江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

七年级期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．

故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．2.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a6+a6=2a6，故A不符合题意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；

C、a3•a2=a5，故C不符合题意；

D、a3•（-a）5•a12=-a20，故D符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.如图，直线被直线和所截，下列说法正确的是（）A.∠3与∠4是同旁内角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】D【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、与是内错角，不符合题意；B、与不是同位角，不符合题意；C、与不是同旁内角，不符合题意；D、与是同旁内角，不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可．【详解】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；D．，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．5.已知，那么（）A.8 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【详解】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．6.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．7.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（）A.M≥N B.M＞N C.M≤N D.M＜N【答案】A【解析】【详解】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，∴M-N=.∵，∴M-N0，∴MN.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.8.设，是实数，定义@的一种运算如下：@

，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式化简可判断①②，根据非负数的性质可判断③，根据二次函数的性质可判断④．【详解】解：∵@若@=0，则或；故①正确@(+z)@+@z@(+z)=@+@z故②正确；@若@则即当时，成立，故③不正确，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设周长为，则@当时，取得最大值，即，整理得，则当时，@最大，故④正确故选B【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式，平方差公式，非负数的性质，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】根据科学记数法直接得出结果【详解】根据科学记数法0.0000005=【点睛】熟练掌握科学记数法的基础知识是解决本题的关键，难度较小10.计算：_________．【答案】##【解析】【分析】利用积的乘方运算方法直接计算即可【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方运算，牢记积的乘方公式是解题关键，注意．11.三角形两条边分别是、且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有____个．【答案】【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，求整数解即可求解．【详解】解：设第三边为，为正整数，依题意，，即，∴，即构成这样的三角形个数有个，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，求不等式组的整数解，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．12.已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．【答案】10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．13.233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．【答案】418＞233＞810【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．14.一副三角板如图放置，，，，则_________．【答案】105【解析】【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，，，，，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．15.若的结果为，则______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：，由题意得，，，解得，，，故答案：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.已知，，则______．【答案】6【解析】【分析】已知两等式相加减求出a2+b2与ab的值，原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，

∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，

①-②得：2ab=-2，即ab=-1，

则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，

故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=_______．【答案】6【解析】【分析】，所以求出的面积和的面积即可，而，点是的中点，且，则有，，由此即可求出的值．【详解】解：点是的中点，即：，，．，，，，即，即．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．18.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为______．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】分四种情况讨论：当AC∥DE时，当BC∥AD时，当BC∥AE时，当AB∥DE时，即可求解．【详解】解：如图，当AC∥DE时，∠BAC=∠DEA=90°，此时点B在AE边上，∴∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°；当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，整式的乘法，掌握以上知识，并仔细的计算解题的关键．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．22.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解；（2）根据已知等式得出，然后逆用幂乘方，同底数幂的乘法，即可求解．【详解】（1），，；（2），．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）请画出平移后的；（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______；（3）利用网格画出中边上的中线；（4）利用网格画出中边上的高；（5）面积为______．【答案】（1）见解析（2），（3）见解析（4）见解析（5）10【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，然后顺次连接，即可求解；（2）观察图形，根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点，中线的性质，画出中边上的中线；（4）根据网格的特点，三角形高的定义，画出中边上的高；（5）根据网格的特点，根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，，【小问3详解】解：如图所示，即为所求；【小问4详解】解：如图所示，即为所求；【小问5详解】，故答案为：10．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，画三角形的中线，三角形的高线，求三角形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．24.如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件以及邻角互补，得出，继而得出，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得证．【详解】解：∵，．∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；

（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分线，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.已知的展开式中不含和项（1）求的值（2）求的值【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据整式运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案；

（2）先利用完全平方公式的变型得到，然后将m与n代入原式即可求出答案．【详解】

解：（1）原式=

=

=

由于展开式中不含项和项，

∴且，

∴解得：，，

（2）由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴，

∴【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和完全平方公式的变型．27.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出、、之间等量关系是________；（2）根据（1）中的结论，若，则________；（3）拓展应用：若，求的值．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）±4；（3）-3【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，将x+y＝5，x•y代入计算即可得出答案；（3）将等式（2019-m）+（m-2020）＝-1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；（2）根据（1）中的结论，可知（