【数学】函数 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1函数是什么？是一个数吗？能用来做什么？为什么要学习函数？复习回顾在一个变化过程中，数值发生变化的量。在一个变化过程中，数值始终不变的量变量:常量：情境导入探究新知31037453711h有唯一的值。下面变化过程中的变量之间有什么联系？汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为th.探索思考填表:1361015层数n物体总数y探究新知

下面变化过程中的变量之间有什么联系？①每张电影票的售价为10元,设某场电影售出x张票,票房收入为y元.②圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,圆的半径为r,面积为S.③用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长为x,它的邻边长为y．观察思考下图是体检时的心电图,其中图上点的模坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量,在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?观察思考是，y有唯一确定的值与之对应这些变化过程中,变量之间关系有什么共同特点?

一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间有上面那样的关系.归纳总结归纳：

上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应函数的定义函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，（y是因变量），y是x的函数。如果x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值对函数定义的进一步理解2、对象：3、特点：4、唯一性：1、前提：一个变化过程中有两个变量（自变量x，因变量y）一个变量（因变量y）的数值随着另一个变量（自变量x）的变化而变化对于自变量的每一个确定的值，因变量(函数)都有唯一确定的值与其对应

函数一语,起用于公元1692年,最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.知识拓展例1：判断下列个问题中的两个变量x，y，其中y是否是x的函数？为什么？1、x，y满足x+y=14、x，y满足5、x，y满足2、x，y满足3、x，y满足6、x，y满足巩固练习1、下面是我国人口统计表，表中人口数y是否是年份x的函数？为什么？巩固练习2、下面是一只蚂蚁在竖直墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？离起点的水平距离t是蚂蚁离地高度h的函数吗？为什么？三、函数的解析式与自变量的取值范围例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子1、函数的解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系的式子叫做函数的解析式.(1)函数解析式是等式(2)等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量是函数注：三、函数的解析式与自变量的取值范围例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km.(2)指出自变量的取值范围2、自变量的取值范围确定自变量的取值范围需考虑两个方面(1)必须使函数解析式有意义(2)必须使实际问题有意义2、自变量的取值范围确定自变量的取值范围需考虑两个方面(1)必须使函数解析式有意义(2)必须使实际问题有意义例3：(1)求函数中，自变量的取值范围确定自变量的取值范围实质上就是解不等式(组)(2)已知等腰三角形周长为60，请写出底边y关于腰长x的函数解析式，并求自变量x的取值范围(3)有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下书的本数y与学生数人x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围三、函数的解析式与自变量的取值范围例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？由函数解析式，已知自变量的值求函数值，就是将自变量的值代入解析式，求代数式的值3、已知自变量的值求函数值三、函数的解析式与自变量的取值范围例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不在加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增大而减小，耗油量为0.1L/km.(4)当油量还剩10L时，汽车行驶了多少路程4、已知函数值求自变量的值由函数解析式，已知函数值求自变量的值，就是将函数值代入解析式