材料力学试卷及答案

材料力学小结(2010.4)轴向拉伸和压缩内力、截面法、轴力及轴力图应力、拉〔压〕杆内的应力拉〔压〕杆的变形、胡克定律力学性能试验平安因素、许用应力、强度条件扭转薄壁圆筒的扭转传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图等直圆杆扭转时的应力、强度条件等直圆杆扭转时的变形、刚度条件弯曲内力和应力对称弯曲的概念及梁的计算简图梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图平面刚架和曲杆的内力图梁横截面上的正应力、正应力强度条件梁横截面上的切应力、切应力强度条件梁的合理设计梁弯曲时的位移梁的变形参数挠曲线近似微分方程及其积分叠加原理计算梁的位移梁的刚度校核、提高梁的刚度的措施简单的超静定问题超静定问题及其解法拉压超静定问题扭转超静定问题简单超静定梁1、两根材料、长度l都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A1，另一根为A2，且A2>A1。如下图。两杆都受自重作用。这两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。〔〕A2A2l(b)A1(a)lhdP2、图示在拉力P作用下的螺栓，材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[hdP图2.4Pxdx〔图2.4Pxdx〔a〕xPN(x)ρgxA〔b〕[解]钢缆任意横截面上的轴力为。如图2.4〔b〕所示。设钢缆在自重和拉力P作用下，不被拉断的极限长度L，那么危险截是钢缆的上端面。该端面上的轴力为根据强度要求，应有，即从而知钢缆允许的最大长度为钢缆的伸长量由虎克定律确定，即PACBDd1Pd2d3图2.174、图示螺栓，拧紧时产生得轴向变形，试求预紧力P，并校核螺栓强度。，，，PACBDd1Pd2d3图2.17[解]〔1〕由虎克定律，N＝P得也即解得〔2〕强度校核对于l1段：对于l2段：对于l3段：可见，螺栓中段的应力略高于许用应力，但仅超过许用应力的2.8％〔工程上要求不超过5％〕，故螺栓平安5、假设梁的剪力图和弯矩图如图示，那么该图说明〔〕。〔A〕AB段有均布载荷，BC段无载荷；〔B〕AB段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；〔C〕AB段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；〔D〕AB段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。AABC剪力图AABC弯矩图6、试列图示梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。llMe=FbabF7、两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得B的承载能力为A的倍。qlaaq2m1mqlaaq2m1mABDdC9、AB梁为10号工字钢，D点由钢杆CD支承，圆杆的直径，梁及圆杆材料的许用应力相同，[σ]=160MPa，试求许用均布载荷[q]。lb2bhq10、图示矩形截面梁，假设均布荷载集度q=10kN/m，梁长l=3m，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=120MPa，许用单位长度上的最大挠度值[wmax/l]=1/250，且截面高度h与宽度lb2bhq11、钻探机钻杆外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均布的，试求：图3.12〔1〕单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度t；图3.12〔2〕作钻杆扭矩图，并进行强度校核；〔3〕钻杆入土段相距10m的A、B两截面的相对扭转角。A[解]〔1〕由A假定阻力矩沿长度均匀分布，那么有〔2〕距钻杆下端处截面的扭矩为所以扭矩图为一斜直线，如图3.12所示，。强度效核：，满足强度要求。〔3〕由得，OρAdMtA12、图示一直径为50mm的OρAdMtA〔1〕横截面上A点到轴心的距离为，试求该点切应力和切应变；〔2〕最大切应力和单位长度轴的扭转角θ。[解]轴仅在两端受外力偶矩作用，所以任一横截面扭矩均为。〔1〕处：切应力为切应变〔2〕轴的单位长度扭转角第七章应力、应变状态分析7-1应力状态如下图〔应力单位为〕，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解：与截面的应力分别为：；；；MPa7-2应力状态如下图〔应力单位为〕，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解：与截面的应力分别为：；；；7-3应力状态如下图〔应力单位为〕，试求主应力的大小。解：与截面的应力分别为：；；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。；；；7-4试比拟图示正方形棱柱体在以下两中情况下的相当应力，弹性常数E和μ均为。〔a〕棱柱体轴向受压；〔b〕棱柱体在刚性方模中轴向受压。解：对于图〔a〕中的情况，应力状态如图〔c〕对于图〔b〕中的情况，应力状态如图〔d〕同时所以，，7-5图薄壁圆筒，同时承受内压p与扭力矩M作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成方位的正应变分别为和。试求内压p与扭力矩M之值。筒的内径为D、壁厚δ、材料的弹性模量E与泊松比μ均为。解：，，，很显然，8.1一伞形水塔,受力如图,其中P为满水时的重力,Q为地震时引起的水平载荷,立柱的外径D=2m,壁厚t=0.5m,如材料的许用应力[σ]=8MPa，试校核其强度。[解]水塔为压弯组合编形,由轴向压力P引起的压应力由Q引起的正应力(最大值在固定端)所以,不满足强度条件.10.9图示钻床,受力P=15kN,铸铁立柱的许用应力[σ]=35MPa,试计算立柱所需的直径d。[解]为拉弯组合变形,只考虑弯矩的作用解得或解得取d=14cm代入验算:8.3如图,电动机带动一胶带轮轴,轴直径d=40mrn,胶带轮直径D=30Omm,轮重G=6OON。假设电动机功率N=14KW,转速n=980r/min,胶带紧边与松边拉力之比T/t=2,轴的[σ]=12OMPa。试按最大切应力理论校核轴的强度。[解]电动机所产生的扭距为136.43N·m=(T-t)D/2令拉紧边拉力T,那么松边拉力t=T/2,于是可解得T=1819N,t=909N危险截面处最大弯距最大扭转切应力,代入第三强度理论公式得，不符合要求.8.4受拉构件形状如下图,截面尺才为40mm×5mm,通过轴线的拉力P=12kN。现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的[σ]=10OMPa时,试确定切口的容许最大深度。[解]设槽深为x由得m机轴上的两个齿轮(如下图)，受到切线方向的力分别为，作用，轴承及处均为铰支座，轴的许用应力，求轴所需的直径。解：(1)外力分析。把及向机轴轴心简化成为竖向力、水平力及力偶矩两个力使轴发生弯曲变形，两个力偶矩使轴在段内发生扭转变形。(2)内力分析。段内的扭矩为轴在竖向平面内因作用而弯曲，弯矩图如下图，引起、处的弯矩分别为，轴在水平面内因作用而弯曲，在、处的弯矩分别为，、两个截面上的合成弯矩为轴内每一截面的弯矩都由两个弯矩分量合成，可将各截面的合成弯矩画在同一张图内。(3)强度计算按第四强度理论建立强度条件解之得组合变形与压杆稳定第八章：组合变形组合变形概念及迭加法；拉伸〔压缩〕与弯曲的组合变形；偏心拉压；弯曲和扭转的组合变形。重点：拉〔压〕与弯曲组合变形、偏心拉压、扭转与弯曲组合变形的强度计算。第九章：压杆稳定压杆稳定的概念；两端铰支细长压杆的临界压力；其他支座条件下细长压杆的临界压力；欧拉公式的适用范围，经验公式；压杆的稳定条件；提高压杆稳定性的措施。重点：细长压杆临界载荷的计算；细长压杆、中柔度杆的判定方法及计算公式；压杆稳定性计算。1、圆截面直角曲拐位于水平面内，如图示。假设在自由端处作用一集中力，该力作用于平面内，且与轴交角为。，，，，。按第三强度理论校核该曲拐的强度。2、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆外表A点处沿轴线方向的线应变，杆外表B点处沿与轴线成45方向的线应变。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，许用应力[]=180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。3、求图示结构中点沿方向的线应变和梁中最大拉应力大小。，，。解：将F一直截面形心,附加力矩，最大拉应力发生于横截面上可k点，其大小：lF4、图示圆截面压杆的直径d=40mm,=235MPa。求可以用经验公式cr=304-1.12MPa)计算临界应力时的最小杆长。lF5、图示支架在横梁中点承载5KN，圆截面斜杆的直径d=30mm。设结构稳定平安系数为nst=3,试校核结构的稳定性。解：⑴求压杆的临界力μ＝1属于大柔度杆⑵校核压杆稳定性由平衡求压杆的轴力该压杆稳定性足够。习题51、如下图材料为铸铁的T形截面外伸梁，材料的[σt]=50MPa，[σc]=120MPa；截面形心主惯矩Iz=400cm4，试根据弯曲正应力强度确定该梁的最大许可载荷[q]。〔要求画出剪力图和弯矩图〕[解]综合：2、钢质圆杆的直径d=10mm，P＝5kN，弹性模量E=210GPa。求杆内最大应变和杆的总伸长。3、图示单元体，求：〔1〕斜截面上的应力；〔2〕主应力大小和主平面方位；〔3〕面内的最大切应力大小及所在截面的方位。〔应力单位均为MPa〕4、平面刚架ABC在水平面x－z内，∠ＡＢＣ＝90°，AB，BC段均为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内P1=0.4KN。在水平面内，沿z轴方向P2＝0.5kN。材料的[σ]=100MPa。请校核刚架的强度。5、平面结构如图示，重物Q=10kN从距离梁40mm的高度自由下落至AB梁中点C，梁AB为工字梁截面，Iz=1576010-8m4，杆BD为两端球形铰支座，长度l=2m，采用b=5cm，h=12cm的矩形截面。梁与杆的材料均为A3钢，E=200Gpa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，nst=3，校核杆BD的平安。6、7、8、9、10、11、变截面悬臂梁如下图。其宽度为b，高度沿梁长线性变化，在自由端处为h，在固定端处为3h。那么此梁的危险截面在x=_______处，最大正应力=_______。1分)[2]答案(1)

(2)由，得12、以下图所示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，A端为固定铰支。正方形边长a=100mm，许应力[σ]=160MPa，支承杆CD的直径d=20mm，C、D处均为铰支，E=206Gpa,λp=100，规定稳定平安系数nst=2.0，试确定此结构的许可载荷[P]。〔13分〕13、在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿45o方向的线应变为，材料的E,和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,.试求力偶矩Me的大小。〔13分〕答案：[例14]图示结构中，钢制AB轴的中点处固结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以等角速度ω绕自身轴旋转。：l=0.6m，d＝80mm，ω＝40rad／s；材料重度γ＝7．8N/m3，许用应力[σ]=70MP。试校校：轴AB和杆CD的强度是否平安。解：1．分析运动状态，确定动载荷：当轴AB以ω等角速度旋转时，杆CD上的各个质点具有数值不同的向心向加速度，其值为(a)式中x为质点到AB轴线的距离。AB轴上各质点，因距轴线AB极近，加速度an很小，故不予考虑。杆CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦不相同。为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用在轴AB上的最大载荷。首先必须确定杆CD上的动载荷—沿杆CD轴线方向分布的惯性力。为此，在杆CD上建立Ox坐标，如图b所示。设沿杆CD轴线方向单位长度上的惯性力为qI，那么微段长度dx上的惯性力为(b)由此得到(c)其中A为杆CD的横截面积；g为重力加速度。式(c)说明：杆CD上各点的轴向惯性力与各点到轴线AB的距离成正比。为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处〔坐标为x〕将杆截开，考虑上局部的平衡，如图b中所示。建立平衡方程(d)由式(c)和式(d)解出(e)根据上述结果，在x=0的横截面上，即