山东省聊城市行知中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省聊城市行知中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是()A．8

B．

C．9

D．参考答案：D2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数．【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体．所以该几何体共有6个小正方体．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C4.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（

）A.与

B.f(x)=x与C.f(x)=x与

D.与g(x)=x+2参考答案：C6.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）A.5 B.29 C.37 D.49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.7.若，则（

）A．9

B．17

C.2

D．3参考答案：D，令则所以，则故选C

8.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略10.在上运算：，若不等式对任意实数成立，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B不等式化简为：，即：对任意成立，∴，解得，选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________.参考答案：略12.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

______________

.参考答案：0和

13.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则的取值范围是

。参考答案：(，1)14.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。15.（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．解答： 设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．16.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案为120°．17.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围

．参考答案：2＜a＜考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案为：2＜a＜点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数是奇函数（都是整数），且，.

（1）求的值；

（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

参考答案：

略19.（本小题满分12分）求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－；…（8分）20.已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）

（2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就，或，，四种情况讨论即可；（3）就，，，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时,，在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且，∵∴当时,；当时,.当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值;当时,在区间[0,1]上递增,当时,取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.21.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）连接OP

5分

又

6分

因为；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

过∥，连接，则为所要求点.

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC