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文档简介
1.3空间向量及其运算的坐标表示1.空间向量运算的坐表示1、在空间直角坐标系Oxyz中,对空间任一向量,作(如图),由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使有序实数组(x,y,z),叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作=(x,y,z).复习2、某点A的坐标的方法:先找到点A在xOy平面上的射影A',过点A'向x轴作垂线,确定垂足A''.其中|OA''|,|A''A'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值,再按O→A''→A'→A确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正,反向为负,最后得到相应的点A的坐标.3、空间直角坐标系中点对称的规律:关于谁对称谁不变,其余的相反A'A''回顾:平面向量运算的坐标表示1.已知A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且AB=2a,则点B的坐标为 (
)A.(-7,10,24)
B.(7,-10,-24)C.(-6,8,24) D.(-5,6,24)2.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),则a·(-2b)=________,(a-b)·(2a-3b)=________.a·(-2b)=-2a·b=-2(0+1+0)=-2,跟踪练习-25a-b=(1,0,-1),2a-3b=2(1,1,0)-3(0,1,1)=(2,-1,-3).∴(a-b)·(2a-3b)=(1,0,-1)·(2,-1,-3)=2+3=5.解:3、
(1)已知a=(-1,2,1),b=(2,0,1),则(2a+3b)·(a-b)=________;(2)若2a-b=(2,-4,3),a+2b=(1,3,-1),则cos〈a,b〉=________.跟踪练习(1)易得2a+3b=(4,4,5),a-b=(-3,2,0),则(2a+3b)·(a-b)=4×(-3)+4×2+5×0=-4.(2)设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),同理可得y1=-1,y2=2,z1=1,z2=-1,即a=(1,-1,1),b=(0,2,-1),例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法如何看例题例2如图所示,在正方体ABCD
–A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,
求证:EF⊥DA1.
OADCBA1D1C1B1EF例3如图所示,在棱长为1的正方体ABCD
–A1B1C1D1中,M为BC1的中点,E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上,
(1)求AM的长.
(2)求BE1与DF1所成
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