河南省许昌市平顶山第一中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省许昌市平顶山第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.定义在上的函数，满足，，若且，则有（

）．A．B．C．

D．不能确定参考答案：A略3.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是单调递增函数，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到c≥，a＞0，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函数f（x）在R上是单调递增函数，则，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，当且仅当3a=2b﹣3a即b=3a时“=”成立，此时的最小值是==4，故选：B．【点评】本题考查了求函数的单调性问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．4.若,且,则与的夹角是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是

（A） （B）（C）

（D）无法确定参考答案：C略6.若，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，则A∩B=（）参考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由y∈R，得化简集合A，解分式不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故选A．点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础的计算题．9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．

D．

2参考答案：C

本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度较大。

由三视图可知该几何体是底面边长为2的菱形、顶点在底面的射影是菱形对角线的交点的四棱锥，由左视图可知该菱形的一条对角线长，则另一条对角线长为2，且该棱锥的高为3，故该四棱锥的体积为.10.执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A．3 B．57 C．19 D．76参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是

.参考答案：抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。12.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，∴所求概率为，故答案为．13.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣x2+1，所以时，．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式、解分段函数对应的方程．14.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___________．参考答案：015.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.参考答案：12416.已知则的值为

．参考答案：

略17.复数z=（i为虚数单位）的虚部为

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在处切线方程为，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①当时，，

0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．

………9分②当时，令，得或

………10分（ⅰ）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

……12分（ⅲ）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递

…13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）略19.若二次函数，满足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因为存在，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所以.略20.（本题满分12分）已知向量（1）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：（1）f（x）==2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴周期T=π，最大值为2+1=3．（2）根据f（A）=2，可得sin（2A+）=，∴2A+=，A=．由正弦定理可得，sinB=，∴B=．再根据三角形内角和公式可得C=．21.（本题满分13分）已知椭圆的方程为,其中.（Ⅰ）求椭圆形状最圆时的方程；（Ⅱ）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点，证明：点在一个定圆上.参考答案：（Ⅰ）根据已知条件有，且，故椭圆的长轴在轴上.，当且仅当时取等号.由于椭圆的离心率最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为.

…………5分（Ⅱ）设交点，过交点的直线与椭圆相切.(1)当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为.

…………6分(2)当斜率存在且非零时，则设斜率为，则直线：，与椭圆方程联立消，得：.由相切，，化简整理得.①因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而为方程①的两根，故，整理得：.又也满足上式，故点的轨迹方程为，即点在定圆上.

………13分22.已知（Ⅰ）证明：图象恒在直线的上方；