选择性必修第一册全册综合测试卷-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假课（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

选择性必修第一册全册综合测试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2023秋•高二课时练习）给出下列命题：

①零向量没有方向；

②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

③若空间向量日石满足同=\b\,则a=b-,

④若空间向量或元，/满足沅=元，元=济则沅=济

⑤空间中任意两个单位向量必相等.

其中正确命题的个数为（）

A.4B.3

C.2D.1

【解题思路】根据空间向量的有关定义判断可得答案.

【解答过程】零向量的方向是任意的，但并不是没有方向，故①错误；

当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等.但两个向量相等，起点和终点不一定相

同，故②错误；

根据相等向量的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，但③中向量益与用勺方向

不一定相同，故③错误；

命题④显然正确；

对于命题⑤，空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错误.

故选：D.

2.（5分）（2023秋•高一单元测试）在正四面体4-PBC中，过点4作平面PBC的垂线，垂足为Q点，点M满

足前=三而，则丽=（）

4

A.-PA--PB+-PCB.-PA+-PB+-PC

444444

C.-PA+-PB+-PCD.-PA--PB+-PC

444444

【解题思路】根据已知条件，结合空间向量的线性运算，即可求解.

【解答过程】由题知，在正四面体4一PBC中，

因为4Q1平面PBC,

所以。是4PBC的中心,

连接PQ,则而=|x［（而+丽），

所以丽=同+俞=~PA+-AQ

4

—>3,一一>、一3一3—>

=PA+-x（AP+PQ）=PA--PA+-PQ

=-P2+-x-xi（PB+PC）=-PA+-~PB+-PC.

4432k7444

故选：B.

3.（5分）（2023春・上海徐汇•高二校考期末）已知mCR,则方程（2-m）/+（血+i）y2=1所表示的曲

线为C,则以下命题中正确的是（）

A.当曲线C表示双曲线时，m的取值范围是（2,+8）

B.当租=2时，曲线C表示一条直线

C.当me6,2）时，曲线C表示焦点在X轴上的椭圆

D.存在meR,使得曲线C为等轴双曲线

【解题思路】根据直线、椭圆以及双曲线方程的特征逐项分析判断.

【解答过程】对于选项A：曲线。表示双曲线时，则（2-7n）（m+1）<0,解得zn<-1或m>2,

所以zn的取值范围是（一8,-1）u（2,+8）,故A错误；

对于选项B：当?71=2时，则3y2=1,解得y=±f,

所以曲线C表示两条直线，故B错误；

对于选项C：当zneC，2）时，贝以一血€（0,|）,血+1E（|,3）,

即0v2—+可得」一>」一>0,

2-mm+1

曲线C：至+至=1表示焦点在x轴上的椭圆，故C正确；

2-mm+1

22

对于选项D：若曲线C为等轴双曲线，且方程可整理为主+至=1,

2-mm+1

可得±=一/？则士+高=（7n+i；（2-m）=3无解'

所以不存在巾CR,使得曲线C为等轴双曲线，故D错误;

故选：C.

4.（5分）（2023春•广西南宁•高二校联考开学考试）直线，过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，贝〃的

方程是（）

A.2%—3y+5=0B.3%+2y+7=0

C.3%+2y—1=0D.2%—3y+8=0

【解题思路】求出直线I的斜率，然后利用点斜式可写出直线/的方程，化为一般式可得出答案.

【解答过程】直线2久-3、+4=0的斜率为京则直线I的斜率为-|,

因此，直线/的方程为y-2=—1(%+1),即3%+2y—1=0.

故选：C.

5.（5分）（2023春・江西九江•高二校考期中）设直线/被圆C：%2+、2一2%-4'二0所截得弦/3的中点

为M（2,l）,则直线2的方程为（）

A.%+y+3=0B.%—y+3=0

C.%+y—3=0D.x—y—1=0

【解题思路】求出圆心坐标，根据圆的性质得到CM1Z,利用垂直求出直线/的斜率，再根据点斜式可得结

果.

【解答过程】圆％2+y2-2x-4y=0的圆心为C（l,2）,

设直线/的斜率为匕

由已知直线/与CM垂直，又kcM=~~——1，

1—2

所以k•kcM=-1，解得：k=1,

所以，的方程为y—1=久一2,即％-y-1=0.

故选：D.

6.（5分）（2023•河南新乡•校考模拟预测）已知椭圆。:，+3=19>6>0）的左顶点为人,点”,可是椭

圆C上关于y轴对称的两点.若直线AM,4V的斜率之积为|,则C的离心率为（）

A.叵B.KD.更

22c13

【解题思路】设贝UN（-%。①），得到心M心N=2°2=由椭圆的方程，得到勺=|,结合u=-=

CL—XQJCLJCl

,即可求解.

【解答过程】由题意，椭圆C的左顶点为A（-a,O）,

因为点M,N是椭圆C上关于y轴对称的两点，可设MQo，%），则N（—x。，%），

所以/fa”==言]，可得%核可=聋^，=念乒=|，

।Ctctx（）十aa“0a40J

又因为与+9=1,即诏=竺哼乳

22

ab,口a2

代入可得与=I，所以离心率为e=£=ll-^=fl^|=v.

a23aya2yj33

故选：D.

7.（5分）（2023•吉林通化•校考模拟预测）直三棱柱ABC—如图所示，48=4,BC=3,4。=5,。为

棱4B的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61m则异面直线&D和B]C所成的角的余弦

值为（）

A.逗B.白C・延D.小

55525

【解题思路】先根据已知条件求出侧棱长，然后建立空间直角坐标系，求出直线4〃和BiC的方向向量，从

而可求解.

【解答过程】因为在直三棱柱ABC-中，所以球心到底面的距离&=等，

又因为28=4,8C=3,4C=5,所以AB?+BC?=a/,所以ABJ.BC,所以底面外接圆半径r=|,

又因为球的表面积为61ir,所以R=手,

而夫2=72+d2,所以B%=6,

以BI为原点，BiG为x轴，Bi4为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则

81(0,0,0),4(0,4,0),C(3,0,6),£>(0,2,6),

B^C=(3,0,6),硕=(0,-2,6),

|丽=3国初|=2410,B^C-A^D=36,

设直线&D和&C所成的角为8,则

cos。=\C0S(B^,A^)\=|^^|==¥'

故选：A.

8.(5分)(2023秋・广西河池•高二统考期末)抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得

到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦

点.已知抛物线y2=16x的焦点为F,一条平行于久轴的光线从点「(4,4鱼)射出，经过抛物线上的点4反射后，

再经抛物线上的另一点8射出，则APAB的面积为()

A.4B.6V2C.12V2D.24或

【解题思路】由题意求出a点坐标，根据直线4B过焦点的直线，联立抛物线方程求出8点的横坐标，根据抛

物线的焦点弦的弦长公式求解即可.

【解答过程】因为P(4,4A⑵，所以以="=4a所以次=率=2,

所以4(2,4&),又F(4,0),所以。B：y—0=若2。-心,

即人:y=-2或0-4),又

(yz=16x,

所以％2—10%+16=0,解得％=2或%=8,所以%B=8,

又因为|/例=\AF\+|8川=4+P=2+8+8=18,

点P(4,4&)到直线3：y=-2V2(x-4)的距离d|8V24-4V2-8A/2|_4版

所以△P4B的面积S=||XF|.d=|xl8x^=12V2.

故选：C.

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)(2023秋•高一单元测试)已知向量江=(m,2zn,2),b=(2m—5,—m,—1),则下列结论正确的

是()

A.若石〃3,则m=2B.若五1石,则？7i=—：

C.同的最小值为2D.同的最大值为4

【解题思路】根据空间向量共线定理即可判断A；根据空间向量垂直的坐标表示即可判断B；根据向量的模

的坐标表示结合二次函数的性质即可判断CD.

【解答过程】对于A,若五〃丸且五=(皿2m,2),b=(2m—5,—m,—1),

则存在唯一实数2使得,=焉，即(zn,2m,2)=((2m-5)尢一血尢一2),

(m=(2m—5)2

则2m=—mA，解得｛丁=3故A正确;

=—2

<2=­A

对于B,若五J.3,则=0,

即m(2m—5)—2m2—2=0,解得m=—|,故B正确；

|a|=7m2+47n2+4=V5m2+4,

故当m=0时，|B|取得最小值2,无最大值，故C正确，D错误.

故选：ABC.

10.(5分)(2023秋•高一单元测试)点P在圆Q：/+丫2=1上，点Q在圆。2：x2+y2-6x+4y+9=0

上，则()

A.|PQ|的最小值为旧一3

B.IPQI的最大值为vn

C.两个圆心所在的直线斜率为-1

D.两个圆公共弦所在直线的方程为6x-4y-10=0

【解题思路】根据圆心距结合两圆半径可判断两圆的位置关系，故可判断D的正误，求出|PQ|的最值后可

判断AB的正误，利用公式可求连心线的斜率，故可判断C的正误.

【解答过程】根据题意，圆G：/+丫2=1,其圆心G（0,0）,半径R=l,

圆C2：%2+y2-6%+4y+9=0,即（％-3尸+（y+2尸=4,其圆心。2（3,—2）,半径r=2,

则圆心距|C|=，9+4=>R+r=3,两圆外离，不存在公共弦，故D不正确；

|PQ|的最小值为IGC2I-=3,最大值为IGC2I+/?+r=V13+3,

故A正确，B不正确；

对于C,圆心G（0,0）,圆心。2（3,-2）,

则两个圆心所在直线斜率忆=会=-；，故C正确，

3—03

故选：AC.

2

11.（5分）（2023春•河南许昌•高二统考期末）椭圆C:v?+y2=1的左、右焦点分别为出、？2，。为坐标

4

原点，以下说法正确的是（）

A.椭圆C的离心率为］

B.过点尻的直线与椭圆C交于力、B两点，则AABF2的周长为8

C.椭圆C上存在点P,使得APF1F2的面积为2

2

D.P为椭圆丁v+y2=1上一点，M为圆％2+y2=1上一点，则|PM|的最大值为3

4

【解题思路】求出椭圆C的离心率，可判断A选项；利用椭圆的定义可判断B选项；求出的取值范

围，可判断C选项；利用平面内两点间的距离公式结合圆的几何性质可判断D选项.

【解答过程】在椭圆C中，a=2,b=1,贝！Jc=y/a2—b2=V4—1=V3,

对于A选项，椭圆C的离心率为e=£="，A错；

对于B选项，△力的周长为（MKI+3尸2|）+（旧&|+IBF2I）=4a=8,B错；

对于C选项，当点P为椭圆C短轴的端点时，的面积取最大值，且最大值为：x2cxb=bc=W,

所以，OVSAP&FZW%，故椭圆C上不存在点P，使得APFIB的面积为2,B错；

对于D选项，圆久2+y2=1的圆心为坐标原点0,该圆的半径为1,

设点尸（%,y）,则一24%42,贝J第2+y2=%2+1-y

当且仅当*=±2时，等号成立,

所以，\PM\<\P0\+\0M\<2+1=3,

当且仅当P、0、M三点共线，且。为线段PM上的点，以及点P为椭圆C的长轴端点时,

|PM|取最大值3,D对.

故选：BD.

12.（5分）（2023•全国•高二专题练习）布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上

画了具有视觉效果的正方体图案，如图1,把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成

图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则下列结论正确的是（）

（图1）（图2）

A.点G到直线CQ的距离是?

B.CQ=-2AB-AD+2AA^

C.平面ECG与平面BQD的夹角余弦值为］

D.异面直线CQ与BD所成角的正切值为旧

【解题思路】通过空间向量的基底运算可得B的正误，利用空间向量的坐标运算可得A、C、D的正误.

【解答过程】依题意我=方+丽=一而+2瓦仁=一而+2（理一同）=一2荏一而+2丽（,所以选

项B正确；

如图，以A为坐标原点，A/,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,

则Bl(0,1,0),QC-1,1,0),DiC-1,0,0),(2(0,-U),C(-l,l,-l),

E(l,-1,—1),G(—1,—1,1),8(0,1,-1),。(一1,0,—1),

对于A：祠=(—1,2,-1),的=(1,—2,2),设爪=专型=一彳

则点G到直线C。的距离d=J|西『一小2=16一L所以A错误；

对于B：EC=(-2,2,0),EG=(-2,0,2),丽=(-1,-l,0),BC\=(-1,0,1)；

设平面ECG的法向量的一个法向量为瓦=(x,y,z),则［温,丝=-2x+2y=0,

Ei•EG=-2x+2z=0

令汽=1可得为％=(1,1,1),

设平面8的法向量为近=(a,b,c),贝三.吗=一°一"=°,则有=(—1,1,一1)

所以|cos〈温，石)|=鲁署=；,即平面ECG与平面BC1D的夹角余弦值为;，所以C正确;

l^llln2l33

对于D,因为我=(1,-2,2),BD=

所以cos(衣，丽)=中言/=今所以tan质，丽)=717,

所以异面直线CQ与BD所成角的正切值为VT7,所以D正确.

故选：BCD.

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)(2023•湖南长沙•周南中学校考二模)若圆(久-a)2+(y-3)2=20上有四个点到直线2x—y+1=

0的距离为有，则实数a的取值范围是(-职).

【解题思路】由题意得，圆心到直线2x—y+l=0的距离d<4,列式求解即可.

【解答过程】圆(％-。)2+0-3)2=20的圆心为((1,3),半径为2遍，

因为圆(x-a)2+(y-3产=20上有四个点到直线2x-y+l=0的距离为近，

所以圆心到直线2x-y+1=0的距离d<V5,

所以4=胃<遮，解得一

V522

故答案为：(一ID

14.(5分)(2023春•上海奉贤•高二校考阶段练习)已知两点力(2,-3),8(-3,2),直线/过点P(l,l)且与线

段A8相交，则直线I斜率k的取值范围是(―8,—4]U卜％+8).

【解题思路】数形结合法，讨论直线/过A、8时对应的斜率，进而判断率k的范围.

【解答过程】如下图示，

当直线I过2时，々==^=一；，

由图知：kW(-8,-4]U[—],+8).

故答案为：(―8,—4]U[―],+8).

22

15.(5分)(2023春•四川凉山•高二校联考期末)已知双曲线C：2—巳=1，(a>0，b>0)的左、右

a2b2

焦点分别为F2,过点P(-a,0)作一条斜率为曰的直线与双曲线在第一象限交于点且上F21=尸2时],

则双曲线c的离心率为:.

【解题思路】由双曲线的焦半径公式结合几何图形的性质计算即可.

如图所示，设MOo，yo)，&(c,0)，则*/=设

x222ex2

所以IM&I=V（o-c）+7o=J（1+版）瑞一2cx0+c-b=7（o-a）=|ex0-M，

又M在第一象限，即％0＞。，故|M&I=e%o-。，

因为NMPF2=30。，过M作MD1%轴于。，\PF2\=\F2M\=＞£.MF2D=60°,

故|P&I=Q+c=IMF2I=2尸2。1今。(|。+|,0)，

即久0=故^^---a=a+c=>3c2—ac—4a2=0=3e2—e—4=0,

u22a

解之得e=g(负值舍去).

故答案为：

16.（5分）（2023春•四川成都•高二校联考期中）如图，正方体4BCD-4i8iG£）i的棱长为2,若空间中

的动点P满足4P=44B++vAAi，A,“，vG[0,1]＞则下列命题正确的是②.（请用正确命题

的序号作答）

①若4=M=V=|,则点P到平面力BiC的距离为手;

②若4=4=v=；,则二面角P-4B-C的平面角为:;

2.4

③若2+/z+v=%则三棱锥P—BD4的体积为2.

【解题思路】分别以4B,AD,所在直线为％，V，z轴建立空间直角坐标系，对于①：直接应用点到平

面距离的向量公式，即可判断；对于②：直接应用面面角的向量公式，即可判断；对于③：先求出点P到平

面BD4的距离，即可计算出Vp_BD4,得出判断.

【解答过程】对于①：由空间向量的正交分解及其坐标表示可建立如图空间直角坐标系，

所以Bi(2,0,2),C(2,2,0),£>(0,2,0),4式0,0,2),

向量9=（1,1,1）,设平面ZB4的法向量近=（勺,乃,zi）,

由福=(2,0,2),AC=(2,2,0),

ABr-n^=0即(2/+2zi=0

则1⑵1+2月=0取%i=-1则五=(一1,1,1),

.AC-n^=0

则点P与平面2B1C的距离为4=嚅^=a=日，故①错误;

对于②：设平面4BP的法向量爪=。2，丫2*2)，

又AP=(1,1,1),AB=(1,0,0),

，偿％=,即『2+"’=0,取先一,财=(0,-1,1),

VAB-n2=0(冷一u

易得平面的一个法向量诟=(0,0,1),

设二面角P-AB-C的平面角为8,

则3"骷=专='

。是锐角,

••二面角P—AB—C的平面角为%故②正确;

对于③：•••AP=XAB+nAD+vAA^,AB=(2,0,0),AD=(0,2,0),标=(0,0,2),

AP=(22,2/z,2v),则审=AP-AA1=(24,2〃,21/-2),

设平面B£Mi的法向量为"=(x4,y4,z4),

由丽=(-2,2,0),砧=(-2,0,2),

则层总二)取“1瓯=(1，LD，

则点p到平面的距离为d=哨^=吆等m,

|n4|V3

由a+〃+v==g

易知SABDA=弓X(2V2)2=2V3,

则三棱锥匕_皿1=匏——d=|,故③错误;

故答案为：②.

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)(2023•江苏•高二假期作业)根据条件写出下列直线的斜截式方程:

(1)斜率为2,在y轴上的截距是5；

⑵倾斜角为150。，在y轴上的截距是一2；

(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

【解题思路】(1)由直线的斜截式可得直线方程；

(2)由已知求得直线的斜率，再由直线的斜截式可得直线方程.

(3)由已知求得直线的斜率和直线在y轴上的截距，再由直线的斜截式求得直线的方程.

【解答过程】(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y=2x+5.

(2)由于直线的倾斜角为150。，所以斜率％=tan150。=一日，

故所求直线的斜截式方程为y=一争一2.

(3)因为直线的倾斜角为60。，所以斜率％=tan6(T=8.

因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3,

所以直线在y轴上的截距b=3或b=-3,

故所求直线的斜截式方程为了=伍+3或y=d放一3.

18.(12分)(2023春•四川成都•高二校联考期中)如图，在平行六面体ABCD-4a的£»1中，E,尸分别

为棱的中点，记近=a,~BA=3,西=冷满足N81BC=LB^BA=\^CBA=\BC\=2,

⑵计算而­~FE.

【解题思路】(1)根据空间向量对应线段的位置关系，用瓦I西,正表示出而；

(2)应用向量数量积的运算律得丽•丽=^BC-BA+~BC-BC,结合已知即可求数量积.

【解答过程】⑴而=前+西+庠+-jfo+c-ja；

(2)~BC-FE=JC-+=^BC-~BA+^C-~BB1-^BC-BC

=:园同|cos]+|园|西|cos^-||BC|2=04-3-2=1.

19.(12分)(2023秋•高一单元测试)在平面直角坐标系％0y中，已知圆M的圆心在直线y=-2%上，且

圆M与直线x+y—1=0相切于点P(2,—1).

⑴求圆M的方程；

(2)过坐标原点。的直线/被圆M截得的弦长为逐，求直线/的方程.

【解题思路】(1)求出过点P(2,—1)且与直线x+y-1=0垂直的直线方程，与y=-2x联立求出圆心M,

根据两点间的距离求出半径，即可得圆M的方程；

(2)分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点。的直线/被圆M截得的弦长为痣，求直线I的方程.

【解答过程】(1)过点P(2,—1)且与直线x+y—1=0垂直的直线方程为x—y—3=0,

联立「二二1°,解得:I,所以阳1，一2),

所以圆M的半径为|MP|=J(2-1)2+(—1+2)2=V2,

所以圆M的方程为(x-I)2+(y+2尸=2.

(2)由(1)可知圆时的方程为0—1)2+。+2)2=2,

因为直线/被圆“截得的弦长为迎，

所以M到直线/的距离为d=丘二=巡，

若直线1的斜率不存在，则方程为x=0,此时圆心到直线的距离为1,不符合题意;

若直线I的斜率存在，设方程为y=kx,

则d=翳=刎2+■+7=。，解得k=-1或-7,

所以直线/的方程为x+y=0或7x+y=0.

yi

22

20.(12分)(2023春•陕西西安•高二统考期末)已知椭圆会+卷=1的左，右焦点分别为Fi(-c,0),F2(c,0),

垂直于x轴的直线与该椭圆交于尸，。两点，且P61P七.

(1)求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；

⑵求AaPF2的面积及弦长IPQI的值.

【解题思路】(1)由椭圆的方程可得答案；

(2)由|P0|2+|PF2|2=|F/2|2、椭圆定义、三角形的面积公式计算可得答案.

22

【解答过程】⑴由椭圆的方程获+卷=1,可得。2=25,62=9,c2=25—9=16,

.••该椭圆的长轴长为10,短轴长为6,焦点坐标为(±4,0),离心率e=£=&

a5

(2),：PF11PF2,

222

|PF/2+\PF2\=\F1F2\=(2c)=64,

2

即(|PFil+|PF2|)-2|PFI||P&I=64，

：.2\PF1\\PF2\=100-64=36,即|PFd|P&|=18.

.♦.△尸止尸2的面积为却F/IPBI=[x18=9,

设点P(xp,yp),则AF]P尸2的面积为；|F/211ypi=9,可得％,=±p

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21.(12分)(2023春・广东湛江•高一校考阶段练习)如图所示，在三棱锥P-2BC中，已知P41平面ABC,

平面PAB1平面PBC,点。为线段PC上一点，且PD=2DC,

(1)证明：8C_L平面P4B；

(2)若4B=6,BC=3,且三棱锥P-力BC的体积为18,求二面角B-AD-C的正切值.

【解题思路】(1)过点4作4E1PB于点E,由面面垂直、线面垂直的性质定理可得4E1BC,PA1BC,

再由线面垂直的判定定理可得答案；

(2)由体积求出P4以B为原点，分别以瓦，瓦5为x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系8-xyz,求出

平面力8D、平面4CD的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.

【解答过程】(1)证明：过点2作4E1PB于点E,如图所示，

P

因为平面P4B1平面PBC,且平面P4Bn平面PBC=PB,AEu平面/MB,

所以力E_L平面PBC,又BCu平面PBC,所以4E1BC,

又P41平面ABC,BCu平面ABC,贝l|P41BC,

又因为P4CiAE=4AE,PAu平面R4B,

所以8c，平面PAB；

(2)由(1)知BC_L平面P4B,48<=平面P48,得BC_L4B,

又VP_ABC=18,AB-6,BC=3,

所以：X［义ABxBCxPA=18,解得P4=6,

以B为原点，分别以灰，瓦?为x轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系B-xyz,

R

Az

D

y

B

则4(0,6,0),B(0,0,0),P(0,6,6),C(3,0,0),

又因为PD=2DC,所以D(2,2,2),

则有前=(3,-6,0),AD=(2,-4,2),ZB=(0,-6,0),

设沅=01，%,Zi)是平面SBC的一个法向量，

则一i"i,令%=-i,则%=0,Z1=1,

IAB-m^-6yr=0

所以可取记=(-1,0,1),

设元=(如先0)是平面ac。的一个法向量，

则产三二,2-4%+2：=0,令冷=2,则%=1，Z2=0,,所以可取元=(2,1,0),

(AC,71—3%2—6y2=0

则|cos优曲=黑=悬=尊所以二面角B-AD-C的余弦值为雷，

可得二面角B-AD-C的正切值为当

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22.(12分)(2023春•贵州遵义•高二统考期中)己知双曲线C：今—为=l(a>0,6>0)的左、右顶点分

别为且顶点到渐近线的距离为雪，点是双曲线右支上一动点(不与重合)，且满足尸&，PA

4,A2,P