2020年中考数学考点一遍过考点26统计（含解析）

考点26统计

知识整合,

________J

一、全面调查与抽样调查

1.有关概念

（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查.

（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查.

2.调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查.

3.抽样调查样本的选取

（1）抽样调查的样本要有代表性；

（2）抽样调查的样本数目要足够大.

二、总体、个体、样本及样本容量

1.总体：所要考察对象的全体叫做总体.

2.个体：总体中的每一个考察对象叫做个体.

3.样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本.

4.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.

三、几种常见的统计图表

1.条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.

它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别.

2.折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形.

它的特点是：易于显示数据的变化趋势.

3.扇形统计图

（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中

所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.

（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与

360。的比.

（3）扇形的圆心角=360%百分比.

4.频数分布直方图

（1）每个对象出现的次数叫频数.

（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现

的频繁程度.

（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.

（4）频数分布直方图的绘制步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距与组数；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，

绘制频数分布直方图.

四、平均数

1.平均数的概念

一1

（1）平均数：一般地，如果有"个数七，X,,…，4,那么，》=一（5+超+…+斗）叫做这〃个数

n

的平均数，I读作“了拔”.

（2功口权平均数:如果〃个数中，引出现力次,X2出现力次，…,以出现旅次（这里工+力+…+£=〃）,

那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为:+2力+二+,这样求得的平均

n

数最叫做加权平均数，其中力，及，…，Ji叫做权.

2.平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据花，/，…，%比较分散时，一般选用定义公式：%=-（%,+X+-+X„）.

n2

（2）加权平均数法

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：+其中

n

/+为+•••+£=〃.

(3)新数据法

当所给数据都在某一常数。的上下波动时，一般选用简化公式：x=y+.

其中，常数。通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'^-a,x'2=x2-a,x'„=xn-a.

—1

V=—（居+必+…+总）是新数据的平均数（通常把X-9，…，Z叫做原数据，X，"x'2,…，八

n

叫做新数据）.

五、众数、中位数

1.众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

2.中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数

据的中位数.

六、方差

在一组数据再，X2,…，x“中，各数据与它们的平均数捻的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通

1___

常用表示，即s2=—[（x—x）2+（X2—X）2+~+a“—x）2].

考向一全面调查与抽样调查

1.全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面.

2.抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等.

典例引领

典例1下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是

A.调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况

B.调查央视节目《国家宝藏》的收视率

C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

D.调查学校所有电子白板的使用寿命

【答案】C

【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，由前面的分析可知本项

调查应当采用抽样调查，故本选项错误；

B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；

C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；

D、调查学校所有电子白板的使用寿命，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误，

故选C.

变式拓展

1.下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识.其

中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是

A.0B.1C.2D.3

考向二总体、个体'样本及样本容量

1.在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如

身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致.

2.样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位.

典例引领

典例2为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题

中，样本是指

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

【答案】C

【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

变式拓展

2.为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是

A.4000B.4000名

C.400名学生的身高情况D.400名学生

考向三三种常见的统计图

1.条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个

数（频数）之比.

2.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数

值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.

3.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同

一单位长度所表示的意义应该一致.

典例引领

典例3某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的

频数直方图和扇形统计图.

04121620行走步数/千步

根据统计图，得出下面四个结论：

①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8-12千步的人数超过调查总人数的一半；

③行走步数为4~8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是72。.

其中正确的结论有

A.①②③B.①@④C.②③④D.①③④

【答案】D

【解析】①小文此次一共调查了70・35%=200位小区居民，正确：

②行走步数为8〜12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半，错误；

③行走步数为4〜8千步的人数为200x25%=50人，正确；

④行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是360%20%=72。，正确，

故选D.

典例4某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该

学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是

A.被调查的学生有60人

B.被调查的学生中，步行的有27人

C.估计全校骑车上学的学生有1152人

D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

【答案】C

【解析】根据骑车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21+35%=60（人），故A正确;

步行的人数为60x（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正确；

全校骑车上学的学生数为：2560x35%=896（人），故C错误；

乘车部分所对应的圆心角为360°xl5%=54°,故D正确.

故选C.

变式拓展

3.某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,

。四个等级进行统计•，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图.由图中所给信息知，扇形统计图中

C等级所在的扇形圆心角的度数为

I

BC。等级

A.72°B.68°

C.64°D.60°

4.要反映某市一天内气温的变化情况宜采用

A.条形统计图B.扇形统计图

C.频数分布图D.折线统计图

5.为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折

线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是

C.5月D.6月

考向四直方图

分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某

一个数据.

典例引领

典例5某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所

示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2,则由图可知，其中分数在70.5〜80.5之间的人数是

C.16D.8

【答案】B

【解析】分数在70.5到80.5之间的人数是：-------------X64=24（人）；

1+3+6+4+2

故选B.

变式拓展

6.为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分;

B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分;E：9~0分），统计图如图所示:

分数段频数（人）百分比

A4820%

Ba25%

C8435%

D36b

E125%

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，4的值为,匕的值为,并将统计图补充完整；

（2）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年1044（）名九年级学生中体育成绩为优秀的

学生约有多少名？

7.一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145,最小值是50,取组距为10,那么可以分成

A.7组B.8组

C.9组D.10组

考向五平均数'中位数与众数

1.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受

个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋

势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出

现时，众数往往更能反映问题.

典例引领

典例6某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分,

则下列结论正确的是

A.中位数是90分B.众数是94分

C.平均分是91分D.方差是20

【答案】B

【解析】A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98,所以这组数据的中位数为92(分)，

所以A选项错误；

B、这组数据的众数为94(分)，所以B选项正确；

C、这组数据的平均分：-(94+98+90+94+80+74)=88.3(分)，所以C选项错误；

6

D、方差='[(94-88)2+(98-88)2+(90-88)2+(94-88)2+(74-88)2+(80-88)2]~73,所以D

6

选项错误.

故选B.

变式拓展

8.小莹和小亮进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小莹和小亮成绩的中位数分别是

C.7.5和7D.6和7

9.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表:

身gj(cm)172173175176

人数(人)4444

则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是

A.173cm,173cmB.174cm,174cm

C.173cm,174cmD.174cm,175cm

考向六数据的波动

1.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量.

2.一组数据的每个数据都变为原来的左倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的R倍.

典例引领

典例7某校体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/

分钟)，则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是

成绩(个/分钟)140160169170177180

人数111232

A.众数是177B.平均数是170

C.中位数是173.5D.方差是135

【答案】D

【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177,此选项正确；

B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170x2+177x3+180x2)+10=170,此选项正确；

C、；共有10个数，二中位数是第5个和6个数的平均数，.•.中位数是(170+177)+2=173.5,此选项正确;

D、方差=J[(140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2x(170-170)2+3x(177-170)2+2x(180-170)

2]=134.7,此选项错误，故选D.

典例8甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组

的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选

甲乙丙T

平均分85908890

方差3.53.544.2

A.甲组B.乙组

C.丙组D.丁组

【答案】B

【解析】由图表可知，

乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，

由于S2乙〈Z「，故丁的方差大，波动大，

则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；

故选B.

变式拓展

10.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表:

选手甲乙内

平均数9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

则射击成绩最稳定的选手是.（填“甲”“乙”“丙”中的一个）

11.如果一组数据X2,…，X”的方差是4,则另一组数据xi+3,及+3,…，见+3的方差是

肯点冲关充

1.在下列调查方式中，较为合适的是

A.为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B.为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C.为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式

D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式

2.全校共有2000名学生，小明为了解某班55名同学对于24字社会主义核心价值观内容的掌握情况，利

用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出24字价值观的内容，在这一抽样调查

中，样本容量为

A.2000B.55

C.15D.14

3.对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg

以上的人数为

4.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:

码号/码3334353637

人数36885

则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是

A.8B.35

C.36D.35和36

5.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分.

人数25131073

成绩（分）506070809010()

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是

A.75,70B.70,70

C.80,80D.75,80

6.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达

到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有

A.140人B.144人

C.210人D.216人

7.图1,图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六

台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是

生产的零件数

生产的零件数

m+10...............e--------------------

m••・••・・・・♦..................•.............-

m-10......................♦..................-

0123456顺序号0123456机床字号

图1图2

A.平均数变大，方差不变

B.平均数变小，方差不变

C.平均数不变，方差变小

D.平均数不变，方差变大

8.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二

班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息

判断：

①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同.上述

C.②③D.①②③

9.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则x是

A.6B.8

C.9D.10

10.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）160,165,170,163,167,增加1名身高为165cm

的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是

A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小

C.平均数变小，方差不变D.平均数不变，方差变大

11.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是

12.老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%,测验占20%,期中考试占30%,期末考试

占40%,小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是分.

学生作业测验期中考试期未考试

小丽80757090

13.一次质量检测，甲组成绩的方差为S,2=102.5,乙组成的方差为S乙2=98.03,则成绩较稳定的小组是

14.某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调

查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，

根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.

(1)本次调查共抽取了学生多少人？

(2)求本次调查中喜欢踢足球的人数，并补全条形统计图；

(3)若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.

15.某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试

成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为,图2中〃z的值为；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?

直通中考.

一二---二

1.（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是

A.②f③f①f④B.③f④f①f②

C.①一②一④飞D.②f④f③一①

2.（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是

A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.调查某班学生的身高情况

C.调查春节联欢晚会的收视率

D.调查济宁市居民日平均用水量

3.（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下

列说法错误的是

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读I小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

4.（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩

取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同

学成绩的

A.平均数B.中位数

C.众数D.方差

5.（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形

统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

车辆数.

15■

o

4

3

2

-

035_|_|—1_|——------------------------->

304045505560车速（-卜）

A.60B.50C.40D.15

6.（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是

甲、乙两人连续5次射击成绩折块统计图

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.无法判断谁的成绩更稳定

7.（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计

图，则下列判断错误的是

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

8.（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

9.（2019•河南）某超市销售A,B,C,£＞四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天

的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

10.（2019•广东）数据3,3,5,8,11的中位数是

A.3B.4C.5D.6

11.（2019•株洲）若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为

A.2B.3

C.4D.5

12.（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成

绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是

参加人数平均数中位数方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙两班的平均水平相同

B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同

C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定

D.甲班成绩优异的人数比乙班多

13.（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位:

小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时.

14.（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占

家庭本年总支出的百分比，从''扇形统计图”，“条形统计图"，"折线统计图”中选择一种统计图,

最适合的统计图是.

15.（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,

6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或

“乙”）

16.（2019•天水）一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,A.其中整数〃是这组数据中的中位数，则这组数据的

平均数是.

17.（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就

本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分

析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

各等级学生人数条形统计图各等级学生△整条形统计图

优嘲及格

不及格

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人.

18.（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽

取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

七年级成绩频数分布直方图：

h.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中根的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的

排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

19.（2019•天水）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学

生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动''项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行

了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了名学生.

（2）请你补全条形统计图.

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度.

（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

20.(2019•台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范

围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，

就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电箱戴安全帽情况统计表活动后骑电瓶车戴安全帽情况毓计图

糊！J人数

A68

B245

C510

D177

合计1000

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此交

警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据

的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

般参考答案.

变式拓展

1.【答案】C

【解析】全面调查中调查的对象必须要少，则本题中①和③适合抽样调查，②适合全面调查，故选C.

2.【答案】C

【解析】样本是：400名学生的身高情况.故选C.

3.【答案】A

【解析】根据圆心角=百分比x360°，得：C组的百分比=------------=20%,20%x360°=72°,故选

13+25+10+2

A.

4.【答案】D

【解析】要反映某市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选D.

5.【答案】B

【解析】图象最高点对应的月份即为这6个月的用水量最大的月份，为4月，故选B.

6.【解析】（1）60；15%.

随机抽取部分学生的总人数为：48+20%=240,

.♦3240x25%=60,

8=36+240=0.15=15%,

补全直方图如图所示：

（2）（20%+25%）x10440=4698（名），

故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.

7.【答案】D

【解析】在样本数据中最大值为145,最小值为50,它们的差是145-50=95,已知组距为10,那么由于

95+10=9.5,...可以分成10组,故选D.

8.【答案】C

【解析】小亮的成绩从小到大排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9；

故中位数为：（7+7）4-2=7；

小莹的成绩从小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,

故中位数为：（7+8）+2=7.5；

故选C.

9.【答案】B

【解析】这组数据的平均数为：(172x4+173x4+175x4+176x4)76=174cm,.•.这组数据按照从小到大

的顺序排列为：172,172,172,172,173,173,173,173,175,175,175,175,176,176,176,

176,中位数为：(173+175)4-2=174cm.故选B.

10.【答案】乙

【解析】因为()小5<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差〈丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙，

故答案为：乙.

11-【答案】4

【解析】数据X"X2,…，X”的平均数设为。，则数据,+3,X2+3,…，为+3的平均数为“+3,根据方

差公式：S2=—[(xi-a)2+(xi-a)2+...Cx,ra)2]=4.则数据xi+3,X2+3,x.+3的方差{[(xi+3)

nn

222222

-(a+3)]+[(X2+3)-(a+3)]+...(xrt+3)-(a+3)])=—[(xi-a)+(X2~a)+...(xn~a)]=4.故

n

答案为：4.

考点冲关

♦-------------

1.【答案】D

【解析】A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；

B、为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，错误；

C、为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，错误；

D、为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，正确；

故选D.

2.【答案】C

【解析】小明为了解全班55名同学对于社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班

级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容.在这一抽样调查中，样本容量为15,故选C.

3.【答案】B

【解析】学生体重在60kg以上的人数为600x(0.20+0.05)=150(人)，

故选B.

4.【答案】D

【解析】在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36.故选D.

5.【答案】A

【解析】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，这两个数的平均数就是中位数,

，全班40名同学的成绩的中位数是：-------=75；

2

7()出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选A.

6.【答案】D

【解析】720X”=216,即达到优秀的学生人数约有216人，故选D.

50

7.【答案】D

【解析】根据统计图可知，第•天的平均数是m,第二天的平均数还是m,所以平均数不变，但方差变

大；故选D.

8.【答案】A

【解析】一班10名队员投篮成绩：7,10,7,5,8,10,8,6,9,10；

从小到大排列为:5,6,7,7,8,8,9,10,10,10,中位数为：8；众数为：10；平均数为8；方差

为2.8：

二班10名队员投篮成绩：8,9,8,8,7,8,9,8,8,7；

从小到大排列为：7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,则中位数为：8；,众数为：8；平均数为：8；方

差为0.4,.,.②正确，

•.•二班1的方差小于一班的方差，.•.二班学生比一班学生的成绩稳定，.•.①正确，

故选A.

9.【答案】D

【解析1由题意得，(8+x)+2=9,

解得：410,

故选D.

10.【答案】B

_160+165+170+163+167…,58_160+165+170+163+167+165

［解析］x=-----------------------=165,s2,=一,x,=----------------------------

556

=165,S2新=二，平均数不变，方差变小，故选B.

6

11.【答案】25

【解析】观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，

故众数为25岁，

故答案为：25.

12.【答案】80

【解析】由题意可得，小丽的平均分=80X10%+75X20%+70X30%+90X40%=80（分），故答案为：80.

13.【答案】乙组

【解析】VSq，2=102.5,S”=98.03,

：.S^2>S^2,

二成绩较稳定的小组是乙组，

故答案为：乙组.

14.【解析】（1）总人数=5・10%=50（人）；

（2）本次调查中喜欢踢足球的人数=50-5-20-8-5=12（人），

条形图如图所示：

15.【解析】（1）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+人=50（人），

14

w=100x—=28.

50

故答案为：50,28.

（2）平均数是：*（4x8+5x9+11x10+14x11+16x12）=10.66（分），

•••在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多，

.•.这组样本数据的众数是：12.

•.•将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11,有空匚=11,

2

这组样本数据的中位数是：11.

（3）•.•该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%,

,估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有600*12%=72（人）.

答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人.

直通中考

'~z.-------------

1.【答案】D

【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书

记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢

迎的种类，故选D.

2.【答案】B

【解析】A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误：

B.调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；

C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；

D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误.

故选B.

3.【答案】C

【解析】A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项说法正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项说法错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°X(1-40%-10%-20%)

=108°,

此选项说法正确；

故选C.

4.