黑龙江省哈尔滨市光华中学高一数学理期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市光华中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等比数列的前项积为，已知，且，则A.3

B.4

C.5

D.7参考答案：B2.函数y=2sin()的单调递增区间是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）参考答案：B3.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是： A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：Ｂ5.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.6.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若，且

（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略9.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．10.设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略12.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：13.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，当k=1时，可得φ=，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，点（，﹣）在函数图象上，验证可得：f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．14.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是

．参考答案：15.若函数是奇函数，则

参考答案：16.若一组样本数据的平均数为10，则该组样本数据的方差为______.参考答案：2【分析】先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.【详解】，故，所以方差，填.【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：（1）；（2）.

17.如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。【详解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案为：。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的实际应用，一般而言，正弦定理解三角形适用于已知两角与一边类型的三角形，同时要分清楚正弦、余弦定理所适用的基本类型，在解三角形时根据已知元素类型合理选择这两个公式来求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，则．19. 已知，是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由，是第四象限角，得，……2分则，………5分；………………8分（2）.…………12分20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.……12分略21.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题知，设的公差为，则，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使数列是单调递减数列，则对都成立

即

设

当或时，所以所以．22.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集