易和小红分别对网格进行了划分,结果如图1、图2、

图3所示.

小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整

个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划

分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的

划分方法^我的不同.

I一口一「

II

BIlli

完成下列问题:

(D图4的划分方法是否正确?

答：不正确.

(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同,并

说明你的理由；

答：相同.

(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上

述条件,并在图6中画出来.

【解答】解：(1)图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，

・•・阴影部分与空口部分面积不全等，

・••图4的划分方法不正确，

故答案为：不正确；

(2)图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5

经过旋转、翻折后能够与图2重合.

故答案为：相同;

25.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，r［线L：y=3x+l

与y轴交于点A.直线12：产kx+b与直线y=-x平行，且与

直线L交于点B(l,m),与y轴交于点C.

(】)求m的值，以及直线1的表达式；

(2)点P在直线L：y=kx+b上，且PA=PC,求点P的坐标；

(3)点I)在直线「上，且点D的横坐标为a.点E在直线b上,

且DE〃y轴.若DE=6,求a的值.

【解答】解：(1)把B(1.1代入y=3x+l中,得到"3+1=4,

AB(1,4),

Vy=kx+b与直线y=-x平行，

/.k=-1,

把B(L4),代入直线产・x+b中,得到4=-1+b,b=5.

，直线1的解析式为y=・x+5,m=4；

(2)VC(0,5),A(0,1),PA=PC,

・••点P的纵坐标为3,

.*.3=-x+5,

x=2,

・・・P(2,3).

(3)由题意D(a,3a+l),E(a,・a+5),

VDE=6,

A|3a+l-(-a+5)=6,

51

解得a3或・2.

26.(7分)在△ABC中，ZA=60°.BD,CE是△ABC的两条角平

分线，且BD.CE交于点

D

B

F.S313B2

(1)如图1,用等式表示BE,BC,CD这三条线段之间的数量关

系，井证明你的结论：

小东通过观察、实验.提出猜想：BE-CD=BC.他发现先在BC上

•取BM,使BM二BE,连接印，再利用三角形全等的判定和性

质证明CM=CD即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

i)在BC上截取RM,使RM=BE,连接FM,则可以证明aBEF与

△BMF金等,判定它们全等的依据是」^_：

ii)由NA=60°,BD,CE是aABC的两条角平分线，可以得出N

EFB=60、：

②请直接利用i),ii)已得到的结论,完成证明猜想BE+CD=BC

的过程.

(2)如图2,若/ABC=40°,求证：BF=CA.

【解答】解：⑴BC=CD+BE

①如图1.

在BC上取一点M,使BM=BE,

VBD,CE是△ABC的两条角平分线,

・・・/FBC=5/ABC.ZBCF=2ZACB,

在△ABC中，NA+NABC+NACB=180”.

•・・/A=60°,

/.ZAB(>ZACB=180o-ZA=120°,

1

・・・NBFC=180°-(NCBF+/BCF)=180°-2<ZAB('+ZACB)

=120°,

/.ZBFE=60°：

故答案为：ABMF,SAS.60；

②由①知，ZBFE=60°.

AZCFD=ZBFE=60'

•.'BD是NABC的平分线，

:.ZEBF=ZMBE,

(BE=BM

Z£"=LMBF

在△BEF和中，IBF=BF,

・••△BEF丝△BMF(SAS).

.*.ZBEE=ZBFM=60°,

JNCFM=NBFC-NBFM=60°,

ZCFM=ZCFD=60°,

ICE是/ACB的平分线，

:.NFCM=/FCD,

(ZCFM=Z.CFC

ICF=CF

在△卜CM和△l：CD中，

/.△FCMSSAFCD(ASA),

ACM-CI),

.*.BC-CM+BM=€D+BE：

(2)如图2,在△ABC中./A=60".ZABC-403.

ZACB-800,

VBD.CE是的两条用平分线，

11

AZABD=ZCBD=2ZABC=20°,ZBCE=ZACE=2Z/\CB=40a,

ZAEC=ZABC+ZBCE=80°,/ABC=/BCE,

.\BE=CE,

在△ABC的边AB左侧作NABG=20°,交CE的延长线于G・

AZFBG=ZABD+ZABG=40°=ZACE.

VZAEC=80",

AZBEG=80°,

AZG=180°-ZABG-ZBEG=80°=ZBEG=ZAEC,

.*.BG=BE,

・・・BG=CE,

(ZTSG=乙人CE=40°

BG=CE

在ABGFfllACEA中,5GF=LAEC=80。，

.'.△BGl^ACEA,

ABF-AC.

【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）

27.基础代谢是维持机体生命活动最带本的能量消耗.在身鬲、

年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响，可以利

用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人

体旬H所辐基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal）,且y是x

的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体垂，以

及计算得到的他们每H所需基础代谢的能量消耗，如卜表所

示:

学生编号ABCI)EF

体重x（kg）545660636770

每H所需基础1596163117011753.51823.51876

代谢的能量

消耗y

(Kcal)

请根据上表中的数据回答卜列问题：

⑴随着体重的增加,人体每日所需基础代谢的能最消耗一埴

大：(填“增大二“减小”或“不变”)

(2)若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每

H所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal,则估计他的体重最

接近于C:

A.59kgB.62kge.65kgD.68kg

(3)当54WxW70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数

据的函数是」