福建省泉州市代贤中学高三数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市代贤中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝，则f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1参考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-12.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3.设全集，集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知命题p：“?x∈R，2x＜3”；命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（） A．p假，q真 B． “p∧q”真 C． “p∨q”真 D． “p∧q”假参考答案： 解：命题p：“?x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评： 本题考查了命题的判断属于基础题．5.已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.6.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：7.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}参考答案：B8.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．9.设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)参考答案：A10.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：；12.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．参考答案：略13.已知（，），则的最大值为

．参考答案：014.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．15.若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是________。参考答案：答案：16.直线的倾斜角a满足3sina=4cosa,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y-8=017.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△ABC中，，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．参考答案：解（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．

…5分（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，，即，解得,

…7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．

…10分略19.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.参考答案：20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若b=a，S△ABC=2，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosAcosB﹣sinBsin2A﹣sinCcosA=sinAcos（A+B）﹣sinCcosA=﹣sinAcosC﹣sinCcosA=﹣sin（A+C）=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosB=﹣，B=．…（2）由b2=a2+c2﹣2accosB，b=a，cosB=﹣，得：c2+ac﹣6a2=0，解得c=