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文档简介

山东省聊城市行知中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则的值是()A.8

B.

C.9

D.参考答案:D2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何几的三视图如图示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8 B.7 C.6 D.5参考答案:C【考点】简单空间图形的三视图.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数,由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数.【解答】解:由俯视图可知共有5摞小正方体,分别记作前,后,左,右,中,由正视图可知左,右两摞各有一个小正方体,前,后,中三摞最多含有两个小正方体,由侧视图可知前,中两摞各有一个小正方体,后摞有两个小正方体.所以该几何体共有6个小正方体.故选C.【点评】本题考查了空间几何体的三视图,属于基础题.3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.-845

B.220

C.-57

D.34参考答案:C4.函数的定义域是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:D略5.下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(

)A.与

B.f(x)=x与C.f(x)=x与

D.与g(x)=x+2参考答案:C6.已知圆,设平面区域,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为()A.5 B.29 C.37 D.49参考答案:C试题分析:作出可行域如图,圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心为,半径的圆,因为圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,可得,所以所以要使a2+b2取得的最大值,只需取得最大值,由图像可知当圆心C位于B点时,取得最大值,B点的坐标为,即时是最大值.7.若,则(

)A.9

B.17

C.2

D.3参考答案:D,令则所以,则故选C

8.(5分)把函数y=cos(x+π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得到的函数图象正好关于y轴对称,则φ的最小值为() A. π B. π C. D. π参考答案:C考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,可得结论.解答: 解:把函数y=cos(x+π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos(x﹣φ+),由于所得图象正好关于y轴对称,则﹣φ+=kπ,k∈z,即φ=﹣kπ,故φ的最小值为,故选:C.点评: 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于基础题.9.已知数列的前n项和,第k项满足,则k等于(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案:C略10.在上运算:,若不等式对任意实数成立,则(

). A. B. C. D.参考答案:B不等式化简为:,即:对任意成立,∴,解得,选择.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________.参考答案:略12.若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是

______________

.参考答案:0和

13.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则的取值范围是

。参考答案:(,1)14.设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案:【分析】图中阴影部分所表示的集合为.【详解】∵,∴,∴.【点睛】本题考查集合的基本运算,是常见考题。15.(5分)过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是

.参考答案:(1,2)考点: 指数函数的图像与性质.专题: 计算题.分析: 先设A(n,2n),B(m,2m),则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标,再依据AC平行于y轴得出m,n之间的关系:n=,最后根据A,B,O三点共线.利用斜率相等即可求得点A的坐标.解答: 设A(n,2n),B(m,2m),则C(,2m),∵AC平行于y轴,∴n=,∴A(,2n),B(m,2m),又A,B,O三点共线.∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=,n=1,则点A的坐标是(1,2)故答案为:(1,2).点评: 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等,属于基础题.16.在△ABC中,a=7,b=5,c=3,则A=

.参考答案:120°【考点】HR:余弦定理.【分析】在△ABC中,由a=7,b=5,c=3,利用余弦定理可得cosA=的值,从而得到A的值.【解答】解:在△ABC中,∵a=7,b=5,c=3,由余弦定理可得cosA==﹣,∴A=120°,故答案为120°.17.(5分)f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,且f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0.求a的范围

.参考答案:2<a<考点: 函数单调性的性质.专题: 计算题.分析: 根据已知中的f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数,我们可以将不等式f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0转化为一个关于a的不等式组,解不等式组即可得到a的取值范围.解答: ∵f(x)是定义在(﹣1,1)上的减函数∴f(2﹣a)﹣f(a﹣3)<0可化为f(2﹣a)<f(a﹣3)即解得:2<a<故答案为:2<a<点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中2﹣a,a﹣3一定要属于函数的定义域(﹣1,1)是本题容易忽略点.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数是奇函数(都是整数),且,.

(1)求的值;

(2)当,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.

参考答案:

略19.(本小题满分12分)求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.参考答案:f(x)=2+3-.(1)当<-1,即a<-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;……(4分)(2)当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,f(x)的最小值为=3-;…(8分)20.已知函数.(1)当时,写出函数的单调区间;(不要求写出过程)(2)当时,记函数,讨论函数的零点个数;(3)记函数在区间[0,1]上的最大值为,求的表达式,并求的最小值。参考答案:(1)

(2)t<0时无零点,t=0或t>1时有两个零点,0<t<1时有四个零点,t=1时有3个零点。(3)3-2【分析】(1)可将函数变为分段函数,于是写出结果;(2)就,或,,四种情况讨论即可;(3)就,,,四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】(1)当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2)时无零点,或时有两个零点,时有四个零点,时有3个零点。(3)当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时,,在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且,∵∴当时,;当时,.当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值;当时,在区间[0,1]上递增,当时,取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时,有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间,零点个数,最值问题,意在考查学生的分析能力,转化能力,计算能力,对学生的分类讨论能力要求较高,难度较大.21.如图,正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形,为底面对角线交点,侧棱长是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

(Ⅰ)求证:AC⊥SD;

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,为中点,求证:∥平面PAC;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,

使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。参考答案:证明:(Ⅰ)连接SO

1分

2分

3分又

4分(Ⅱ)连接OP

5分

6分

因为;所以∥

7分

又∥平面PAC

8分(Ⅲ)解:存在E,

使得BE∥平面PAC.

过∥,连接,则为所要求点.

∥,

∥平面PAC

由(Ⅱ)知:∥平面PAC,而

∥平面PAC

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