山东省春季高考枣庄市高三第二次模拟知识考试数学试题

2023年山东省春季高考第二次模拟知识卷考试《数学》试卷卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用整数集的定义化简集合，再利用集合的补集运算即可得解.【详解】因为，，所以．故选：A.2.若，，，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质，判断选项的结论是否成立.【详解】若，，，满足，但，，不成立，A选项错误；，，则有，即，B选项正确；，当时，不成立，C选项错误；当时，，则D选项错误.故选：B3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数有意义的条件，求解函数定义域.【详解】函数有意义，则有，即解得，所以函数的定义域是.故选：D4.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是A.任意，使方程无实根B.任意，使方程有实根C.存在，使方程无实根D.存在，使方程有实根【答案】A【解析】【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.5.已知为偶函数，则a=（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算作答.【详解】因为函数为偶函数，则，即，因此，解得，所以.故选：B6.如图，在长方体中，化简（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算.【详解】由长方体的结构特征，有，则.故选：B7.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.【详解】根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.8.某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（）A.200只 B.300只 C.400只 D.500只【答案】A【解析】【分析】根据这种动物第2年有100只，先确定函数解析式，再计算第8年的繁殖数量即可．【详解】由题意，繁殖量（只）与时间（年）的关系为，又这种动物第2年有100只，即当时，，所以，解得，故，所以当时，．故选：A．9.关于的说法，错误的是（）A.展开式中的二项式系数之和为2048 B.展开式各项系数和为0C.展开式中只有第6项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小【答案】C【解析】【分析】利用二项式系数性质可判断AC；利用赋值法可判断B；根据展开式各项系数为判断D.【详解】可得展开式中的二项式系数之和为，故A正确；令，可得展开式各项系数和为0，故B正确；展开式共12项，其中中间第6、7项二项式系数最大，故C错误;展开式各项的系数为，可得当时，该项系数最小，故D正确.综上，错误的选项是C.故选：C.10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六切才得到其关，要见次日行里数，诸公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A.156里 B.66里 C.42里 D.36里【答案】C【解析】【分析】此人每天所走的路程组成等比数列，可得公比、，再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得结果．【详解】此人每天所走的路程组成等比数列，其中，，则，解得，后3天一共走了（里）．故选：C．11.已知点，和向量，若，则实数的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知点在角α的终边上，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】∵,∴,∴.故选：B.13.已知正四棱锥的直观图和正视图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出正四棱锥侧面的边上的高，利用三角形的面积公式可求得该正四棱锥的侧面积.【详解】由正棱锥的性质可知，点在底面内的射影为正方形的中心，分别取、的中点、，连接、、，如下图所示：由正视图可知，，易知为的中点，因为平面，平面，所以，，所以，，在正四棱锥中，，为的中点，所以，，所以，正四棱锥的侧面积为.故选：D.14.在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（）A.300 B.320 C.340 D.360【答案】D【解析】【分析】求出抽样比例，再根据抽样比例计算样本容量.【详解】根据题意知分层抽样比例为，所以该高校抽取的志愿者总人数为．故选：D．15.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有种．A.600 B.504 C.480 D.384【答案】B【解析】【分析】分成两种情况，分别为数学在最后一场考和数学不在最后一场考，分别计算两种情况下的排法种数，根据分类加法计数原理可计算得到结果.【详解】数学在最后一场考，共有：种排法；数学不在最后一场考，共有：种排法根据分类加法计数原理可得，共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查元素位置有限制的排列组合应用问题，关键是能够通过分类的方式分别来进行计算.16.甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是（）甲849579乙877877A.乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定B.乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定C.甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定D.甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定【答案】B【解析】【分析】分别求出甲乙成绩的平均数和方差，分别比较平均数和方差的大小即可得出答案.【详解】解：甲的平均成绩：，方差为：；乙的平均成绩为：，方差为：；因为，所以乙比甲射击的平均成绩高，又因，所以乙比甲射击的成绩稳定.故选：B.17.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③【答案】D【解析】【分析】利用线面垂直的性质可判断①；根据线面位置关系可判断②；利用面面垂直的判定可判断③；利用线面关系可判断④【详解】①，由直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若α∥β⇒⇒l⊥m，故①正确；②，若α⊥β⇒l∥m或l、m异面或l、m相交，故②错误；③，利用面面垂直的判定，若l∥m⇒α⊥β，故③正确；④，若l⊥m⇒α∥β或α、β相交或α、β垂直，故④错误.所以①③正确.故选：D18.在中,若,则是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得，整理可得，又即，即可得解.详解】所以，所以.故选：B19.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到的图象，即为的图象，故选B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.20.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，,，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知函数，则______．【答案】6【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解函数值.【详解】函数，，.故答案为：622.已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】函数是定义在上的减函数，且，∴，解得．故答案为：23.已知，，以为直径的圆的标准方程为__________．【答案】【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，即可求得答案.【详解】从题设可得圆心为AB的中点，半径为，则所求圆的标准方程为，故答案为：．24.从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为_______．【答案】##【解析】【分析】由列举法可得所有基本情况数及满足要求的情况数，再由古典概型概率公式即可得解.【详解】由题意任取两个不同的数字组成1个两位数，共有：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45,51,52,53，54共20个；其中偶数有：12，14，24，32，34，42，52,54共8个；故所求概率.故答案为：.25.已知，满足，则目标函数的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】画出可行域及目标函数，利用的几何意义求出最值.【详解】画出可行域及目标函数，变形为，的几何意义为直线与轴交点的纵坐标，故当过点时，取得最大值，联立，解得，故，将其代入，解得.故答案为：3三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.已知二次函数，，且.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函数图象与轴交点确定值，函数和函数相等，对应系数相等确定、值.（2）根据区间上的单调性求出最值，即可得到区间上的值域.【小问1详解】解：因，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，即．【小问2详解】解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．因为在递减，在递增，所以，因为，，所以，所以在上的值域为．27.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）当时，.当时，.【解析】【分析】设的公差为d，的公比为q，（1）由条件可得和，解方程得，进而可得通项公式；（2）由条件得，解得，分类讨论即可得解.【详解】设的公差为d，的公比为q，则，.由得.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式为.（2）由得.解得.当时，由①得，则.当时，由①得，则.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本量运算，属于基础题.28.已知分别为内角A、B、C的对边，的周长为且.（1）求边长a的值；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据的周长求