安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年安徽省中考一模数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的是（）A.3 B.0 C. D.答案：D解析：根据正负数比较大小的方法，可得，，∴最小的是，故选：D．2.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，故选D．3.下面的三视图对应的物体是（）A. B. C. D.答案：A解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A满足这两点，故选A．4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得，则选项B正确，符合题意．故选B．5.如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接OB，∵和是正五边形的中心角，∴，∵，∴，故选：．6.下列函数的图象不经过点的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：当时，，故该函数图象经过点，选项A不符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项B不符合题意；当时，，故该函数图象不经过点，选项C符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项D不符合题意．故选：C．7.如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、若添加，不能证明，故符合题意；B、若添加，则可利用证明，故不符合题意；C、若添加，则可利用证明，故不符合题意；D、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意；故选：A．8.如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即．故选：C．9.如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：根据抛物线的图象可得，当时，，即，∴双曲线的图象位于一、三象限；∵抛物线的开口向上，∴，∵抛物线的对称轴位于y轴左侧，∴，∴；∵抛物线与y轴交于原点下方，∴，∴，∴直线经过第一、二、四象限，综上，选项A符合题意，故选：A．10.如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A，C，E共线，点F和点G分别是和的中点，，连接，下列结论错误的是（）A.的最小值是2 B.的最大值为1C.的最小值为 D.的最小值为答案：C解析：解：如图，延长交于点H，连接．∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，即，∴四边形是矩形．∵点F是的中点，∴点F是对角线与的交点．∵是等腰直角三角形，点G是的中点，∴，．∵点F是的中点，，∴．∴．当时，即点C与点G重合时，CH有最小值，故最小值为，故选项A正确．设，则，，．∵四边形是矩形，∴，∴．∵，∴当时，有最大值为1．故选项B正确．∵．∵，∴有最小值为2，选项C错误．如图，以垂直平分线作点E的对称点P，连接，则，．当A，F，P三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，而，即的最小值为，故选项D正确．综上，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：______．答案：解析：，故答案为：．12.2023年安徽省粮食产量亿斤，其中数据亿用科学记数法表示为______．答案：解析：解：亿，故答案为：．13.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为______．图1图2答案：##解析：解：∵和是的切线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，，∴，，，∴，故答案为：．14.如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）______；（2）过点A作轴于点B，以为边向下作正方形，与y轴重合，则______．答案：①.5②.10解析：解：（1）把点代入，得，解得，故；故答案为：5；（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，∴，，∴，，∴，故答案：10．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，当时，原式．16.某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？答案：120吨解析：解：设这批水果一共有x吨，根据题意，得：，解得.答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出将围绕点A按顺时针方向旋转，得到的；（2）画出将平移得到，点B的对应点是点；（3）在（1）的过程中，直接写出点B到点所经过的路径长：______．答案：（1）见解析（2）见解析（3）小问1解析：解∶如图，即为所求，；小问2解析：解：如图，即为所求；小问3解析：解：，点B到点所经过的路径长为．故答案为：．18.观察思考：下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：图1图2图3规律发现：请用含n的式子填空：图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；规律应用：（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由．答案：（1），，；（2）存在，解析：解：（1）根据题意，图n中有块阴影长方形，空白长方形有块，故答案为：，，；（2）存在，理由如下：假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，则．整理，得，解得（舍去），．即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图1，是的弦，点和点是上的点，和交于点，．（1）求证：；（2）如图2，若，点是上一点且，与交于点，求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：解：∵，∴，∴，即，∴，∴，小问2解析：解：连接，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．20.如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度，楼房与地面垂直，在B处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C处测得无人机的仰角为，测得，求楼房的高度．（A，B，C，D四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）答案：26m解析：解：如答图，过点A作于点F，过点C作于点E，则四边形是矩形，．在中，，，，∴．在中，，，，∴．∴．答：楼房的高约为．六、（本题满分12分）21.某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表1分数/分256789人数/人681010124表2平均数/分众数/分中位数/分合格率开展活动前a732%开展活动后9b图1图2根据统计图表中的数据，解答下列问题：（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．答案：（1）8，，78，见解析（2）1170名（3）见解析小问1解析：解：∵开展活动前8分的人数最多，∴众数是分，∵开展活动后，参加人数为（人），∴获得9分的人数有（人），∴获得分的有：（人），∴第25个，26个数据为分，分，∴中位数为（分），∴合格率为：；补全的条形统计图如图所示：．小问2解析：（名）．答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．小问3解析：本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形中，点E是上一点，过点E作，交或延长线于点F．图1图2图3（1）求证：；（2）若交的中点于点G．（i）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；（ii）如图3，点P，M，N分别是，，的中点，若，，，求的值．答案：（1）证明见解析（2）（i）能，证明见解析；（ii）小问1解析：证明：∵四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即．小问2解析：（i）解：能，证明如下：∵点G是的中点，∴，∵，∴．又∵，∴，∴．由（1）可知，∴，∴，∴线段，，能围成直角三角形．（ii）解：设，则，由（i），得，整理，得，解得，（舍去），∴．如答图，连接，，∵，，点G是的中点，∴，∴，，∵点P，M，N分别是，，的中点，∴和分别是和的中位线，∴，，∴．八、（本题满分14分）23.已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上的一点．图1图2（1）求b，c的值；（2）如图1，点Q是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P的横坐标大1，分别过点P和点Q作轴，轴，与分别与交于点D，E，连接，求的值；（3）如图2，连接与交于点M，连接，当时，求点M的坐标．答案：（1）b和c的值分别为和3（2）2（3）点M的坐标为小问1解析：解：把点，代入，得，解得．∴b和c的值分别为和3．小问2解析：由（1）可知抛物线的表达式为．当时，