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文档简介

1．3空间向量及其运算的坐标表示1．空间向量运算的坐表示1、在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量,作(如图),由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使有序实数组(x,y,z),叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作＝(x,y,z).复习2、某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足A''.其中|OA''|，|A''A'|，|A'A|即为点A坐标的绝对值，再按O→A''→A'→A确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负，最后得到相应的点A的坐标．3、空间直角坐标系中点对称的规律：关于谁对称谁不变，其余的相反A'A''回顾：平面向量运算的坐标表示1．已知A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且AB＝2a，则点B的坐标为 (

)A．(－7，10，24)

B．(7，－10，－24)C．(－6，8，24) D．(－5，6，24)2．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，跟踪练习－25a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.解：3、

(1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝________；(2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cos〈a，b〉＝________．跟踪练习(1)易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，同理可得y1＝－1，y2＝2，z1＝1，z2＝－1，即a＝(1，－1，1)，b＝(0，2，－1)，例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法如何看例题例2如图所示，在正方体ABCD

–A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,D1B1的中点，

求证：EF⊥DA1.

OADCBA1D1C1B1EF例3如图所示，在棱长为1的正方体ABCD

–A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上，

(1)求AM的长.

(2)求BE1与DF1所成

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