甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题【含答案】_第1页
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文档简介

2023年武威市凉州区开学质量检测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.二次根式=-a成立的条件是()A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意实数【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.【详解】因为,所以.故选:C【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义,属于基础题.2.若,则的值是()A.-3 B.3 C.-9 D.9【答案】A【解析】【分析】根据的范围化简根式和绝对值,由此求得表达式的值.【详解】依题意,所以,所以.故选:A.【点睛】本小题主要考查根式和绝对值的化简,属于基础题.3.不等式的解集为()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】将式子变形再因式分解,即可求出不等式的解集;【详解】解:依题意可得,故,解得或,所以不等式的解集为或故选:B.4.关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.且【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布,结合韦达定理即可求解.【详解】根据题意可知;,由韦达定理可得,解得,故选:B5.下列四个函数图象中,当时,函数值随自变量的增大而减小的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】函数值随自变量的增大而减小,说明图像从左到右看,图像在下降,观察选项即可得出结果.【详解】因为,所以只用观察轴左边的图像,函数值随自变量的增大而减小,说明图像从左到右看,图像一直在下降,观察选项,只有D符合,故选D【点睛】本题考查识图能力,是基础题.6.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象的公共点的个数是()A.3个 B.1个 C.2个 D.0个【答案】D【解析】【分析】联立方程,根据判别式可判断一元二次方程无实数根,进而可判断公共点个数.【详解】联立与可得,则,由于,所以,故方程无实数根,所以与的图象没有公共点,故选:D7.若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是()A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形【答案】C【解析】【分析】根据正俯等宽,正左等高,俯左等宽即可得解.【详解】因为正视图和左视图等高,俯视图的宽等于左视图正三角形的高,而主视图和俯视图分别正方形和正三角形,所以左视图的长和宽不相等,所以左视图是矩形.故选:C.8.若是方程的两个根,则的值是()A.2 B.-1 C.-2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】由韦达定理可得,所以,故选:A9.函数和的图象如图所示,有下列四个说法:①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果时,那么.其中正确的是().A.①④ B.① C.①② D.①③④【答案】A【解析】【分析】结合函数和的图象,逐项判定,即可求解.【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时,可得,所以,若,可得,所以①正确;当三个函数的图象依,和次序呈上下关系时,或,所以,若,可得,所以②错误;由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系,所以③错误;当三个函数的图象依和次序呈上下关系时,,所以,若时,可得,所以④正确.故选;A.10.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是().A.7 B.11 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】由根与系数的关系可得出m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,将其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7,由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围,再根据二次函数的性质即可得出(m+2)(n+2)的最小值.【详解】∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根,∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.∵方程有两个实数根,∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0,∴t≥2,∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.故选:D.11.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的格点上,那么的值为()A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】结合网格图形将放到直角三角形,利用锐角三角函数计算可得.【详解】如图在中、,所以,所以.故选:D12.将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得图像为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意,将函数化为分段函数的形式,得到其大致图像,即可判断平移之后的函数图像.【详解】因为,可得函数大致图像如图所示,将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得函数图像为C选项中的图像.故选:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数在上具有单调性,则实数的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】求出函数的对称轴,由或即可求解.【详解】因为的对称轴为,若函数在上具有单调性,则或,解得:或.故答案为:或.14.已知关于的不等式组的解集为,则的值为_______.【答案】【解析】【分析】由题可得,所以,进一步求出的值,从而求出答案.【详解】由题意得:,则,

解得,

所以.故答案为:.【点睛】本题考查不等式组的解集,属于基础题型.15.设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则=____,=_____;【答案】①.②.【解析】【分析】利用根与系数关系列方程组,由此求得的值.【详解】由于是方程的两实根,所以①;由于是关于的方程的两实根,所以②.由①②解得.故答案为:(1);(2).【点睛】本小题主要考查根与系数关系,考查化归与转化的数学思想方法,考查运算求解能力,属于基础题.16.边长为1的正八边形面积为______.【答案】##【解析】【分析】将正八边形补成正方形,即可根据三角形的面积以及正方形的面积求解.【详解】如图,将正八边形补成正方形,由正八边形的性质可得,,则,所以,故为全等的等腰直角三角形,且,所以,,所以八边形的面积为,故答案为:三、解答题(共70分)17.将下列角度与弧度进行互化:(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)15330°(2)(3)(4)(5)690°【解析】【分析】根据角度与弧度制的转化公式即可逐一求解【小问1详解】小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】18.(1)化简:;(2)化简:;(3)先化简,再求值:,其中.【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】根据整式的运算法则运算即可;【详解】解:(1);(2);(3),当时,原式.19.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽查的学生共有______名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度;(2)请你将条形统计图补全;(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.【答案】(1)50,72(2)作图见解析(3)96名(4)答案见解析【解析】【分析】(1)两个统计图数据分析得到本次被抽查的学生总数,进而得到“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数;(2)计算出B类人数,补全条形统计图;(3)利用“C.社会实践类”的学生占比乘以600求出答案;(4)利用表格列举出王芳和小颖两名学生的选择情况,从而求出她们选择同一个项目的概率.【小问1详解】由扇形统计图中可知:D体育类占比,条形统计图中可知,D体育类有20人,故本次被抽查的学生共有:名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为;【小问2详解】B类人数是:名,补全条形统计图如图所示:【小问3详解】从条形统计图可看出“C.社会实践类”的学生有8人,故600名学生中,估计“C.社会实践类”的学生数为名,答:估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名;【小问4详解】所有可能的情况如下表所示:由表格可得:共有16种等可能的结果,其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率.20.已知是一元二次方程的两个实数根.(1)是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(2)求使的值为整数的实数的整数值.【答案】(1)不存在,理由见解析;(2)【解析】【分析】(1)利用反证法先假设存在实数,使得成立,根据一元二次方程有两个实数根可得,因此原假设不成立,故不存在;(2)根据题意,可得能被整除,即可求出的值.【小问1详解】假设存在实数,使得成立,一元二次方程的两个实数根,,(不要忽略判别式的要求),由韦达定理得,,但,不存在实数,使得成立.【小问2详解】,要使其值是整数,只需要能被整除,故,即,,.21.已知当时,函数的最大值为5,求实数的值.【答案】或.【解析】【分析】讨论抛物线开口方向,根据函数的最大值得到关于的方程,即可得答案;【详解】,其图象的对称轴方程为,顶点坐标为,图象开口方向由决定.若,函数图象开口向下,如图所示,当时,函数取得最大值,即,解得或(舍去).故.若,函数图象开口向上,如图所示,∵,∴当时,函数取得最大值,即,解得或(舍去),故.综上,或.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意借助图形的直观性.22.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接,.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作x轴,垂足为点H,交于点Q,过点P作交x轴于点E,交于点F.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请用含m的代数式表示线段的长,并求出m为何值时有最大值.【答案】(1)(2)存在,或(3),当m=2时,QF有最大值【解析】【分析】(1)分别令,进行求解即可;(2)根据等腰三角形的性质,结合勾股定理、一次函数的性质进行求解即可;(3)利用相似三角形判定定理,结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】在中,令,得,令,得,所以;【小问2详解】因为,所以由勾股定理可知,设直线的方程为,把代入

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