河南省郑州市2022年中考数学模拟真题预测（含答案解析）

阿南城中考照考演拙"题狈恻

一、单选题

1.-6的相反数是（）

11

-6-C6

A.6-D.6-

2.截止2020年5月25日，除我国外的其他国家感染新型冠状肺炎病毒患者累计确诊已超

过5300000人，将数据5300000用科学记数表示为（）

A.53x10$B.5.3xlO6C.5.3x10^D.53x10-5

3.下列运算正确的是（）

326

A.X2+x=X'3B.(-2x)=-8x

C.D.(%-y)(-x-y)=-x2+y1

4.如图，在一张白纸上画1条直线,最多能把白纸分成2部分［如图（1）］,画2条直线,

最多能把白纸分成4部分［如图（2）］,画3条直线，最多能把白纸分成7部分［如图（3）I，

当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成（）部分.

C.210D.211

5.有5张背面完全相同的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌

子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是（）

6.将直角三角板按照如图方式摆放，直线〃〃4Zl=130°,则N2的度数为（)

1

a

2b

A.60°B.50°C.45°D.40°

7.如图，DABC中，AB=AC,AO是DABC的中线，£是AC的中点，连接。石,

若BC=6,AD=2,则。£=()

3「V13

A.-D.----------L•--------D.V13

222

8.如图，在正方形网格中，若点点C(3,-2),则点8的坐标为()

B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

9.如图，△ABC的三个顶点分别为A(l,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=一在第

x

一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

10.如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分［如图(1)］,画2条直线,

最多能把白纸分成4部分［如图(2)］,画3条直线，最多能把白纸分成7部分［如图(3)1，

当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成()部分.

C.210D.211

10.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极

开展线上教学.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

12.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得

分情况如图所示.这些成绩的中位数是

13.若关于X的一元二次方程X2—JQ.X+1=0没有实数根，则％的取值范围是

14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点。为扇形的圆心，格点A,8,C分别在扇

形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1,则图中阴影部分面积为.

E

15.如图，在DABC中，AB=AC=J5，NB=30°,。是BC上一点，连接AO,把

△ABD沿直线AO折叠，点5落在9处，连接B'C,若AAB'C是直角三角形，则的

长为____________

三、解答题

16.先化简，再求值：———-4-(———+/n-3)＞其中m=J5-1.

m-3m—3

17.经过一个超长寒假后红星中学复学了，为掌握同学们对新冠肺炎的预防措施的了解情况,

在全校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很了解”，3表示“了解”，C表示“-"般了

解”，。表示"不太了解''进行调查，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

各类学生人数条形统计图:

各类学生人数扇形统计图:

名学生进行统计调查;

扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角的度数为,并将条形统计图补充完

整;

（3）该校约有4500名学生，估计该校表示“了解”的3类学生大约有多少人？

18.如图，以□ABC的一边A3为直径的□O交AC于点£>,点E是弧BD的中点，连接

3E并延长交AC于点

（1）求证：AF=AB<

（2）①若AB=2,当弧AD的长度是时，四边形EDOE是菱形；

②在①的情况下，当CF=时，C8是□。的切线.

19.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，

在一个坡度（坡比i=1:2.4）的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A

的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端。的仰角

ZAED=48°（古树CO与山坡A3的剖面、点E在同一平面内，古树8与直线AE垂直）,

求古树CO的高度约为多少米？（结果保留一位小数，参考数据si〃48"a0.74,

cos48°«0.67,tan48°»1.11）

20.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式-画函数图象-利用函数图象研究函数

性质-利用图象解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折

|2x+4|(x<0)

的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数yi=<b的图象与性质

--U..0)

.X+1

并利用图象解决问题.小明列出了如表yi与x的几组对应的值:

X-4-3-2-101234

44

yi42m242n

3

（1）根据表格中X、yi的对应关系可得111=

（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函

数的一条性质

（3）当函数yi的图象与直线y2=mx+l有三个交点时，直接写出m的取值范围.

_LJ____•_J.-I

21.桃花中学计划购买48两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块3

型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块8型小黑板共需820元.

（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买48两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板

的数量不少于购买3型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

22.如图①，在吊AOLB中，4405=90。,。4=0优。为03边上一点，过。点作

。。_145交45于点。，连接AD，E为的中点，连接

（观察猜想）

⑴①OE,CE的数量关系是

②ZOEC,ZOAB的数量关系是

（类比探究）

（2）将图①中A5CD绕点3逆时针旋转45。，如图②所示，则⑴中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（拓展迁移）

（3）将ABC。绕点8旋转任意角度，若5。=0,。8=3,请直接写出点。,。,8在同一

直线上时0E的长.

23.如图，抛物线y=&+bx—3与％轴交于A（—2,0）和5（4,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图，点P为抛物线上一点，2知_13。于点用，无轴于点。，交直线BC于

点N,

①当点尸为直线6C下方抛物线上一动点（不与点B、C重合）时，求PM+PN的最大

值？

②点P在抛物线上运动（不与点氏C重合），若存在一点P,使得DN=2NP,则称点N

为线段PD的“倍分点”，请直接写出使得点N为“倍分点”的点P的坐标.

答案

1.c

2.B

【详解】

解：5300000用科学记数表示为：5.3X106

B.

3.D

【详解】

解：A、x2与X不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B.(-2X3)2=4X6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C.(x-y)2=x2-2xy+/,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(x-y)(-x-y)=-x2+y2.原计算正确，故此选项符合题意，

故选：D.

4.D

【分析】

根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，从而求出画20条直

线时的情况.

【详解】

解：依题意得：

«=1,q=l+l；

〃=2,々=。|+2；

〃=3,%=。2+3…;

n=n,an=an_x+n；

以上式子相加整理得,

n(n+1)

=1+1+2+3H---F"=l+

2

20x21

•••20条直线最多能把白纸分为：1+--------=211部分.

2

故选：D.

5.B

【详解】

解：列表如下:

56789

5—（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）—（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6.7）—（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）—（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）—

所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，

o2

则P（恰好是两个连续整数）

205

故选：B..

6.D

【分析】

作直线c〃小根据可得b〃c,再根据平行线的性质即可求出N2的度数.

【详解】

解：VZl=130°,

.,.Z3=180°-130°=50°,

如图，作直线c〃a,

N4=N3=50°,

.'.b//c,

：.Z2=Z5=40°.

所以N2的度数为40。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

7.C

【分析】

根据三线合一的性质得到CD,结合AD求出AC,利用直角三角形斜边中线的性质得到DE.

【详解】

解：VAB=AC,AD为中线，BC=6,AD=2,

AAD1BC,BD=CD=3,

•*-AC=SJAEP+CD2=A/13'

YE是AC中点，

1J13

，DE=-AC=^^.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边中线定理，解题的

关键是由三线合一和勾股定理得到AC的长.

8.C

【分析】

根据点A(l,l)，点C(3,-2)建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B的坐标.

【详解】

解：.点A的坐标是：(1,1),点C的坐标是：(3,-2),

...点B的坐标是：(2,0).

故选：C.

y

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实

数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标.

9.C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=&经过点A时k最小，进过

X

点C时k最大，据此可得出结论.

•••△ABC是直角三角形，.••当反比例函数y=&经过点A时k最小，经过点C时k最大,

X

；・k蚊小=1x2=2,k/fn；=4x4=16,2<k<16.故选C.

10.A

11.3

【分析】

根据乘方和负指数事进行运算后，再进行计算即可.

【详解】

解：（—1严2°—［一=1+2=3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查了有理数乘方和负指数累，掌握有理数乘方和负指数基是解题的关键.

12.96分

【分析】

先根据图得出这25名同学的得分，再根据中位数的定义即可得.

【详解】

由图可知，得分为94分的有5人，得分为96分的有8人，得分为98分的有9人，得分为

100分的有3人

则将这25名同学的得分按从小到大的顺序进行排序，排在第13位的得分为96分

由中位数的定义得：这些成绩的中位数是96分

故答案为：96分.

【点睛】

本题考查了中位数的定义，读懂图形，掌握中位数的定义是解题关键.

13.—1W4<3

【分析】

由题意根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解

之即可得出实数k的取值范围，注意女+1之0这一先决条件.

【详解】

解：•.•关于x的一元二次方程%2—&7L%+I=O没有实数根，

A=匕2=（一>/^）2-4x1x1=左一3<0,

解得：k<3,

又人+120,解得女2—1,

所以攵的取值范围是一1W上<3.

故答案为：-1W之<3.

【点睛】

本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义和二次根式性质，根据一元二次方程的定义结

合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

5zr-10

14.

4

【分析】

由题意连接OC,先求出OC长和NAOB的度数，再根据扇形的面积公式得出扇形EOF的

面积进而求出阴影部分面积即可.

【详解】

解：连接0C,

c

在RfAOBC中，由勾股定理得

OC=^BC2+OB2=712+32=而，已知乙讨B=45°,

.45万(Ji6)25nq_2+3_5

..3扇形0EF=同°=—，»梯形OBCA_2_2，

<_5兀5_5^-10

,")阴影—》扇形0EF一》梯形OBCA一~T一彳一4•

【点睛】

本题考查求不规则图形阴影部分面积，熟练掌握扇形的面积公式以及勾股定理和正方形的性

质是解答此题的关键.

153士百

,2

【分析】

根据题意分两种情形：如图1中，当点B，在直线BC的下方NCAB，=90。时，作AFJ_BC于

F.证明NADF=45。，求出DF,BF即可解决问题.如图2中，当点B，在直线BC的上方

/CAB，=90。时，同法可得/ADB=45。，求出DF,进而即可求出的长.

【详解】

解：分两种情形

①如图1中，当点8'在直线BC的下方且NC43'=90°时，作AF_L8C于/.

,/A6=AC=百,

ZB=ZACB=30°,

/.484c=120。，

NC4B'=90°,

二Zfi4B'=30°,

NZMB=ND43'=15。，

ZADC^ZB+ZDAB^45°,

AFA.DF,

AF-DF=AB-sin30->BF=^>AF,

22

3-J3

；•BD=BF-DF=—.

2

当点B'在直线BC的上方且ZCAB'=90°时、

可得ZAQB=45°,AF=DF=B，BD=BF+FD="6.

22

故答案为：巴区.

2

【点睛】

本题考查翻折变换以及解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题.

1八m3-G

m+13

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可.

【详解】

M盾t,6w-10(/n-3)

解：原式=-------------—+.....-

m-3|_m-3m-3

_m2-1

m-3m-3

m(m-l)m-3

=-------------x---------------------

m-3(m+l)(//z-l)

m

〃2+l

痒1途-13-G

当根=百一1时，原式+⑺-3

【点睛】

本题考查分式的化筒求值，熟练掌握计算法则是解题关键.

17.(1)50；(2)72°,条形图见解析；(3)2070

【分析】

(1)由题意利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，计算即可得解；

(2)根据题意用360。乘以D类所占的百分比，再根据总数计算出A类的人数，然后再补

图即可；

(3)根据题意直接利用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案.

【详解】

解：(1)抽取的学生总数：12+24%=50(人)

故答案为：50；

(2)360°X—=72°

50

故答案为：72°；

选择A的学生有50-23-12-10=5名学生，补全条形统计图；

各类学生人数条形统计图

M数

50

答：该校表示“了解”的8类学生大约有2070人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

TT

18.(1)见解析；(2)①②2

【分析】

(1)连接AE，根据点E是弧BD的中点得到NFAE=NBAE,由AB是直径可得

NAEB=NAEF=90。，再根据ASA证明AAEF=AAEB即可得到结论；

(2)①根据菱形的性质得到NBOE=/EOD=/DOA=60。，再运用弧长公式即可求出弧AD

的长；

②由①得NA=60。可求出NC=30。，利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半求

出AC=4,再根据CF=AC-AF求解即可.

【详解】

(1)连接AE,如图所示，

:点E是弧BD的中点,

弧BE=MDE

，ZFAE=ZBAE,

：AB是圆O的直径，

二NAEB=NAEF=90°

在4AEF和△AEB中，

ZFAE=NBAE

<AE=AE

ZAEB=NAEF

/.△AEF^AAEB

，AF=AB

（2）①假设四边形FDOE是菱形，则有OD//BF

：.ZADO=ZAFB,ZAOD=ZABE

QOD=OA,AF=AB

，NA=ZA£）O,ZAFB=ZABF

：.ZA=ZADO=ZAOD

ZA+ZADO+ZAOD=90°

：.AAOD=60°

•.•AO=2

60乃x22

.,.弧AD的长为:-------------=-71

1803

故弧AD的长度是2%时，四边形FDOE是菱形；

3

②若CB是□。的切线，则有NABC=90。，

由①知NA=60。，

/ACB=30。，

：AB=2,

；.AC=2AB=4

又AF=AB=2

.♦.CF=AC-AF=4-2=2,

...当CF=2时，BC是圆O的切线.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定，菱形的性质等，熟练掌握圆

的性质定理是解题的关键.

19.23.3米

【分析】

延长DC交EA的延长线于点F,则CF_LEF,设CF=k,由i=1:2.4,则AF=2.4k,在RtAACF

中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在RQDEF中，利用tanE

DF

=•—解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解.

EF

【详解】

解：延长。C交直线E4于点尸，则。尸八EF，

.•.设CF=k,由i=l:2.4,则AF=2.4k,

在RsACF中，由勾股定理得，

CF-+AF2=AC2

无2+2.4左2=262,

解得：k=10,

・・・CF=10,AF=24,

；.EF=AF+AE=30.

*一DF

在RtADEF中，tanE=-----

EF

DF=tanETEF=30xtan48°»30xl.ll=33.3

CD=DF-CF®33.3-10=23.3

故古树CD的高度约为23.3米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题，属于中考常考题型.

20.（1）0；1；（2）当x<-2时，y随x的增加而减小.或当-2<x<0时，y随x的增加

而增大.或当x>0时，y随x的增加而减小；（3）■或-7+46.

【分析】

（I）根据表格信息，利用待定系数法解决问题即可.

（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可.

（3）判断出直线与双曲线有交点的m的取值范围，再求出直线经过（-2,0）时m的值

即可判断.

【详解】

12x+4|(x<0)

(1)•.%=<b八

--U..0)

/+1

・・・x=-2时，m=|2x(-2)+41=0.

•・"=0时，yi=4,

/.b=4,

.".x=3时，n=1,

故答案为：0,1.

(2)函数图象如图所示(图中实线).

6

八二「

51

--L」

性质：①当xV-2时，y随x的增加而减小.

②当-2VxV0时、y随x的增加而增大.

③当x>0时，y随x的增加而减小.

故答案为：当xV-2时，y随x的增加而减小.或当-2<x<0时，y随x的增加而增大.或

当x>0时，y随x的增加而减小.

y=iwc+1

(3)由<4，消去y得到：mx2+(m+l)x-3=0,

y=7

x+l

当A=0时，m2+14m+l=0,

解得m=-7+36或-7-46(舍弃)，

当直线y=mx+l经过(-2,0)时，m=g,

观察图象可知，函数yi的图象与直线y2=m+l有三个交点时，m的取值范围0<m<；或-7+4

6

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

21.（1）购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元；（2）5400元

【分析】

（I）设购买一块A型小黑板需要x元，购买一块B型小黑板需要y元，根据题意列出方程

组，解方程组即可得出答案；

（2）设购买A型小黑板a块，购买B型小黑板b块，根据题意列出方程和不等式，确定出

a,b的值，然后将a,b的值分别乘以各自的单价即可求出总价.

【详解】

（1）设购买一块A型小黑板需要x元，购买一块B型小黑板需要y元，根据题意有

'尤一y=20fx=100

<•解得《

[5x+4y=820[y=80

所以购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元；

（2）设购买A型小黑板a块，购买B型小黑板b块，根据题意有

a+b=60S.a>b,

解得力430.

经分析可知，B型小黑板的数量越多，所花的钱数就越少，

.•.当。=30/=30时，所花钱数最少，最少为：100x30+80x30=5400（元）.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，读懂题意列出方程组或不等式是解题

的关键.

22.（1）①OE=CE；②NOEC=2NOA8；（2）成立，证明见解析；（3）OE的长为逝

或2a

【分析】

（1）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案；

②由①知OE=CE=AE，利用等边对等角和三角形的外角性质，得到NQED=2NQ4E,

/DEC=2/EAC,然后即可得到答案；

（2）①过点E作成，A5交的延长线于点F，EF与AO交于点G,利用等腰直角

三角形的性质，证明即可得到结论成立；

②由全等三角形的性质，求出NOEC=90。，即可得到结论成立；

（3）根据旋转的性质，点5在同一直线上可分为两种情况：①点C在线段OB上;

②点C在0B的延长线上；利用等腰直角三角形的性质，分别求出OE的长度，即可得到答

案.

【详解】

解：（1）如图，在△AOD和△ACD中，

•••403=90°,E为AD中点，

OE^-AD,

2

\'ZACD=90°,E为AD中点，

:.CE=-AD,

2

OE=CE；

②QNAQB=90°，E为AD中点，

/.OE=AE,

:.NOAE=ZAOE,

/.ZOED^2ZOAE；

同理可得：ZDEC=2ZEAC,

ZOED+ZDEC=2(ZOAE+ZEAC),

:./OEC=2/OAB.

(2)成立.

证明：①如图，过点E作石尸交的延长线于点£族与AO交于点G,

•••△。钻是等腰三角形，

；•ZABO=45°

•：EhBE，

，"=45°,

EF=BE,

：.AAEGAO/GABCD均为等腰直角三角形，

AE=DE=GE,FG=BDQF=BC,

又•:NF=NCBD,

：./^EFO=^EBC,

•••OE=CE；

②QAEFO三MBC,

：./OEF=/CEB,

ZOEC=ZOEB+/CEB=ZOEB+ZOEF=90°,

QNOAB=45°,

：./OEC=2NOAB；

(3)OE的长为血或2及；

•••在等腰直角ABCD中，BD=C.，

BC=1,

由(2)可知，OE=CE,ZOEC=90°,

•••AOEC是等腰直角三角形，

•••OE=—OC^

2

当点O,C,5在同一直线上时，有

①点C在线段OB上：如图:

国②

/.0C=