福建省漳州市龙海实验中学高三数学文期末试卷含解析

福建省漳州市龙海实验中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1参考答案：A由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，，所以，故选择A。2.已知函数,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.设全集为R,函数的定义域为M,则为 (A)[－1,1] (B)(－1,1)(C) (D)f参考答案：D的定义域为M=[-1,1],故CRM=,选D5.已知命题p，q，“pq为真”是“pq为真”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.在等差数列{an}中，a9=，则数列{an}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D考点： 数列的求和．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据数列{an}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{an}的前11项和S11．解答： 解：∵列{an}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{an}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析A

y′=，y′|x=4=e2∴曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4）

即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2

故答案为A【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可8.已知函数f（x）=的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z参考答案：A略9.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，P（x0,f(x0））是函数y=f(x)图像上一点，曲线y=f(x)在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B.若ΔPAB的面积为，则与满足关系式

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

③不等式的解集是④如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则为锐角三角形，为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）参考答案：124

略12.若，则=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案为：．13.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：略14.若，则的最小值为

.参考答案：略15.已知三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，，则A=______．参考答案：【分析】由余弦定理，角化边可得，再由三角形的内角和为，可得解.【详解】∵，∴，∴，∴，可得，∵，∴.故答案为：．【点睛】本题主要考查了余弦定理的边角互化，属于基础题.16.给出右面的程序框图，则输出的结果为

.参考答案：417.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是

参考答案：答案：２三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点E(，1)，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）离心率为，可得，故，椭圆C为，把点代入椭圆方程，解出即可得出．（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），利用中点坐标公式可得：线段AP的中点D坐标，由点A（3，0）关于直线l的对称点为P，得直线l⊥AP，可得直线l的斜率为﹣=，利用直线l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）离心率为，∴，故，椭圆C为，把点代入得a2=6，b2=2，所以椭圆C的方程为=1．…（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设点P（x0，y0）（y0≠0），则线段AP的中点D的坐标为，且直线AP的斜率kAP=，…由点A（3，0）关于直线l的对称点为P，得直线l⊥AP，故直线l的斜率为﹣=，且过点D，所以直线l的方程为：=，…令x=0，得y=，则B，由=1，得=6﹣3，化简，得B．…所以|OB|==|y0|+≥2=．…当且仅当|y0|=，即y0=∈时等号成立．所以|OB|的最小值为．…19.（本题满分12分）已知△ABC中，，，

求：角A、B、C的大小。参考答案：

得

∴

∵

∴

又0<A<π则,即由得即亦即∴得,从而′

则所求的角,,.20.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）;（2）不存在,见解析（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得

①

②

由是线段AB的中点，得

解得，代入②得，

直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

又设∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.

21.如图所示,的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°，，∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，DB?平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．（Ⅱ）解：如图以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45