第1章 直角三角形（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数直角三角形（A卷·知识通关练）核心知识1直角三角形的性质和判定1．（2022春·福建泉州·校考期中）如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：，，，，，图中与互余的角有2个，故选B．2．（2022春·安徽阜阳·八年级统考期中）在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角为，∴另一个锐角的度数为：，故选D．3．（2022春·福建龙岩·校联考期中）如图，将绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则度数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵由旋转可知，∴，故选：B．4．如图，在中，，，，则的长是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【详解】解：Rt△ABC中，，，，．故选：D．5．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：是等腰三角形，是的中点，，，，，，，故选C．6．（2022春·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）如图所示，在中，，，为中点且，交于点，，则等于（

）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【答案】D【详解】解：∵在中，，，∴，∵为中点且，∴为的垂直平分线，∴，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，故选：D．7．（2022春·吉林·八年级统考期末）如图，在中，，于点D，，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【详解】解：∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴．故选：B．8．（2022春·全国·八年级期末）“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．是某小区一块三角形空地，已知，，，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（）元．A．36000 B．24000 C．18000 D．12000【答案】C【详解】解：作的高BD，∵，∴，∴，∴，∵这种草皮每平方米120元，∴购买这种草皮至少要（元），故选：C．9．在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为（）A．12 B．6 C．3 D．4【答案】A【详解】解：在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，该直角三角形斜边长为12，故选：A．10．（2022春·贵州贵阳·统考期中）如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑，则梯子在下滑的过程中，梯子的中点到墙角O的距离变化情况是（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【答案】C【详解】解：在木棍滑动的过程中，梯子的中点到墙角O的距离不变．理由：在木棍滑动的过程中，的长是不变的，∴梯子的中点到墙角O的距离；故选：C．11．（2022春·辽宁鞍山·八年级统考期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，故选：．12．如图，在中，，，且，为的垂直平分线，设P为直线上任一点，则的最小值为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．4【答案】C【详解】连接，如图，∵在中，，，且，∴，∵为的垂直平分线，∴，∴，根据两点直线线段最短可知：当点P在线段上时，最小，即最小为，故选：C．13．（2022春·北京一七一中校考期末）如图，在中，，，，将绕顶点顺时针旋转得到，取的中点，的中点，则在旋转过程中，线段的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：连接，∵绕顶点顺时针旋转得到，，，，∴，，∵的中点，∴，∵，∴当点、、三点共线时，最大，最大值为，∵点是的中点，，∴，∴最大值为．故选：C14．（2022春·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）如图，在中，，平分，交于点，且．若，则___________．【答案】12【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：12．15．（2022春·北京·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则______cm．【答案】【详解】解：如图，连接，∵是的垂直平分线，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．（2022春·江苏南京·八年级南京市第一中学校考阶段练习）如图，在中，是高，E，F分别是的中点．若四边形的周长为24，，则_____．【答案】9【详解】∵E，F分别是的中点，∴∵是高，∴，∵E，F分别是的中点，∴，∴四边形的周长，∵四边形的周长为24，∴，∵，∴，故答案为：9．17．如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，连接、、，的周长是11，则的长为______．【答案】8【详解】解：∵，∴，∵D是的中点，∴，∵，，∴．∵，∴，∴的周长，∴，故答案为8．核心知识2勾股定理1．（2022秋·江西上饶·八年级统考期中）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（

）A．3，4，5 B．5，12，13 C．13，16，18 D．7，24，25【答案】C【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．2．的三边长a，b，c满足，则的面积是（

）A．65 B．60 C．30 D．26【答案】C【详解】解：，，，，，，，，是直角三角形，，故选：C．3．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（

）A．13 B．12 C．10 D．8【答案】A【详解】解：由折叠的性质可知，设为x，则为，∵四边形为长方形∴，∴在中由勾股定理有即化简得解得，故选：A．4．如图，在直角三角形中，，，，则（）A．6 B． C．4 D．【答案】A【详解】解：，，，，在中，，故选：A．5．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：如图所示：由题意得：，设折断处离地面的高度是尺，由勾股定理得：．故选：D．6．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【详解】解：把圆柱的侧面展开如图：则：cm，cm，在Rt中，cm，故选：B．7．（2023春·江苏苏州·八年级期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（

）A．25 B．5 C．16 D．12【答案】A【详解】解：如图，∵根据正方形的性质得：，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，在中，由勾股定理得：，则正方形B的面积为25．故选：A．8．（2022春·广东佛山·八年级大沥中学校考阶段练习）若、、为的三边长，且满足，则是______三角形．【答案】直角【详解】∵∴∴解得∵，∴∴是直角三角形．故答案为：直角．9．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则______．【答案】8【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：8．10．（北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷）如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是时，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路.某学习实践小组通过测量可知，的长约为6米，的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行______米．【答案】4【详解】解：∵，的长约为6米，的长约为8米，∴米，∴米，∴多行4米，故答案为：4．11．（2022春·江苏·八年级期中）如图所示，一个梯子长米，顶端A靠墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了_____米．【答案】【详解】解：在中，米，米，∴（米），在中，米，（米），∴（米），∴（米）．故答案为：．12．（2022春·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为______．【答案】196【详解】解：如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积．正方形C与D的面积和等于正方形N的面积．并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积．因此的面积之和是为最大正方形的面积，故答案为：196．13．（2022春·北京海淀·八年级北京育英中学校考期中）“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是___________m．【答案】【详解】解：∵，，即直角三角形的两直角边长为，∴小正方形的边长为，∴．故答案为：14．（2022春·陕西榆林·八年级校考期末）某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）【答案】消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为【详解】解：在Rt中,，，（m），（m），在Rt中，，，（m），（m），（m），答：消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为．15．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．(1)求M点与小岛P的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．【答案】(1)海里(2)不会有触礁危险，理由见解析【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点，由题意，得：，，∴，设：，则：，，∵，∴，在中，，即：，解得：（不合题意，舍去）；∴；∴M点与小岛P的距离：海里；（2）不会有触礁危险，理由如下：由（1）知：，∵，∴，∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险．16．（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．(1)判断是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD需要铺的草坪的面积．【答案】(1)是直角，理由见解析(2)【详解】（1）解：是直角，理由：连接，如图，，在中，，，，在中，，．，，为直角三角形，．（2）解：由（1）知为直角三角形，，，∵，．答：四边形需要铺的草坪的面积为.核心知识3直角三角形全等的判定1．如图，中，于，能根据“”判定判断的是（

）A．B．C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴，在和中，，∴．∴符合条件是的：，故选：D．2．如图，于点E，于点F，且．若，则的度数为（

）A．50° B．100° C．150° D．200°【答案】B【详解】∵于点E，于点F，∴，是直角三角形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．3．（2022春·浙江·八年级期中）如图，，请补充一个条件：______，使．【答案】或或【详解】解：，当或或时，，故答案为：或或．4．（2022春·江苏·八年级期中）如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴（2）解：∵，，∴，由（1）知，∴，∴．5．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，在，，，点在上．求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：∵∴在和中，∴（2）解：由（1）知∴在中∴∴．6．已知，如图，中，平分，，，垂足分别为E、F，且．求证：．【答案】见解析【详解】证明：平分，，，在和中（），在和中（）7．（2022春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．(1)求证：是等边三角形；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）∵，，垂足分别为点，，∴，∵为的中点，∴，且∴∴，∴，且，∴，∴是等边三角形．（2）∵是等边三角形，∴，∵∴，∵∴，∵为的中点，∴，∵∴，∴8．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD．(1)求证：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，FB=b，求的值．(用含a，b的式子表示)【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC，，，，在和中，，，即．（2）解：如图所示，作DG⊥BE于点G，作DH⊥AC于点H，由（1）知，，，，．核心知识4角平分线的性质1．（2022春·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期中）到三角形三条边距离相的的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【答案】A【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边距离相等．故选A．2．（2022春·湖北荆门·八年级统考期末）如图，点M是平分线上的一点，点P、点Q分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：过点M作，垂足分别为E、F．∵M是平分线上的一点，∴，∵，∴，∵，∴．∴．故选：D．3．（2022春·天津和平·八年级校考期末）如图所示，在中，，平分，于点，如果，那么等于（）A．5cm B．2cm C．4cm D．3cm【答案】D【详解】解：∵平分，，于点D，∴，∵，∴，即：，故选：D．4．（2022春·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：中，；；平分，；，，，的周长是：．故选：B．5．（2022春·北京房山·八年级统考期末）如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：过点E作于点F，如图所示：∵是边的高线，∴，∵平分，∴，∴，故B正确．故选：B．6．（2022春·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在中，，于点E，，，则的度数为（）A．34° B．36° C．38° D．40°【答案】A【详解】解：∵，，，∴平分，∴，∴．故选：A．7．（2022春·辽宁大连·八年级统考期末）如图．，，，若，则等于____________．【答案】4【详解】作，∵，∴∴∵，∴∵，∴．故答案为：4．8．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，、分别平分和，于点D，，若的面积为25，的周长则为___________．【答案】【详解】解：如图，过点O作于E，作于F，连接，∵、分别平分和，，∴，∴，，∵的面积为25，∴，即的周长为．故答案为：．9．（2022春·吉林·八年级统考期末）如图，中，，，，，平分，如果点P，点Q分别为，