吉林省长春市朝阳区新朝阳实验校2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析_第1页
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文档简介

吉林省长春市朝阳区新朝阳实验校2023-2024学年中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°2.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°3.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+24.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>-25.7的相反数是()A.7 B.-7 C. D.-6.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度7.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形8.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是()A. B. C. D.9.如图,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为()A.70° B.65° C.62° D.60°10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()A.30° B.50° C.60° D.70°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.12.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.13.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.14.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.15.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.16.不等式组的解集是_____.17.如果=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:已知:如图,直线l和直线l外一点A求作:直线AP,使得AP∥l作法:如图①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.②连接AC,AB,延长BA到点D;③作∠DAC的平分线AP.所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(填推理的依据)∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依据)∴∠DAC=2∠ABC∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP∴∠DAP=∠ABC∴AP∥l(填推理的依据)19.(5分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,)20.(8分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?21.(10分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.22.(10分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?23.(12分)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)24.(14分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、C【解析】

依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.【详解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°−40°=50°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.3、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.4、B【解析】试题分析:根据反比例函数y=kx试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质5、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】7的相反数是−7,故选:B.【点睛】此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.6、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.7、B【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、线段,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;

B、等边三角形,是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意;

C、正方形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D、平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.

故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、B【解析】分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.详解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故选B.点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.9、A【解析】

由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,继而求得答案.【详解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.10、C【解析】试题分析:连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故选C.考点:圆周角定理二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为(a+b,a-b)∵点B在反比例函数y=在第一象限的图象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义,解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.12、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.13、【解析】如图,连接EF,∵点E、点F是AD、DC的中点,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折叠的性质可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的长,再利用勾股定理解答即可.14、a>1【解析】根据二次函数的图像,由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,知a>1,故答案为a>1.15、2【解析】试题解析:连接EG,

∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,

∴∠1=∠2,

∴AG⊥DE,OD=DE=1.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD∥AB,

∴∠2=∠1,

∴∠1=∠1,

∴AD=DG.

∵AG⊥DE,

∴OA=AG.

在Rt△AOD中,OA==4,

∴AG=2AO=2.

故答案为2.16、2<x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集,然后即可确定不等式组的解集.【详解】由①得x>2,由②得x≤1,∴不等式组的解集为2<x≤1.故答案为:2<x≤1.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).17、3【解析】∵=k,∴a=bk,c=dk,e=fk,∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),∵a+c+e=3(b+d+f),∴k=3,故答案为:3.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【解析】

(1)根据角平分线的尺规作图即可得;

(2)分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.【详解】解:(1)如图所示,直线AP即为所求.(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(三角形外角性质),∴∠DAC=2∠ABC,∵AP平分∠DAC,∴∠DAC=2∠DAP,∴∠DAP=∠ABC,∴AP∥l(同位角相等,两直线平行),故答案为(等边对等角),(三角形外角性质),(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查作图能力,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定.19、解:设OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C处到树干DO的距离CO为5米.【解析】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.【分析】设OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.20、2,1【解析】

根据题意得出不等式组,解不等式组求得其解集即可.【详解】根据题意得,解不等式①,得:x≤1,解不等式②,得:x>1,则不等式组的解集为1<x≤1,∴x可取的整数值是2,1.【点睛】本题考查了解不等式组的能力,根据题意得出不等式组是解题的关键.21、2x2﹣7xy,1【解析】

根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开,然后合并同类项进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2=2x2﹣7xy,当x=5,y=时,原式=50﹣7=1.【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点,能够正确化简多项式是解题的关键.22、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】

(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式,可求出S与x关系式,根据墙的最大长度求出x的取值范围;(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解:(1)根据题意,得S=x(14﹣3x),即所求的函数解析式为:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根据题意,设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,当x=3时,长=14﹣9=15>10不成立,当x=5时,长=14﹣15=9<10成立,∴AB长为5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墙的最大可用长度为10m,0≤14﹣3x≤

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