高中文科数学高考二轮复习选做题、填空题、解答题专项训练及解法总结

高中文科数学高考解题方法总结

方法一选择题的解法

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基

本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，

渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力.选择题是

属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用

题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接

后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.解题时应仔细审题、

深入分析、正确推演、谨妨疏漏.初选后认真检验，确保准确.

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最

常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至

有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧.总的来说，选择题属

小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.

【方法要点展示】

方法一直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论.这种策略多用于一些定

性的问题，是解选择题最常用的策略.这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改

编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过

准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应

的选择.

例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数/(©=》2+公+八一3(xGR)图

象恒过点(2,0),则储+从的最小值为()

A.5B.-C.4D.-

54

思路分析：通过函数图象恒过点(2,0),找出。力的关系，从而可求出/+〃的最小值

【答案】B

【解析】把(2,0)代入二次函数解析式中得：4+%+》-3=0,即2a+5=T,解得：b=-l-2a,

2171

贝|]/+/=/4-(—1—2d)2=5a1+4o+l=5(a+?,+—，，当°=—>a24-Z>2的最小值为

1

丁

点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小直

例2【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考.】如图，在复平面内，复数Z1和Z2对应的点

z

分别是A和5,则，•=()

4

思路分析：通过图可得Z]=-2-九z2=i,代入M计算即可.

【答案】C

【解析】由图知，Zi=-2T,z2=i,所以幺-=一：一刍,故选C.

4-2-i(-2-iX-2+055

考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算

点评：(1)复数z=a+初一一对应复平面内的点Z(a,b)(a/eR),一—对应平面向量0Z,

即z=a+历(a,Z?eR)OZ(a,6)O0Z；(2)由于复数、点、向量之间建立了对应的

关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更

直观地解决.

例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列｛%｝中，%+4=4,4=2,则公比4=()

A.-2B.1或一2C.1D.1或2

思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.

【答案】B

23

【解析】根据题意，代入公式《a",q+a",a=4，解得：[\a,1=2，或f《a.।=—1

a、q=2[q=1[q=-2

点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.

【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正

确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的

特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则

会快中出错.

【举一反三】

1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：x2+y2-2x-1=0,直线

/:3x-4y+12=0,圆C上任意一点P到直线/的距离小于2的概率为（）

A.—B.-C.一D.一

6324

【答案】D

【解析】圆c：Q-iy+V=2,圆心（I,0）,半径r=因为圆心到直线的距离是3,所以圆上到直线距

离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1,设此弧所对圆心角为a,则8s?4，所以£,

0兀

即a=4，a所对的弧长为=孚兀，所以所求概率为1^=：,故选D.

2222nx&4

2.【，安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形

ABCD,/BAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=4,沿AC折叠成三棱锥D-ABC,当

三棱锥。-43c体积最大时，其外接球的表面积为（）

4万

A.——B.4%C.8"D.16乃

3

【答案】D

【解析】如图，AB=4,AD=CD^2,所以AC=20,BC=2近，即4C_L8C.取AC

的中点为E,AB的中点为0,连接DE,0E,0C,因为三棱锥ABC体积最大，所以平面DCA_L

平面ABC,此时容易计算出0D=2,即0D=0B=_0A=0C=2,故0是外接球的球心，0A是球的半径，

于是三棱锥D-ABC外接球的表面积是4〃x2?=167.

特例检验（也称特例法或特殊值法）是用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，

得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特

殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例检验是解答选择题的最佳方法之

一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的

题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题

小做”或“小题巧做”的解题策略.

例4【宁夏银川市唐徐回民中学高三月考】若函数y=f(x)在R上可导且满足xf(x)+f(x)

>0恒成立，且常数a,b(a>b),则下列不等式一定成立的是()

A.af(a)>bf(t>)B.af(.b)>bf{a)C.af{a)<bf(h)D.af{6)<bf(a)

思路分析：利用/(力=/，显然符合条件，由/的单调性即可求得结论.

【答案】A

【解析】：令=g(x)=j/(x)=f,二g'(x)=J5f'(x)+〃x)=x-2x+x2=3x2>0恒成立,

---g(x)在衣上单调递胤0>b…g(a)>g(b).即/⑷>"㈤.故A正确.

点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解.

例5如图，.在棱柱的侧棱4力和a6上各有一动点只。满足44=80,过凡Q、,三点的截面

把棱柱分成两部分，则其体积之比为()

A.3：1B.2：1

C.4：1I).小：1

思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决.

解析:将P、0置于特殊位置:Q-B,此时仍满足条件4户=60(=0),则有匕_例=匕5尤

=&g，故选B.

3

点评：1.掌握常见几何体的体积求解.

例6【2015高考安徽】函数/(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()

(x+c)

(A)a>0,/?>(),c<0(B)。<0,b>0,c>0

(C)〃<O,b>0,c<0(D)〃<O,Z?<0,c<0

思路分析：利用y(x)="乌，利用特点验证法即可求得结论.

(x+c)-

【答案】C

【解析】由/(可=尹刍■及图象可知，XH-C,-c>0,则c<0;当x=0时，/(0)=名>0,所以

(x+c)。

b>Q；当y=0,ax+b=0,所以x=—±>0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0,选C.

a

点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、

值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通

过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,"c

的正负关系.

【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法.特例法适用的范围很广，只要正确选

择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用特例法解选择题的

能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，

否则会因考虑不全面而得不到正确的答案.

【举一反三】

1.设/(X)与g(x)是定义在同一区间上的两个函数，若对任意xG,都有"(x)-g(x)区1成

立，则称/(X)和g(x)在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若/3=%2-3X+4与

g(x)=2x—3在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是()

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将x=l代入检验，不成立，在代入

x=2符合题意.再将x=4代入不成立，则可得结论.

2.己知。是锐角比的外接圆圆心，4=6。。，噌.瀛+急.衣=2加•布贝叫的

机

值

V31

2B*a-

A.D.2

【答案】A

【解析】如图，当△收为正三角形时，A=B=C=^,取D为充的中点，则有专令+与态=

34343

2m-AO,.".—j=（AB+AC）—2iB>><-^AD,.'.—f=-2AD=^iBM,.,.0=-^,故选A.

A/S3\332

方法三排除法（筛选.法）

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结

论.筛选

法（又叫排除法）就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项,

逐一剔除，从而获得正确的结论.

例7【武汉市部分学校2016届高三调研】）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示,

则其俯视图不可能为（）

第（4）题图

①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.

中的

A.①②B.②③C.③④D.①©

思路分析：判断可以是长方形，排除选项A,D,若为正方形正视图不可能出现3,则排除了C

选项.

【答案】B

【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边

长3也不成立.

点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.

例8【朝阳区高.三年级期,中】设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()

①若aM>=0,则有,+4=,一4：

②卜.W=同网；

③若存在实数2,使得a=则|a+耳=时+网;

④若|a+4=|a|—四，则存在实数4,使得a=45.

A.①③B.①④C②③D.②④

思路分析：若aZ亲=()«'b?\a+b\^\a-b\,故①正确，排除C,D；若存在实数2,使

得a=/l〃，等价于“/〃，即a与力方向相同或相反，而|。+4=同+网表示a与5方向相

同，故③错，则选B.

解析：①若♦■»=0今4_1_5。,+同=卜-同，故①正确；②同身8$。归同国，故②错误；③

若存在实数乙使得a=",等价于Q//S,即a与5方向相同或相反，而卜+司=同+同表示“与5方

向相同，故③错；④若|。+同=同-同，贝］。与6方向相反，故存在实数L使得a=2，故④正确.故

选B.

点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.

例9【20.15届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数丁=坐目的图像可能

国

是()

思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.

解析：因为/(—x)=.£)坨1=—/⑴，所以/(x)为奇函数，排除A,C.再

1fl\x\

代入x=2,y>0,排除D,所以选B.

点评：数形结合的思想的应用.

【规律总结】排除法（筛选法）是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只

要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选

择题的能力，准确把握题目的特点.排除法（筛选法）的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握

一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案.

【举一反三】

1.函数尸2,的定义域为，值域为，a变动时，方程6=g（a）表示的图形可以是（）

C

【答案】B

【解析】研究函数尸2，，发现它是偶函数，GO时，它是熠函数，因此*=0时函数取得最小值1,而当

#=±4时，函数值为16,故一定有OE[a,31,而4€[明引或者一4€[a,可，从而有结论3=-4时,0乏底4,

方=4时，-4WW0,因此方程2>=式匐的图形只能是B.

2.下列四个命题中正确的命题序号是（）

①向量a/共线的充分必要条件是存在唯一实数2,使。=4b成立.

②函数y=/(x-l)与y=/(l-x)的图像关于直线x=l对称.

③ysin6—cos。=2y(6e[0,乃])成立的充分必要条件是12y\<71+/

④已知U为全集，则x史A8的充分条件是xe(G/A)(C®.

A.②④B.①②C.①③D.③④

【答案】D

【解析】由①命题成立还要一个条件bH0.所以排除B,C选项.②命题中函数y=/(x-1)的

图像是根据函数y=/(x)图像向右平移1个单位得到，而函数y=/(l-x)的图像是通过函

数y=/(-x)图像即函数y=/(x)图像关于y轴对称的图像向右平移一个单位得到.所以②

正确.故选择A.

方法四图解法(数形结合法)

在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性

质，综合

图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法.

x+y-3<0

例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考】若x、y满足不等式《x-y+3N0,

y>-\

则2=3A+_K的最大值为()

A.11B.-11C.13D.-13

思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.

【答案】A

(解析]将z=3x+y化为y=—3x+z,作出可行域与目标函数基准线y=—3x,如图所示，

当直线y=-3x+z向右上方平移时，直线y=-3x+z在y轴上的截距z增大，当直线

y=—3x+z经过点。时:z取得最大值；联立,“+'―3—°,得。(4,—1),此时

[y=~l

Zmax=4x3-1=11,故选A.

点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤：(1)作图，画出可行域与目标函数基准直线;

(2)平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行

域边界的斜率的大小比较；(3)求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数,

求出目标函数的最值.

例11【2015高考福建】已知,若P点是AA3C所在平面内

AQA.AC

一点，且AP=1~r+lr，则尸mPC的最大值等于()

网明

A.13B.15C.19D.21

思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.

【答案】A

【解析】以/为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则8(LO),C(O,/),

t

方二(1,0)+4(0,1)=(1,4),即RL4),所以方=(--1，-4),PC=(-Lt-4),因此

t

*»ii1R»—*

PC=l-i-4/+16=17-(-+4/),因为？+4r±2/毋=4,所以尸BPC的最大值等于13,当

-=4f,即时取等号.

/2

点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全

代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本

题容易出错的地方是对!~的理解不到位，从而导致解题失败.

网(

x2-6x+6,x>0,

例12【陕西省镇安中学高三月考】设函数f(x)=〈若互不相等的实数xi,x%x3

3x+4,x<0,

满足f(Xi)=f(x2)=f(X。,则Xi+x2+x3的取值范围是()

“2026、c,2026、八/1八、八

A.(―,—]B.(q-,}-)C.(—,6]D.(}-,6)

分析：根据题意作出f(x)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.

【答案】D

【解析】作出函数“X）的图像如图:

不妨令冯〈巧〈冯，由图可知无，为关于直线x=3对称,所以巧+冯=6.当xNO时，

/（x）Bjn=/（3）=-3.x<0时3x+4=-3得x=-（.所以一（<不<0.所以?<%+巧+冯<6.故D

正确.

点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难

度较大.

【规律总结】图解法（数形结合法）是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，

只要把握图形的性质必.能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,

准确把握题目的特点.用图解法（数形结合法）的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的

基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论.

【举一反三】

1.【浙江省绍兴市一中高三9月回头考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面

积是（）

(A)2+45(B)2+2右(C)-(D)-

33

【答案】B

【解析】三棱锥的高为1,底面为等腰三角形，如图：因此表面积是

V5xl+lxV5x2=2+2x/5,选B.

—1x2Cx2C+2Cx—1x

222

2-|x|,

已知函数小)=.-2)2,x<x2〉,2.

2.【2015高考天津】函数g(x)=Z?_〃2_x),其

中beR,若函数y=/(x)-g(x)恰有4个零点，则》的取值范围是()

(A)[—,+oo(B)

(4

【答案】D

2-|x|,x<2,匕L°,所以

【解析】由〃X)n,、得/(2-JC)h

(x-2),x>2,式.x<0

2-|x|+x2,x<0x2—x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=<4-|x|-|2-x|;0<x<2,^y=f(x)+f(2-x)=\2tQ<x<2

2—12—x|+(x—2)^.x>2xi—5x+8,x>2

y="力-g@)=/(x)+f(2-x)-b,所以y=-g(x)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2-x)=。有4个不同的解，即函数y=〃与函数y=/(x)+f(2-x)的图象

的4个公共点，由图象,可知，7<b<2.

4

第三篇选择题限时强化训练

测试一

1.【重庆市巴蜀中学高三月考】若直线分+2y+l=0与直线x+y—2=0互相垂直，那么a

的值等于()

12

A.1B.一—C.——D.-2

33

【用到方法】直接法.

2.如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A,与圆(x—1)%y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线

的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是()

A.(2,4)B.(4,6)C.D.

【答案】B

【解析】因为圆&-1)2打2=4的圆心坐标为(1,0),与抛物线/=4x的焦点重合，所以

FB=2,，尸=2+1,2=所以三角形ABF的周长

根据图形可得所以可得三角形ABF的周长

C=AF+FB+AB=XJ1+3+XB-XJ1=3+XB.1<XB<3,

《4.6).

【用到方法】1.图像法.2.排除法.

3.[2015高考新课标1】函数/(x)=cos(8+0)的部分图像如图所示，则/(x)的单调递

减区间为()

1313

(A)也兀——,k7i+—),keZ(B)(2左7——,2k/r+—),keZ

4444

1313

(C)(k—,kH—),kwZ(D)Qk—,2kT—),kwZ

4444

【答案】D

171

-a>+<f>=—

【解析】由五点作图知，,解得0=%,<P=-,所以〃x)=c

5,3TT4

yr13

2以<门+—<如"+笈解得2上一一<x<2上+—，上eZ,故单调减区间为(二

444

keZ,故选D.

【用到方法】图像法.

4.已知函数/(x)=/+bx2+cx+d<ib,c.d为常数)，当x€(0,1)时取极大值，当xe(1,2)

时取极小值，则3+；)2+(C—3)2的取值范围是

()

37

C.(—,25)D.(5,25)

4

【答案】D

［解析】因为函数/(%)=x3+bx2+cx+d的导数为尸(x)=3/+2灰+c.又由于当

/,(1)<02b+c+3<0

xe(0,1)时取极大值，当xe(1,2)时取极小值.所以/'(0)>0即可得<c>0，因

/,(2)>04/7+c+12>0

11

为3+7)9+(c—3)72的范围表示以(-7，3)圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最

22

大，过点B最小，通过计算可得3+3)2+9—3)2的取值范围为(5,25).故选D.

【用到方法】1.图像法.2.特值法.

5.【阜阳一中月考】数列｛a｝的前〃项和为S,己知且对任意正整数小n,都有加〃

=&•a,若S<a恒成立，则实数，的最小值为()

12

A.5B-3

3

C.-D.2

【答案】A

【解析】对任意正整数次、n,都有0n取种=1,则有，一1=43=誓=金=4,故数列｛4｝是以

9）首项，以3为公比的等比数列，贝坨=更一社=知-*）4，由于&Q对任意於N恒成立，故舄，

1避

即实数4的最小值为选A.

【用到方法】直接法.

223-9

6.1安徽省示范高中高三第二次联考】己知。=（一）5,。=（二）5,C=10g,一，贝必为了的大小关

5555

系是（）

A.a<c<bB.b<a<eC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

22

【解析】因为<f!j<l,log3-|>l,所以a<Z?<c,故D正确.

【用到方法】构造函数法

7.1三明一中2014-2015学年上学期学段考高三】原命题p:“设

a、b、。€/?,若。>上则4。2>从2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共

有（）个.

A.0B.1C.2D.4

【答案】C.

【解析】•.•当c=0时，ac2=bc2=0,即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆命

题为“设。、b、ceR,若ac?>。。2,贝布>b"为真命题，则原命题的否命题为真命题；故

选C.

【用到的方法】1.排除法；2.特值法.

8.【广东省惠州市高三第一次调研】下列命题中的假命题是（）.

（A）3xe/?,1gx=0（B）3xe/?,tanx=0（C）VJCeR,2'>0（D）

VxGR,x2>0

【答案】D

【解析】对选项D,由于当X=0时，x2=0,故选D.

【用到方法】1.特值法.

ai+\

9.【安徽省示范高中高三第一次联考】在复平面内复数2=对应的点在第一象限，则实

1-z

数。的取值可以为（）

A.OB.1C.-1D.2

【答案】A

【解析】z="=（D（1+i）=（l二）土（士）i,・・•复数在第一象限，">°n,

1-i（I-i）（l-bi）2[1+。>0

—l<a<l选A.

【用到的方法】直接法.

10.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边

长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.—B.—C.8--D.8--

3363

【答案】A

【解析】根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所

170

以其体积为？=8--2-2-1=2,故选A.

33

【用到的方法】数形结合法.

22

11.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】如图，耳、居是双曲线3•—'=1（4>0/>0）

q-b~

的左、右焦点，过K的直线/与双曲线的左右两支分别交于点A、3.若AABB为等边三角

形，则双曲线的离心率为

【答案】B

【解析】设正三角形的边长为〃2,即|/*=|伍|=|叫卜％结合双曲线的定义，可知

忸耳|=2a,忸段=4a,|耳周=2c,根据等边三角形，可知Nf；BJ=120。，应用余弦定理,

1cp-

可知4a2+16。2+2・2。-48一=4。2,整理得一=J7,故选B.

2a

【用到的方法】数形结合.

12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数/(x)是奇函数，当x>0时，

/(%)=/(。>0且。/1),且/(1080.54)=-3,则4的值为()

A.V3B.3C.9D.-

2

【答案】A

【解析】

试题分析：由题/(X)是奇函数，/(log。,4)=f(-I)=-3：J(2)=3,又当x>0时，/(X)=精，

y(2)==3=°=超.

【用到的方法】直接法.

测试二

1.【重庆市部分区县高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列仅“},若4a20=1(。，

那么为+囚4的最小值为()

A.20B.25C.50D.不.存在

【答案】A

【解析】由已知得％+［4+21a7ai4=2jq%o=2,100=20.故选：A.

【用到方法】直接计算.

2.【长春市普通高中高三质监】已知向量a,力满足a+力=(5,-10),a—6=(3,6),则池

夹角的余弦值为()

-13131313

【答案】D

［解析］q=(°+0；("一份=(4,—2),b=(a+b)~(a~b)则的夹角余弦

值为cosdh吧=.20=2242故选D.

\a\^\b\V20xV6513

【用到方法】直接法

3.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】将函数/(x)=sin(2x+°)(|同<的图象向左平移

TT7T

9个单位后的图形关于原点对称，则函数/(X)在0,-上的最小值为

612_

611

A.--B.-C.---

2222

【答案】D

【解析】根据题意可知，/@)=向(2*一寸，当、€电万]时，2x--e[--,y],所以函数的最小值

为—>故选D.

2

【用到方法】图像法.

C.D.

【答案】A

【解析】函数y=%x为奇函数，且y'Lo=O,可推出在原点处切线的斜率为0,故选A.

【用到方法】特值法.

5.【宁夏银川—中高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数

=+如2+（/一[）》+1（ae工0）的导函数尸（x）的图象，则/（_1）=（）

【答案】B

【解析】

试题分析：/（X）=x2+2ax+a2-1,因。工0,故其图象为第三个，且一。＞0=。＜0

/，（0）=0=0=—1,当a=_l时，/（-1）=-1-1+1=-1

【用到方法】数形结合.

6.【辽宁省五校协作体高三上学期期初考试】已知Ft,F2分别为双曲线

r2v2|PF|2

j—4=1（a＞0力＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若1r的最小值

a'b'引

为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A.（1,3]B.0,6].C.[V3,3]D.[3,+00）

【答案】A

[解析]：僵）=（2；；*）=箭+\PF2\+4a＞Sa当旦仅当田引=2a时取得最小值,

此时|PE|=4a.已知归国泊一」即2aNc-a解得,e=£«3.又因为双曲线离心率e〉l.

故选A。

【用到方法】数形结合.

7.【河南省师范大学附属中学高三12月月考理科数学】若曲线G：y=/与曲线

（。>0）存在公共切线，则a的取值范围为（）

8八84八4

A.f—,+°°）B.（0,—]C.[—,+℃）D.（0,—]

eeee

【答案】D

【解析】设公共切线与曲线q切于点（内,x；）,与曲线切于点（々，ae”），则

ac”—JCae”—

X2

2x2=ae=-------将。*=2石代入2%=-----------可得2々=%+2,又由

x2-Xjx2-Xj

ae"=2X[得%>0,工%>1,且。="三——,i己/（x）=4（大：1）,%>],求导得

e'"e

/。）=丝辿，可得/（X）在（1,2）上递增，在（2,转）上递减，，/（初用=〃2）=3，

ee

4

，ae（0,—].

e~

【用到方法】直接法

8.【福建省厦门双十中学高三上学期期中考试】下列函数存在极值的是（）

A.y=2%+cosxB.y=ex-\nxC.y=x3+3x2+3x-l1）.

1

y=t\nx——

x

【答案】B

【解析】试题分析：由y=2x+8sx得£=2-5足、=0,7=2x+8sx不存在极值；由A=/-1DX得

>=/-1,令》'="-』=0,%£（0：虫》）方程有解,所以，）=/一1114有极值；由》=/+3，+3%-1

XX

得V=3/+6X+3=3（X+1）2±0,即^=X3+3X2+3X-1无极值；由y=lnx--得

X

歹=1+4===0在xe（0,M）无解，其没有极值，故选B.

XXX

【用到方法】排除法

9.【长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数学试题（理）】在.非直角MBC

中“A>5”是“tanA>tan8”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.D.既不充分也不必要

条件

【答案】D

【解析】：在非直角AA5C中，由“A>B”不能推出"tanA>tan5"，.如A=120°,B=30°

此时满足A>B,但tanAVO,而tanB>0不满足tanA>tan8,所以不充分;反之，当tanA>tanB

时，也不能推出A>8,如A为锐角，B为钝角时有tanA>tanB,但A〈B,所以也不必要.故

选I）.

【用到方法】特值法.

10.[2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中】函数

■JT

/•（力=4国11（的+9）04〉0,0>0,|勿<5）的图象如下图所示，则下列说法正确的是（）

7T7T

.A.对称轴方程为x=§+2版"(AeZ)B.（p=--C最小正周期是,

6

D./（x）在区间（——,—『）上单调递减

26

【答案】D

【解析】:由题意可知/=1,7=乂=2（"+?]二。=1,所以最小正周期为2江，故排除C；将点（一？.o]

CD\66J16J

代入函数解析式，可得0=?,故排除瓦所以〃x）=sin（x+£）,令

66

尹叔4x+.考+2而二?+2而W■，故在区间（-率一亲上单调递减故选

D.

【用到方法】排除法，直接法.

11.【拉萨中学高三年级（,）第三次月考试卷】已知单位向量6与出的夹角为a,且cose=；,

向量a=3q-2/与Z=3e1-e2的夹角为（5，则cos』=（

)

八1q2V2,、IWT3O

33130

【答案】B.

—*—TT1

所以Ge

【解析】因为单位向量修与e2的夹角的余弦值为cosa=3,2cosa--

—>—>—>————>—>

又因为Qb=(3el-2e2)(3ei-e2)=\\-9el-e2=8,而2e2=9,3ex—e2=8,

—>—>f/25

所以，故应选

所以3e]_2g=3,3^-e2=2