河北省廊坊市2021年中考数学真题模拟试卷含答案(附解析)

河北省廊坊市2021年中考数学真题模拟试卷含答案（附解析）

一、单选题

1、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂

黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）

W

A.10B.6C.3D.2

【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案.

【解答】解：如图所示，n的最小值为3,

XXW

故选：C.

【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.

2、如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,

连接AM,AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB,AM交于点N、K：则下列结论：①△ANHgaGNF；②NAFN

=NHFG；③FN=2NK；@S：S=1：4.其中正确的结论有（）

△AFNAADM

【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,ZFGB=90O,AD=4,AH=2,ZBAD=90O,求得NHAN=/FGN,

AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH丝Z\GNF（AAS）,故①正确；根据全等三角形的性质得到NAHN

=NHFG,推出NAFHW/AHF,得到/AFNWNHFG,故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=LAG=1,根据

2

相似三角形的性质得到NAHN=NAMG,根据平行线的性质得到NHAK=/AMG,根据直角三角形的性质得到FN

=2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：•••四边形EFGB是正方形，EB=2,

，FG=BE=2,ZFGB=90O,

•••四边形ABCD是正方形，H为AD的中点,

；.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

AZHAN=ZFGN,AH=FG,

VNANH=NGNF,

.".△ANH^AGNF(AAS),故①正确；

...ZAHN=ZHFG,

：AG=FG=2=AH,

/.AF=5y2FGAH,

二NAFHWNAHF,

.•.NAFNWNHFG,故②错误；

•.,△ANH^AGNF,

.*.AN=—AG=1,

2

GM=BC=4,

.AH=GM=2

•'ANAG，

,/ZHAN=ZAGM=90°,

.-.△AHN^AGMA,

NAHN=/AMG,

•.•AD〃GM,

.\ZHAK=ZAMG,

/.ZAHK=Z11AK,

.♦.AK=HK,

.\AK=HK=NK,

VFN=HN,

.\FN=2NK；故③正确;

:延长FG交DC于M,

四边形ADMG是矩形，

；.DM=AG=2,

VS=-i_AN*FG=-LV2X1=1,S=_i_AD•DM=_i_X4X2=4,

△AFN22△ADM22

AS：S=1：4故④正确，

△AFN△ADM

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质,

直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

3、如图，MBCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点0,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，

A.EH=HG

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC±BD

D.aABO的面积是△EFO的面积的2倍

【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.

【解答】解：：E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，在^ABCD中，AB=2,AD=4,

.♦.EH=.1-AD=2,HG=1.CD=1.AB=1,

.•.EHWHG,故选项A错误；

•••E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,

AEH=yAD=yBC=FG»

...四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；

由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；

•.•点E、F分别为0A和0B的中点，

/.EF=-^AK，EF〃AB,

2

.-.△OEF^AOAB,

.Sa国,跖、21

•.—()二f

S/kOAB"4

即aABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，

故选:B.

【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

4、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()

【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可.

【解答】解：几何体的主视图为：

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

5、若点(-1,y),(2,y),(3,y)在反比例函数y=K(k<0)的图象上，则y,y,y的大小关系是()

123X123

A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y

12332113223i

【分析1k<0,y随x值的增大而增大，(-1,y)在第二象限，(2,y),(3,y)在第四象限，即可解题；

123

【解答】解：•••kVO,

.•.在每个象限内，y随x值的增大而增大，

.,.当x=-1时，y>0,

1

V2<3,

Ay<y<y

231

故选：c.

【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及X与y值之间的关系是解题的关

键.6、下列各式中，计算正确的是（）

A.8a-3b=5abB.（a：）3=a>C.as-i-ai=a2D.a>,a=a）

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数累的乘法法则、暴的乘方法则以及同底数基除法法则解答即可.

【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B、（92）3=9故选项B不合题意；

C、as-j-ai=ai,故选项C不符合题意；

D、a!«a=a）,故选项D符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了幕的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7、式子QW在实数范围内有意义，贝lx的取值范围是（）

A.x>0B.X。-1C.x》lD.xWl

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-120,

解得x》l,

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关

键.8、计算a,•（-a）的结果是（）

A.3aB.-&C.D.-H-i

【分析】直接利用同底数募的乘法运算法则求出答案.

【解答］解：a>*（-a）=-a）*a=-

ai.故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数基的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数幕相乘，底数不变，指

数相加.

9、如图，已知AB〃CD,AF交CD于点E,且BELAF,ZBED=40°,则/A的度数是（）

/F

c—g—口

B

A.40°B.50°C.80°D.90°

【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.

【解答】解:VBE±AF,NBED=40°,

AZFED=50°,

•.•AB〃CD,

/.ZA=ZFED=

50°.故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出NFED的度数是解题关键.

10、怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（）

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错

误.故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心

对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.

二、填空题

1、一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面朝3109204849791803139699

上”的次数

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5_（精确到0.1）.

【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面

朝上”的概率.

【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.

故答案为0.5.

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事

件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

2、如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3(x>0)的图象上，函数y=k(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称，

XK

且经过点B、D两点，若AB=2,ZBAD=30°,则k=6+2畲.

【分析】连接OC,AC过A作AE，x轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DG，x轴于点G,得0、A、C

在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果.

【解答】解：连接0C,AC过A作AEJ_X轴于点E,延长DA与x轴交于点F,过点D作DGj_x轴于点G,

•.•函数y=2£(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,

...0、A、C三点在同直线上，且NC0E=45°,

.,.0E=AE,

不妨设0E=AE=a,则A(a,a),

•.•点A在在反比例函数y=|>(x>0)的图象上，

a2=3,

•-a==A/-3，

.,.AE=0E=Y^,

VZBAD=30°,

二N0AF=NCAD=l-NBAD=15°,

2

VZ0AE=ZA0E=45°,

.,.ZEAF=30°,

AAF=_^_-2，EF=AEtan30°=1,

cos30

,.*AB=AD=2,AE〃DG,

EF=EG=1,DG=2AE=2\/^,

.,.0G=0E+EG=-^3+l,

AD(遮+1,2vj),

故答案为：6+2^3，

【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形

的性质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上.

3、在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋

里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为工，则a等于5.

2-----

【分析】根据概率公式列出关于a的方程，解之可得.

【解答】解：根据题意知」_=工，

3+2+a2

解得a=5,

经检验：a=5是原分式方程的解，

••3.^—5,

故答案为：5.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

4、如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15启米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是

30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是（15+15JW）_米（结果保留根号）.

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△BEC、AABE,进而可解即可

求出答案.

【解答】解：过点B作BEJ_AB于点E,

在RtZ\BEC中，ZCBE=45°,BE=150j；可得CE=BEXtan45°=15遥米.

在Rt/XABE中，NABE=30°,BE=15j^,可得AE=BExtan30°=15米.

故教学楼AC的高度是AC=15jj+15米.

答：教学楼AC的高度是（156+15）米.

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直

角三角形.

5、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A,B,C三地的坐标，数据如图（单位：km）.笔直铁路

经过A,B两地.

（1）A,B间的距离为20km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路1,并在1上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等，则C,D

间的距离为13km.

・ce:

【分析】(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；

(2)根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x,根据勾股定理即可求出x的值.

【解答】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB〃x轴，

.,.AB=12-(-8)=20；

(2)过点C作1LAB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线1于点D,

由(1)可知：CE=1-(-17)=18,

AE=12,

设CD=x,

AD=CD=x,

由勾股定理可知：Xz=(18-x)2+122,

解得:x=13,

ACD=13,

故答案为：(1)20；(2)13；

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型.

6、-工x/y是3次单项式.

2

【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.

【解答】解：..•单项式-Lx2y中所有字母指数的和=2+1=3,

2

,此单项式的次数是

3.故答案为：3.

【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键

三、解答题（难度：中等）

1、计算：（-工）-2+（2019-Ji）o-返tan60°-|-3|.

23

【分析】本题涉及零指数累、负整数指数暴、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点.在计算时，需要针对

每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=4+l-gx而-3，

3

=1.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2、为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛

活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘

制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调杳一共随机抽取了50个参赛学生的成绩:

（2）表1中a=8:

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有32（）

人.表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60Wx<70a

B70Wx<8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人）；

（2）a=50-18-14-10=8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500xlM2.=320（人）.

50

【解答】解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18936%=50(人)，

故答案为50；

(2)a=50-18-14-10=8,

故答案为8；

(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500X144-18^320(人)，

50

故答案为320.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.3、如图，点E在QABCD内部，AF〃BE,DF〃CE.

(1)求证：Z\BCE经Z\ADF；

(2)设口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求§的值.

T

【分析】（1）根据ASA证明：4BCE义AADF；

（2）根据点E在口ABCD内部，可知：S+S=Ls，可得结论.

△BECAAEDg°ABCD

【解答】解：（1）•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,AD〃BC,

AZABC+ZBAD=180°,

VAF//BE,

/.ZEBA+ZBAF=180°,

NCBE=NDAF,

同理得NBCE=/ADF,

在aBCE和^ADF中，

"NCBE=/DAT

•JBC=AD,

,ZBCE=ZADF

AABCE^AADF(ASA)；

(2)•.•点E在口ABCD内部，

/.s+s=ls,

△BECAAE»ge'BCO

由(1)知：ABCE^AADF,

/.S=S,

AKBAAPF

/.s=s+s=s+s=_l_s,

四边形AEDF△ADFAAEDABECAAED2^ABCD

•••□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关

系得出面积关系是解题关键.

4、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与

BC的延长线交于点Q.

(1)求证：ZkPDE0Z\QCE；

(2)过点E作EF〃BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时，

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知ND=NECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合NDEP=NCEQ

即可得证；

(2)①由PB=PQ知NPBQ=NQ,结合AD〃BC得NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,由4PDE丝△QCE知PE=QE,再

由EF〃BQ知PF=BF,根据Rt^PAB中AF=PF=BF知NAPF=/PAF,从而得/PAF=/EPD,据此即可证得PE

〃AF,从而得证；

②设PD=x,则AP=l-x,由(1)知4PDE丝4aCE,据此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=l+x,由EF是的

中位线知EF=LBQ=上也，根据AP=EF求得X=.寺，从而得出PD=-1,AP^|,再求出PE=^pD2+DE2=2/11

22

即可作出判断.

【解答】解：(1)•••四边形ABCD是正方形，

，ND=NECQ=90°,

YE是CD的中点，

DE=CE,

又•.•/DEP=NCEQ,

.,.△PDE^AQCE(ASA)；

(2)①•••PB=PQ,

二ZPBQ=ZQ,

VAD^BC,

ZAPB=ZPBQ=ZQ=ZEPD,

VAPDE^AQCE,

PE=QE,

•.•EF〃BQ,

.".PF=BF,

...在RSPAB中，AF=PF=BF,

二ZAPF=ZPAF,

；./PAF=/EPD,

，PE〃AF,

,.,EF〃BQ〃AD,

，四边形AFEP是平行四边形；

②四边形AFEP不是菱形，理由如下：

设PD=x,贝ijAP=1-x,

由(1)可得4PDE会aacE,

CQ=PD=x,

.-.BQ=BC+CQ=l+x,

•••点E、F分别是PQ、PB的中点,

，EF是△PBQ的中位线，

.•,EF=^-BQ=^,,

22

由①知AP=EF,即1-x=工+x,

2

解得x=L,

3

.-.PD=X,AP=2,

33

在RtZsPDE中，DE=L,

2

；•PE=VPD2+DE2=^p-'

.•.APWPE,

四边形AFEP不是菱形.

【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的

性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.

5、如图，点A、B、C在半径为8的。0上，过点B作BD〃AC,交0A延长线于点D.连接BC,且/BCA=/OAC=

30°.

①求证：BD是。0的切线；

0求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）连接OC,根据圆周角定理求出NCOA,根据三角形内角和定理求出NOCA,根据切线的判定推出

即可；

（2）根据平行线的性质得到/=30°,解直角三角形求出BD,分别求出ABOD的面积和扇形AOB的面积，即

可得出答案.

【解答】⑴证明：连接0B,交CA于E,

VZC=30°,NC=L/B0A,

2

AZBOA=60°,

VZBCA=Z0AC=30O,

ZAE0=90°,

即()B±AC,

VBD//AC,

ZDBE=ZAE0=90°,

.•.BD是。0的切线；

(2)解：VAC/7BD,Z0CA=90°,AZD=ZCA0=30°,

VZ0BD=90°,0B=8,

/.BD=&\/31

9

AS=S-S=kx8X8^3-6Q，，：TX8-32^3-

阴影ABDO扇形AOBg360J

【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运

用，题目比较好，难度适中.

6、如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座

构成的NCAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当CD与水平线所成的角为30。时，台

灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：板

1.73).

图①

【分析】如图，作CELAB于E,DHLAB于H,CF，DH于F.解直角三角形求出NDCF即可判断.

【解答】解：如图，作CE_LAB于E,DHJ_AB于H,CF_LDH于F.

D

c■■■■

AE_何

图②

NCEH=NCFH=NFHE=90°,

四边形CEHF是矩形，

.•.CE=FH,

在Rt/XACE中，：AC=40cm,ZA=60°,

.-.CE=AC«sin60°=34.6(cm),

FH=CE=34.6(cm)

VDH=49.6cm,

ADF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),

在RtZ\CDF中，sinZDCF=^-=-l^,=A.,

CD302

AZDCF=30°,

...此时台灯光线为最佳.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中

考常考题型.

7、如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.

(1)求证：ZA=ZADE；

(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.

【分析】(1)只要证明/A+NB=90°,NADE+/B=90°即可解决问题；

(2)首先证明AC=2DE=