河南省许昌市2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷含解析

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.-3的相反数是（）

2

A.1.5B.2C.-1.5D.-2

33

2.已知月球表面的最高温度是127七，最低温度是-1839，则月球表面的温差是（)

A.56℃B.65tC.300℃D.310℃

3.如图，用圆规比较两条线段和四的长短，其中正确的是（)

A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.不确定

4.庆祝改革开放40周年大会在2018年12月18日上午在北京人民大会堂隆重举行.关键

词”改革开放四十周年”在1.3万个网站中产生数据175000条.将175000采用科学记

数法表示应该为（）

A.17.5X105B.1.75X105C.1.75X104D.0.175X106

5.下列方程中，解是x=4的是（）

A.3Kl=11B.-2x-4=0C.3^-8=4D.4x=l

6.下列说法正确的是（）

A.4n是一次单项式B.」-+工-3是二次三项式

2

X

C.-区的系数是-2D.-x的系数是-1

5

7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有

4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

8.如果a+6<0,ab>Q,那么下列各式中一定正确的是（）

A.a-b>0B.A>0C.b-a>0D.包<0

bb

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代

数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成

就.《九2x=-6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十

六.问人数、鸡价各几何？”

译文：”假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱;

如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价

钱是多少？”

设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A.9A+11=6JT-16B.9x-11=6^+16

Cx-11_x+16Dx+11_x-16

9696

io.在线段相上取一点c,使zaU,再在线段形的延长线上取一点〃，使如=LAD,

34

则线段国的长度是线段〃C长度的（)

A.13

BC-2D.

3-f

.填空题（共8小题）

11.如果把105分的成绩记作+5分，那么96分的成绩记作..分.

12.在梯形面积公式S=/（a+b）h中，若S=24,a=6,A=3,贝!|6=

13.已知：Na=40.4°,NB=40°4',则Na

14.已知整式¥-户6的值为8,则-f+x+6的值为

15.如图，矩形用力沿折叠，使。点落在a'边上点尸处，如果/掰/=60°,则NZ14E

,则xy=

17.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65,那

点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位如：小明在编号

为3的点，那么他应走3段弧长，即从3-4-5-1为第1次“移位”，这时他到达编号

为1的点，那么他应走1段弧长，即从1-2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点

开始，第2019次“移位”后，他到达编号为的点.

19.计算：

(1)(l-2+_L)X(-36)

6312

(2)(-3)2-(1-2.)4-|-3.|X[l-(-2)2]

54

20.解方程：

(1)7y-3(3产2)=6

(2)迎1邑也

3412

21.先化简再求值：3(¥-2盯)-[3/-2y+2(.xy+y)],其中y=-3-

22.观察表格:

1条直线2条直线3条直线4条直线

0个交点1个交点(1+2)个交点(1+2+3)个交点

平面分成(1+1)块平面分成(1+1+2)平面分成(1+1+2+3)平面分成(1+1+2+3+4)

块块块

根据表格中的规律解答问题：

(1)5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；

(2)A条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；

(3)应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到块

饼.

23.数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究.

一列火车匀速行驶，经过一条长为1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的

时间是30秒，求火车的长度.

(1)请补全小明的探究过程：设火车的长度为*米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道

所走的路程为(1000+x)米，所以这段时间内火车的平均速度为理蛆区米/秒；由题意，

50

火车的平均速度还可以表示为米/秒.再根据火车的平均速度不变，可列方

程,解方程后可得火车的长度为米.

(2)小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为「米/秒，列出方程解决问题.请按小

颖的思路完成探究过程.

24.如图1,点0为直线四上一点，过。点作射线。C,使/灰%-60°,将一直角三角板

的直角顶点放在点。处，一边断在射线施上，另一边的在直线"的上方.

(1)在图1中，NCOM=度；

(2)将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转，使得W在NBOC的内部，如图2,若

/N0C=L/M0A,求N8邮的度数；

5

(3)将图1中的三角板绕点。以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过

程中，当直线邮恰好平分N6Q7时，旋转的时间是秒.

图2

25.已知数轴上4、5两点对应的数分别为-2和8,尸为数轴上任意一点且对应的数为x,

C为线段我的中点.

(1)若点尸在线段相上，求28C-即的值；

(2)若点尸在线段四的延长线上，式子2初一"的值是定值吗？若是，求出它的值,

若不是，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

I.-3的相反数是（）

2

A.1.5B.2C.-1.5D.-2

33

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：-3的相反数是：旦.

22

故选：A.

2.已知月球表面的最高温度是127匕，最低温度是-183七，则月球表面的温差是（）

A.56℃B.65匕C.300℃D.310℃

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：•.•月球表面的最高温度是127七，最低温度是-1831,

二月球表面的温差是：127-（-183）=310（℃）.

故选：D.

3.如图，用圆规比较两条线段和煦的长短，其中正确的是（）

.4'B'（A1）（5,）

A.A'ff>ABB.A'=ABC.A'B'<ABD.不确定

【分析】根据比较线段的长短进行解答即可.

【解答】解：由图可知，A'B'>AB,

故选：A.

4.庆祝改革开放40周年大会在2018年12月18日上午在北京人民大会堂隆重举行.关键

词”改革开放四十周年”在1.3万个网站中产生数据175000条.将175000采用科学记

数法表示应该为（）

A.17.5X105B.1.75X105C.1.75X104D.0.175X106

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|<10,A为整数.确定。

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，A的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>10时，A是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：175000用科学记数法表示为1.75X105,

故选：B.

5.下列方程中，解是x=4的是（）

A.3A+1=11B.-2x-4=0C.3^-8=4D.4x=l

【分析】把k4代入各方程检验即可.

【解答】解：解是x=4的方程是3x-8=4,

故选：C.

6.下列说法正确的是（）

A.4JI是一次单项式B.」_+x-3是二次三项式

2

X

C.-2曳的系数是-2D,-X的系数是-1

5

【分析】利用单项式与多项式的性质判断即可.

【解答】解：』、4n是数字，是零次单项式，不符合题意;

B、1-+x-3不是整式，不符合题意；

2

x

a-区的系数为-2,不符合题意；

55

D、-x的系数是-1,符合题意，

故选：D.

7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有

4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【分析】根据四棱锥的特点，可得答案.

【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，

底面有四条棱，侧面有4条棱，

故选：D.

8.如果AbVO,ab>0,那么下列各式中一定正确的是（）

A.a-b>0B.A>0C.b-a>0D.曳VO

bb

【分析】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案.

【解答】解：•.•疔£<（）,ab>0,

'-a,6同为负数,

...2>0,

b

故选：B.

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代

数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成

就.《九2x=-6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十

六.问人数、鸡价各几何？”

译文：”假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；

如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价

钱是多少？”

设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A.9Kli=6x-16B.9x-11=6户16

Cx-11_x+16Dx+11_x-16

'9-6'9=6

【分析】可设有X个人共同买鸡，等量关系为：9X买鸡人数-11=6义买鸡人数+16,即

可解答.

【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9^-11=6^16,

故选：B.

io.在线段形上取一点c,使再在线段形的延长线上取一点〃，使龙

34

则线段比的长度是线段〃C长度的（）

A.3B-f*1D-t

【分析】先画出突出，根据已知求出a-2ZC,DC=3Bg3AC,即可求出答案.

【解答】解：乂CBD

,：AC=1.AB,DB=1-AD,

34

：.AB=3AC,AB=3BD,BC=2AC,

：.AC=BD,

:.DC=3BD=3AC,

：.BC+DC=2JC4-2,AC=2,

3

故选：B.

二.填空题（共8小题）

11.如果把105分的成绩记作+5分，那么96分的成绩记作-4分.

【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出96的成绩应记为-4.

【解答】解：：把105分的成绩记为+5分，

.•.100分为基准点，

故96的成绩记为-4分，

故答案为：-4.

12.在梯形面积公式S=/（a+b）h中，若S=24,a=6,A=3,则b=10.

【分析】把S,a,小的值代入公式计算即可求出6的值.

【解答】解：把S=24,a=6,右=3代入公式得：24=Ax（96）X3,

2

整理得：加6=16,

解得：6=10,

故答案为：10

13.已知：Za=40.4°,Z6=40°4',则Na>NB（填

【分析】首先同一单位，利用1°=60',把Na=40.4°=40°24',再进一步与N

0比较得出答案即可.

【解答】解：VZa=40.4°=40°24',NB=40°4',

AZa>ZS.

故答案是：>.

14.已知整式户6的值为8,则-『+x+6的值为4.

【分析】根据整式/-户6的值为8条件，得到-J+x的值，整体代入，求出代数式-

x+x+6的值.

【解答】解：法（一）因为整式¥-户6的值为8,

即¥-X+6=8

所以-J+x-6=-8

即-f+x--2

所以-x+^+6=-2+6=4

故答案为：4.

法（二）因为V-x+6=8

所以¥-x-2=0

所以（x-2）（方1）=0

所以为=2,至=-1

当x=2时，-J+A+6=4,

当x=-1时，-9+户6=4

故答案为：4.

15.如图，矩形被力沿折叠，使。点落在灰1边上点尸处，如果N掰460。，则/如£

【分析】先求得N的尸=30°,又根据/月是4。折叠得到的（翻折前后的对应角相等）,

可知NZM£=N£4415°.

【解答】解：掰460°,

：.^DAF=^°,

又是4〃折叠得到的，

：./\ADE^/\AFE,

：.ZDAE=ZEAF=1-ZDAF=15°.

2

故答案为15.

16.若|x-2|+（y-3）2=0,则刀尸6

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-2=0,y-3=0,

解得x=2,y=3,

所以，孙=2X3=6.

故答案为：6.

17.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65,那

么其中最大的数为20.

B—四五六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

【分析】设五个数中最大的数为x,则另外四个数分别为(x-14),(x-8),(x-7),(x

-6),根据五个数的和为65,即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设五个数中最大的数为x,则另外四个数分别为(x-14),(x-8),(x-7),

(x-6),

依题意，得：x-14+x-8+x-7+x-6+x=65,

解得：x=20.

故答案为：20.

18.如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点

按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，

点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位如：小明在编号

为3的点，那么他应走3段弧长，即从3—4—5—1为第1次“移位”，这时他到达编号

为1的点，那么他应走1段弧长，即从1-2为第2次“移位若小明从编号为4的点

开始，第2019次“移位”后，他到达编号为2的点.

【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4-5-1-2-3,即可得出结论；依次求出第2,

3,4,5次的结合寻找规律，根据规律分析第2019次的编号即可.

【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4-5-1-2-3,所以第一次“移位”他到

达编号为3的点；

第二次移位后：3-4-5-1,到编号为1的点；

第三次移位后：1-2,到编号为2的点；

第四次移位后：2—3-4,回到起点；

可以发现：他的位置以“3,1,2,4,”循环出现，

2019+4=504…3,所以第2019次移位后他的编号与第三次相同，到达编号为2的点;

故答案为：2.

三.解答题(共7小题)

19.计算:

(1)(A-2.+_L)X(-36)

6312

(2)(-3)2-(1-2.)4-1-3-1X[l-(-2)2]

54

【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.

【解答】解：(1)(工-2+-L)X(-36)

6312

=(-6)+24+(-15)

=3；

⑵(-3)②-(1-2.)4-|-J-lX[l-(-2)2]

54

=9-3X_1X(1-4)

53

=9-9X(-3)

5

=9+-i^.

5

=57

V

20.解方程：

(1)7y-3(3产2)=6

(2)5y-5

3412

【分析】由于(1)中含有括号，应先先去括号，(2)中含有分母，应先乘以12化去分

母.

【解答】解：(1)去括号，得7y-9y-6=6

整理，的-2y=12

解得.-6.

（2）去分母，得4（5尹4）+3（y-1）=24-（5y-5）

去括号，得20/16+3^-3=24-5产5

移项并整理，得28y=16

解得，尸匹.

7

21.先化简再求值：3（x-2xy）-[3/-2y+2（灯+y）],其中y=-3.

【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把％y的值代入计

算即可.

【解答】解：原式=39-6盯-[3丁-2产2xj+2y]

—-6灯-（3/+2盯）

=3f-6xy-2>x-2xy

=-8灯

当x=4，y=-3时

原式=-8X(-1)X(-3)=-12.

2

22.观察表格：

0个交点1个交点（1+2）个交点（1+2+3）个交点

平面分成（1+1）块平面分成（1+1+2）平面分成（1+1+2+3）平面分成（1+1+2+3+4）

块块块

根据表格中的规律解答问题：

（1）5条直线两两相交，有10个交点,平面被分成16块:

（2）〃条直线两两相交，有1/2（Z?-1）个交点，平面被分成1+1/7（z^l）块;

—2—2

（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到56块饼.

【分析】(1)总结规律，根据规律求解;

(2)根据题目中的交点个数，找出A条直线相交最多有的交点个数公式：1/2(n-1)；

2

A条直线两两相交，平面被分成1+1/2(加1)块；

2

(3)根据(2)的结论解答即可.

【解答】解：(1)5条直线两两相交，有10个交点，平面被分成16块；

故答案为：10,16；

(2)2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2=3个交点；

4条直线相交有1+2+3=6个交点；

5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；

A条直线相交有1+2+3+4+…+(22-1)——n(/J-1)；

2

平面被分成1+1+2+3+4+…+(加1)=1+L(ZT+1)；

2

故答案为：—n(22-1)；1+—z?(zrf-1)；

22

(3)当〃=10时，if(n-l)=l卷X10X(10+1)=5£(块)，

故答案为：56

23.数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究.

一列火车匀速行驶，经过一条长为1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的

时间是30秒，求火车的长度.

(1)请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道

所走的路程为(1000+x)米，所以这段时间内火车的平均速度为@2包米/秒；由题意，

50

火车的平均速度还可以表示为l°0°-x米/秒.再根据火车的平均速度不变，可列方

~30~

程1000+x=1000-x,解方程后可得火车的长度为250米.

—50—30—

(2)小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为y米/秒，列出方程解决问题.请按小

颖的思路完成探究过程.

【分析】（1）根据速度=里*填空.火车穿过隧道，走过的路程=隧道长度+火车长度;

时间

（2）设火车的平均速度为r米/秒，根据隧道的长度不变列出方程.

【解答】解：（1）由题意，得：火车的平均速度=l00°-x.

30

由题意，得：1000+x=1000-x

5030

解得x=250.

故答案是：1000-x；lQ00+x=1000-x.50;

305030

（2）根据题意列方程得：50y-1000=1000-3r

解得：r=25.

火车长度：507-1000=250（米）

答：火车的长度为250米.

24.如图1,点。为直线也上一点，过。点作射线。C,使N50C=60°,将一直角三角板

的直角顶点放在点。处，一边（W在射线/上，另一边的在直线"的上方.

（1）在图1中，NC0M=30度;

（2）将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转，使得加在N6OC的内部，如图2,若

/NOC=L/MOA,求N比组的度数；

5

（3）将图1中的三角板绕点。以每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过

程中，当直线6W恰好平分NBQ7时，旋转的时间是3或21秒.

【分析】（1）由题意得出/加密90°,得出NCO14NMON-NBOg90°-60°=30°；

⑵设NBON=a,则/附-60°-a,ZMOC=ZMON-ZNOC=90°-60°+a=30°

+a,/朗加=180°-NMON-NBON=18G-90°-a=90°-a,由题意得出60°-

a=A(90°-a),解得a=52.5°即可；

5

(3)求出/比%30°或/%归210°,即可得出答案.

【解答】解：(1):将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边断在射线施上，另

一边的在直线Z8的上方，