【数学】不等式与不等式组（复习课件）-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

第9章不等式与不等式组复习与小结

人教版数学七年级下册1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2.会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.复习目标实际问题数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）解不等式(组)数学问题的解（不等式(组)的解集）检验实际问题的答案设未知数,列不等式(组)知识框架知识点一

不等式及其解集像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.不等式:

有些不等式中不含未知数,例如3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.知识梳理知识点一

不等式及其解集使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解：例如80和78，是不等式

的解，而75和72，不是不等式

的解.

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫解不等式.知识梳理知识点二

不等式的性质不等式的性质1：

不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：

不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，

知识梳理知识点二

不等式的性质不等式的性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，

知识梳理知识点三

一元一次不等式及解一元一次不等式含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．一元一次不等式：解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．知识梳理知识点四

一元一次不等式组及其解集

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作30x＞1200，①30x＜1500.②30x＞1200，30x＜1500.知识梳理知识点四

一元一次不等式组及其解集30x＞1200，30x＜1500.由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).40500∴不等式组的解集为40＜x＜50.知识梳理知识点四

一元一次不等式组及其解集

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.

解不等式组就是求它的解集.知识梳理解一元一次不等式组步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集.2.将各不等式的解决在数轴上表示出来.3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.知识点四

一元一次不等式组及其解集知识梳理知识点四

一元一次不等式组及其解集知识梳理1.下列式子中，一元一次不等式有（）①2x-1≥4②2y+3x>6③6-=5④⑤⑥2x+xy≥y2⑦3x>4A.4个B.5个C.6个D.7个A随堂检测随堂检测2.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

6x+15>4x-3；

解：移项，得6x-4x>-3-15，

合并同类项，得2x>-18，

把x的系数化为1，得x>-9．

解集在数轴上的表示如图所示.-90

D随堂检测4.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．C随堂检测5.不等式组

的非负整数解有（

）A．4个B．5个C．6个D．7个B随堂检测6.解不等式组：

．解：解不等式①得x＞2，

解不等式②得x＜5．∴不等式组的解集是2＜x＜5．随堂检测随堂检测7.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？解：由题意知，小明购买矿泉水的数量大于20.

设小明需要购买矿泉水x瓶，

根据题意，得2×0.9x＞2×20+(x-20)×2×0.8．

解得x＞40，答：小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于40瓶．随堂检测8.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每名老师带18个学生，就有一名老师少带4个学生.为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过

3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)3042租金/(元/辆)300400随堂检测

随堂检测设乙种客车租a辆，则甲种客车租(8－a)辆．∵

租车总费用不超过

3100元，∴

400a＋300(8－a)≤3100，解得a≤7.为使300名师生都有车坐，有42a＋30(8－a)≥300，解得a≥5.∴5≤a≤7(a为整数)．随堂检测∴

共有

三

种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车