2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.如图所示的几何体的俯视图是（）

2.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从

中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）

.1D1„2「3

A,飞B-3c-TD-T

3.如图，已知在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是（）

4.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0时，配方得（）

A.（x-2）2=1B.（%-2）2=5C.（x-4）2=1D.（%-4）2=5

5.已知?=言，则平的值为（）

13户4「5

AA.—DB.—C.—D.—

2254

6.如图，在菱形ABC。中，AC=5,ZBCD=120°,则菱形的周长等于（）

BD

C

A.20B.15C.10D.5

7.反比例函数y」的图象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D.第二、三象限

8.如图，在平面直角坐标系中有两点C（2,1）、D（2,0）,以原点。为位似中心，相

似比为3：1,在第一象限内把线段C。放大后得到线段则点A的坐标为（）

A

O~D5%

A.（6,0）B.（3,6）C.（6,3）D.（4,2）

9.一元二次方程N+2x+c=0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）

A.c>lB.C.c=1D.c<1

10.二次函数y=ox2+bx+c（〃wo）的图象如图，给出下列四个结论：①"2一4QCV0；②Q+Z?+C

<0；（3）2a>b；（4）abc>0,其中正确的结论是（）

A.①②B.②④C.③④D.②③④

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.计算：2tan60°=.

12.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估

计水库里有尾鲫鱼.

13.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,NAOB=60°,AB=2,则矩形的对

角线AC的长是

D

14.高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技

术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨.设平均每年的增长率为x,列出方程

为：•

15.抛物线y=-(%-2)2+3的顶点坐标是.

16.如图，在△ABC中,E、尸分别是ACA5的中点，已知尸。长是6,则线段OC的长为.

17.如图，在x轴上取051=5182=&33=…，过&、&、&…分别作x轴的垂线，交反比

例函数y=—(x>0)的图象于4、A2、A3…连接041、31A2、BiAy-^A2AABB.

Xnnn-1

18.解方程N-3x+l=0.

19.如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的

卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和.请用树状图或列表法列出所有

可能的结果，并求和为偶数的概率.

12乙

20.如图，ZVIBC的顶点坐标分别为A(1,3)、8(4,2)、C(2,1).

AB1

(1)以原点。为位似中心，在原点另一侧画出△AiBiCi,使丁«一=小

A1B12

(2)写出4的坐标.

(3)△AKi的面积是

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21.如图，小李从西边山脚的点A走了300%后到达山顶C,已知NA=30°,东边山坡的

坡度tanB=—.

4

(1)求山顶C离地面的高度.

(2)求8、C的距离.

22.如图，四边形A8C。是矩形，E、尸分别是3C、上的点，BE=DF,连接AE、CF,

AF=FC,OG_LAE于G.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若A2=4,BE=3,求。G的长.

k1_

23.如图，反比例函数>=且的图象与正比例函数的图象交于点A和8(4,I),点

x4

P(1,机)在反比例函数>=区■的图象上.

x

(1)求反比例函数的表达式和点尸的坐标；

(2)求△AO尸的面积.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24.如图，在RtZXABC中，NC=90°,AC=10,ZA=60°.点尸从点8出发沿8A方向

以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点。从点A出发沿AC方向以每秒1

个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运

动.设点P、。运动的时间是t秒.过点尸作PMLBC于点M,连接尸。、QM.

(1)请用含有/的式子填空：AQ=,AP=,PM=；

(2)是否存在某一时刻使四边形AQM尸为菱形？如果存在，求出相应的/值；如果不存

在，说明理由；

(3)当f为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由.

BB

(备用图)

25.如图，抛物线y=N+6无+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点

。是抛物线的顶点，抛物线的对称轴。E交x轴于点E,连接

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点。在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐

标；

(3)若P为8。的中点，过点尸作PFLx轴于点尸，G为抛物线上一动点，GMLx轴

于点M,N为直线1上一动点，当以尸、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接

写出点M的坐标.

(备用图)

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.如图所示的几何体的俯视图是（

解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，

故选：B.

2.在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从

中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）

11c2„3

AA-TBD-*3C-ID-5

【分析】根据概率的意义求解即可.

解：共有5个球，其中白球有2个，占3，

所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为菖，

D

故选：C.

3.如图，已知在Rt^ABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是（）

【分析】根据余弦的定义解答即可.

解：在RtZkABC中，NC=90°,AB=5,BC=3,

则cosB=—,

AB5

故选：D.

4.用配方法解一元二次方程N-4%-1=0时，配方得()

A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x-4)2=1D.(x-4)2=5

解：Vx2-4x-1=0,

.,.x2-4x=l,

Ax2-4x+4=5,

(x-2)2=5.

故选：B.

5.已知言=导，则平的值为(

)

13

AA.—BD.—C.—D.—

2254

解:

.,3a

•52'

,a+b__5

2a4,

Na

故选：D.

6.如图，在菱形ABC。中，AC=5,ZBCD=120°,则菱形的周长等于()

c

A.20B.15C.10D.5

解：VZBCD=120°,

：.ZB=60°,

又・・•四边形ABC。是菱形，

：.BA=BC,

：.AABC是等边三角形，

故可得菱形的周长=448=20.

故选：A.

7.反比例函数y」的图象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D.第二、三象限

【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限.

解：•・•反比例函数y1的

x

・•・反比例函数y=工的图象位于第一、三象限，

x

故选：A.

8.如图，在平面直角坐标系中有两点C（2,1）、D（2,0）,以原点。为位似中心，相

似比为3：1,在第一象限内把线段放大后得到线段A2,则点A的坐标为（）

A

O~DB%

A.（6,0）B.（3,6）C.（6,3）D.（4,2）

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

解：•••以原点O为位似中心，相似比为3：1,在第一象限内把线段C。放大后得到线段

A3,点C的坐标为（2,1）,

...点A的坐标为（2X3,1X3）,即（6,3）,

故选：C.

9.一元二次方程N+2x+c=0有两个相等的实数根，那么实数。的取值为（）

A.c>lB.C.c=1D.c<1

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出c的值即可.

解：・・,一元二次方程N+2x+c=0有两个相等的实数根，

b1-4〃c=0,即4-4c=0,

解得：c=l.

故选：C.

10.二次函数yuqN+bx+c（〃#0）的图象如图，给出下列四个结论：@b2-4ac<0；@a+b+c

<0；③2a>b；（4）abc>0,其中正确的结论是（）

A.①②B.②④C.③④D.②③④

解：•・,图象与I轴有两个交点，

，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

-4（ic>0,①错误；

，・,当x=l时，j<0,

4Z+Z?+C<0,②正确；

:・b=2a,③错误；

・・,抛物线开口向下，

.•.“vo；

:抛物线的对称轴为-?=-1,b=2a,故b<0；

抛物线交y轴于正半轴，得：c>0；

.'.abc>0；④正确.

故选：B.

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.计算：2tan60°=.

解：2tan60°=2«.

故答案为：273.

12.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估

计水库里有700尾鲫鱼.

解：由题意可得，

2000义关357=700（尾），

100

即估计水库里有700尾鲫鱼,

故答案为：700.

13.如图所示，矩形A8CD的两条对角线相交于点。，60°,AB=2,则矩形的对

【分析】根据矩形性质得出AC=2A。，BD=2BO,AC=3。，推出AO^OB,得出等边

三角形AOB,求出A。，即可得出答案.

解：：四边形ABC。是矩形，

：.AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,

：.AO=OB,

VZAOB=60°,

.♦.△AOB是等边三角形，

：.AB=AO=2,

即AC=2AO=4,

故答案为：4.

14.高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技

术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨.设平均每年的增长率为x,列出方程为：

100（1+x）2=144.

【分析】根据2020年的产量=2018年的产量X（1+年平均增长率）2,把相关数值代入

即可.

解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为无，

根据题意，得100（1+尤）2=144,

故答案为：100（1+无）2=144.

15.抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（2,3）.

【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可.

解：抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（2,3）.

故答案为：（2,3）.

16.如图，在△ABC中，E、尸分别是AC、AB的中点，已知FC长是6,则线段0c的长为

4

・・・0点为△ABC的重心,

，OC=2OF,

22

OC~CF~X6=4.

33

故答案为4.

17.如图，在x轴上取051=8182=&33=…，过Bi、及、&…分别作x轴的垂线，交反比

例函数>=则（x>0）的图象于Ai、A2、Th…连接。41、832、82A3…则$△ABB=

Xnnn-l

HillAn\rtITl.J-JTH4pjm

则A151=—,A2B2=——，MB3=-T—，.........，ABn=—

a2a3anna

m

ASAAB—•B-iB9AB=—*a9一

Aa-i2nnnn2na而

故答案为：合

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18.解方程-3x+l=0.

【分析】根据公式法求解即可.

解：x2-3x+l=0,

VA=9-4=5>0,

22

19.如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的

卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和.请用树状图或列表法列出所有

可能的结果，并求和为偶数的概率.

12乙

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概

率公式求解即可.

解：画树状图如图:

和233445

由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果,

所以和为偶数的概率为］Q■=(1.

02

20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、8(4,2)、C(2,1).

—AB1

(1)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△43。，使丁不一=/

A1B12

(2)写出4的坐标(-2,-6).

(3)△481。的面积是10

A

鼠B

c

o

【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点。为位似中心，在原点另一侧画出△4SC1,

（2）结合（1）即可写出4的坐标；

（3）根据网格利用割补法即可求出△481C1的面积.

故答案为：(-2,-6)；

(3)△AiBiCi的面积是：4X6-yX2X6-yX2X4-yX2X4=10.

故答案为：10.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，小李从西边山脚的点A走了300机后到达山顶C,已知NA=30°,东边山坡的

坡度tanB=—.

4

（1）求山顶C离地面的高度.

（2）求8、C的距离.

【分析】（1）过点C作COLAB于。，根据直角三角形的性质求出AC；

（2）根据正切的定义求出8D根据勾股定理计算，得到答案.

解：（1）过点C作于D,

在RtZXACD中，ZA=30°,AC=300m,

CD=-^AC=150（m）,

答：山顶C离地面的高度为150〃z；

3

（2）在中，tanfi=4，

4

.CD3Bn1503

BD4BD4

解得，BD=200（优），

由勾股定理得，5C=7CD2+BC2=250Gn）,

答：B、C的距离为250帆.

22.如图，四边形A8CO是矩形，E、/分别是BC、上的点，BE=DF,连接AE、CF,

AF=FC,OG_LAE于G.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若42=4,BE=3,求。G的长.

A

B

■

【解答】（1）证明：•••四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

"：BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

即AF=EC,

，四边形AECF是平行四边形，

\"AF=FC,

，四边形AECF是菱形；

（2）解：•••四边形ABC£＞是矩形，

：.ZB=90°,AD=BC,

在Rt^ABE中，AB=4,BE=3,

根据勾股定理，得

A£=VAB2+BE2=V12+32=5-

•••四边形AECF是菱形，

EC=AE=5f

：.AD^BC=BE+EC=3+5=8,

,:AD〃BC,

：.ZEAD=ZAEB,

9

：DG±AEf

：.ZDGA=ZB=90°,

・•・AADG^AEAB,

.DG=AD

•怎一M

理=旦

k1

23.如图，反比例函数＞=且的图象与正比例函数y=；x的图象交于点A和B（4,I）,点

x4

P（1,机）在反比例函数＞=乂"的图象上.

x

（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；

（2）求△A。尸的面积.

【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1,加）代入到

求得的解析式，即可求得加的值；

（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从

而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据SAAOP=SAAOC+S△尸oc求得即可.

【解答】解.（1）把点8（4,1）代入＞=£得％=4,

X

反比例函数的表达式为y=-,

X

44

•.,把尸（1,m）代入y=一得：m=—=4,

x1

・••点尸坐标为（1,4）；

（2）•・,点A与点5关于原点对称，点5（4,1）,

・••点A（-4,-1）,

设AP与y轴交于点C,直线AP的函数关系式为

4a+b=-1（a=1

把点A（-4,-1）、尸（1,4）分别代入得，《，解得《，

la+b=4Ib=3

...直线AP的函数关系式为y=x+3,

点C的坐标（0,3）,

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=10,/A=60°.点尸从点8出发沿A4方向

以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点。从点A出发沿AC方向以每秒1

个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运

动.设点尸、Q运动的时间是f秒.过点尸作尸于点M,连接P。、QM.

（1）请用含有/的式子填空：AQ=t,AP=20-2/,PM=t；

（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的"直；如果不存

在，说明理由；

（3）当/为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由.

（备用图）

解：（1）:点。从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动,

.\AQ=t,

VZC=90°,AC=10,ZA=60°,

：.ZB=30°,

：.AB=2AC=20f

：.AP=AB-BP=20-It,

'：PM_LBCf

：.ZPMB=90°,

故答案为：t,20-2t,t；

(2)存在，理由如下：

由(1)知：AQ=PM,

；AC_LBC,PM±BC,

：.AQ//PM,

四边形AQMP是平行四边形，

当AP=A。时，平行四边形AQWP是菱形，

即20-2t=t,

解得t~,

0(]

则存在/=年，使得平行四边形AQMP成为菱形.

(3)当△PQM为直角三角形时，有三种可能：

①当NMPQ=90°时，此时四边形CMPQ为矩形，

在RtZVMQ中，NA=60°