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PAGE6PAGE汕头市2024届普通高考第二次模拟考试一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是()A. B. C. D.2.展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则的值为()A.8 B.7 C.6 D.53.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.若实数,满足,且,则下列四个数中最大的是()A. B. C. D.5.袋子中有红、黄、黑、白共四个小球,有放回地从中任取一个小球,直到红、黄两个小球都取到才停止,用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1、2、3、4分别代表红、黄、黑、白四个小球,利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估计,恰好抽取三次就停止的概率为()A. B. C. D.6.已知两个等差数列2,6,10,…,202及2,8,14,…,200,将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为()A.1678 B.1666 C.1472 D.14607.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,,且,,则球的表面积为()A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递减,则实数的最大值为()A. B. C. D.二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某校高三年级选考生物科的学生共1000名,现将他们该科的一次考试分数转换为等级分,已知等级分的分数转换区间为,若等级分,则()参考数据:;;.A.这次考试等级分的标准差为25B.这次考试等级分超过80分的约有450人C.这次考试等级分在内的人数约为997D.10.如图,函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、,且的面积为,则()A.点的纵坐标为1B.在上单调递增C.点是图象的一个对称中心D.的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位得到11.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,也即圆锥曲线.探究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,若截面与轴所成的角为,则截口曲线的离心率.例如,当时,,由此知截口曲线是抛物线.如图,圆锥中,、分别为、的中点,、为底面的两条直径,且、,.现用平面截该圆锥,则()A.若,则截口曲线为圆B.若与所成的角为,则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分C.若,则截口曲线为抛物线的一部分D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.第14题第一空2分,第二空3分.12.写出一个满足,且的复数,________.13.已知直线与圆交于/两点,且,(为坐标原点),则实数的值为________.14.已知数列:0,2,0,2,0,现按规则:每个0都变为“2,0,2”,每个2都变为“0,2,0”对该数列进行变换,得到一个新数列,记数列,,则数列的项数为________,设的所有项的和为,则________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)中,内角、、的对边分别为、、.(1)若,,求的值;(2)求证:.16.(本小题满分15分)设是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程有实根;②在定义域区间上可导,且满足.(1)判断,是否是集合中的元素,并说明理由;(2)设函数为集合中的任意一个元素,证明:对其定义域区间中的任意、,都有.17.(本小题满分15分)2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%,中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.(1)求样本相关系数,并刻画与的相关程度;(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.附:经验回归方程,其中,.样本相关系数,.

18.(本小题满分17分)如图,矩形中,,.、、、分别是矩形四条边的中点,设,.(1)证明:直线与的交点在椭圆:上;(2)已知为过椭圆的右焦点的弦,直线与椭圆的另一交点为,若,试判断、、是否成等比数列,请说明理由.19.(本小题满分17分)日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.(ⅰ)求线段的长;(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)

数学参考答案题号1234567891011答案ACBDDBDCCDABCBCD1.【解析】抛物线焦点在y轴负半轴,且,故准线方程为2.【解析】由二项展开式性质知,n为偶数,且,故3.【解析】故是的必要不充分条件.4.【解析】,,即当且仅当时,取等号,故最大.5.【解析】18组数据中,只有221、132、112、241、142表示恰好抽取三次就停止,故概率为6.【解析】第一个数列的公差为4,第二个数列的公差为6,故公共项按从小到大的顺序组成一个等差数列,且首项为2,公差是4和6的最小公倍数12,其通项公式为12n-10.令,得,从而7.【解析】依题意,三棱锥为“鳖膈”,从而其最长的棱PC为外接球直径,进而由得:球O的表面积为8.【解析】依题意,在区间上恒成立,即令,则又,所以,从而在为减函数,(也可由、在(1,3)上都递减,且函数值均为正,得在上递减)进而,所以9.【解析】由题设,均值,方差,所以标准差为5,故A错误;,所以人,故B错误;,则人,故C正确;,故D正确.10.【解析】由得又,从而,故A正确;令得,又,从而故当时,,而上递增,故B正确;由知,C正确;依题意,的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到曲线再将图象向左平移个单位,得到曲线,故D错误.11.【解析】对于A:过MN的平面与底面不一定平行,故A错误;对于B:易知,所以,故B正确;对于C:易知平面SOD,所以又,从而平面MAB,进而与SO所成的角为所以,故C正确;对于D:由得,,所以故D正确.第Ⅱ卷题号121314答案2-2i(答案不唯一)±2、12.【解析】由,知:可取13.【解析】由知故圆心O到直线的距离即从而14.【解析】因为共5项,在f作用下,每个项都变为3个项,所以的项数是首项为5,公比为3的等比数列,所以的项数为根据变换规则,因为中2比0少1个,所以中2比0多1个,以此类推,数列中2比0多1个,所以15.【答案】(1)(1分), (2分) (3分)故在中,由正弦定理得: (4分)在中,由余弦定理得: (5分) (6分)整理得: (7分) (8分)(2)法一: (9分) (11分) (13分)法二: (9分) (11分) (13分)法三: (9分)(11分) (13分)16.【答案】(1) (1分)当时,,满足条件②; (3分)令, (4分)则, (6分)在上存在零点,即方程有实数根,满足条件①, (7分)综上可知, (8分)(2)不妨设在D上单调递增, (10分),即① (11分)令 (12分)则,在D上单调递减, (13分),即,② (14分)由①②得: (15分)说明:利用拉格朗日中值定理证明,不能给满分.不妨设 (9分)由拉格朗日中值定理知:, (10分),, (11分),即 (12分)故 (13分)17.【答案】(1) (2分) (4分) (6分)可以推断连续的营业天数与销售总量这两个变量正线性相关, (7分)且相关程度很强. (8分)(2) (9分) (10分) (11分) (12分)而从而 (15分)18.【答案】(1)设,依题意,,,,,则(2分)直线的方程为,① (3分)直线的方程为,② (4分)①×②得:即 (6分)故直线与的交点M在椭圆上; (7分)(2)依题意,直线的斜率均不为零,故设直线PO的方程为,直线MO的方程为 (9分)由得: (11分)由得 (14分) (15分) (16分)即成等比数列. (17分)19.【答案】(1)(i)如图,以为原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,,, (1分),,设平面的法向量为则有,取得 (2分)点H到平面的距离 (3分),线段的长为 (4分)(ii)设为的中点,则且, (6分) (7分)由(i)知,

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