广西壮族自治区柳州市柳城中学高三数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳城中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则A．

B．1C．2

D．参考答案：C2.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.（文）若复数，则是成立的（

）(A)充要条件

(B)既不充分又不必要条件

(C)充分不必要条件

(D)必要不充分条件参考答案：D若，则成立。若，不妨取，则有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分条件，所以D.4.已知向量，且，则实数（

）A．3

B．1

C．4

D．2参考答案：A5.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，，所以，所以异面与所成的角的余弦值为．

6.对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命题的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8+π B．8+π C．8+π D．8+3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，即可求出几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+π×12×2=8+π．故选：C．8.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.圆心在直线上的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C略10.设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，a?β，则α⊥βD．若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α，a?β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正确；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）＝－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________．参考答案：略12.已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值．参考答案：．试题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．试题解析：，对称轴（1）即时，在上单调递减，此时可得

4分（2）即时，此时可得或，与矛盾，舍去。

8分（3）即时，在上单调递增，此时可得综上所述：

12分．考点：二次函数在闭区间上的最值．13.直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④14.设等差数列的前项和为，公差为正整数.若，则的值为▲

．参考答案：

15.定积分的值为＿＿＿＿参考答案：016.某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为

。参考答案：4017.在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。参考答案：[-3,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值．参考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相减,得,

又,

所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由题意与(Ⅰ),得,

即

因为

,,

所以n的值为3,4.

19.已知函数f（x）=xex﹣lnx．（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，求正数a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，根据函数的单调性得到关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1时，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）递增；（2）∵方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，∴x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=，令g′（x）=0（a＞0），解得：x=，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（），且g′（）=0，∵g（x）=0有唯一解，故g（）=0，令m=，故，故2lnm+m﹣1=0，∵h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）递增，故h（x）至多有1个解，∵h（1）=0，∴2lnm+m﹣1=0的解是m=1，即=1，解得：a=．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，点E，F分别为AB，A1C1的中点．（1）求证：BC⊥平面ACA1；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：=，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，∴A1D⊥AC，∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，∴侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA1．（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，在四边形FGBE中，FG∥A1B1，且FGA1B1，又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四边表FGBE是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA1，AC?平面ACA1，∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积：==．21.（本小题满分16分）已知数列中，前和（1）求证：数列是等差数列

（2